2007年北京市崇文区初三下学期统一练习(一)数学

2007年北京市崇文区初三下学期初三统一练习（一）
数学试卷
2007.5
试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（解答题）两部分，共 8页。

第I 卷（选择题共32 分）
、选择题（本题共 32分，每小题4 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。

1
1 .
的绝对值是
2
C . - 2
2•下列运算中，正确的是
B . a 2 a 2 =2a 4
C . .4=2
5.某电视台体育直播节目从接到的 5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。

节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是
每人销售件数
1800
510 250
210
150
120
15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 6•某公司销售部有营销人员 人某月的销售量如下：
3.如图，AB//CD , AC 与BD 交于点
，则/
AED 的度数为
A . 150°
50°
4.全国绿化委员会公布 2006年绿化公报显示， 将12000用科学记数法表示为
北京2006年全年人工造林达到
12000公顷。

A . 1.2 104
B . 1.2 105
C . 12 103 12 104
小明给此直播
1 A . 10
50
1
C .-
500
1 D . 5000
15
E ，若/ A=54 °，/ D=76
人数
1 1
3 5 3
2
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为
7.若圆锥的母线长为 5cm ，高为4cm ,则圆锥的侧面积是
第II 卷（解答题共88分）
二、填空题（本题共 16分，每小题4分）
1
9.在函数y
中，自变量x 的取值范围是
4—5
10.若关于x 的一元二次方程x 2，2x -m =0有实数根，则m 的取值范围是
11 .如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ________________________
A . 5, 210
B . 210， 250
C . 210, 230
D . 210, 210
2 A . 10 二cm 2 B . 15cm 2
C . 15 二
o
D . 20二cm
&如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边 点
O 为圆心，OA 长为半径作圆得到。

若 AB=3 ,
■ ABC 绕着中心 O 旋转60°,再以 则
棋子摆放区域（阴影部分）的面积为
3二-3、3
第II 卷包括四
17个小题。

O
zzzz>
<
12 .观察下列各式：x,3x2,7x3,15x4,31x5, ……。

按此规律写出的第8个式子是
三、解答题（本题共 24分，第13题4分，第14—17题每题5 分） 2
13.因式分解：x y —2xy • y
1
14.计算:.12
(_)二 _(2007)° _tan60
15•先化简，再求值： (a —2b)2 —a(a —b) 2ab ，其中 a =[,b = -1 2
3(x -1) -1 x -8
四、解答题（本题共 25分，每小题5分）
18.如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE=CF ，连结 AE 、BF 相交 于点 G 。

现给出了四个结论：① AE=BF ;②/ BAE= / CBF :③BF 丄AE :④AG=FG 。

请在 这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。

结论： __________________________________________________
证明:
19•某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面
AB 与地面平行）。

现测得OA=OB=30cm , OC=OD=50cm ,若要求桌面离地面的高度为 40cm ,
求两条桌腿的张角/ COD 的度数。

17•解不等式组 4
2
—X
2 _x
并把其解集在数轴上表示出来。

16.解分式方程
k
20. 在平面直角
坐标系xOy中，一次函数y =kx b的图象与反比例函数y 的图象交于
x
点A (-2,-1)，与y轴交于点B。

(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求厶AOB的面积。

21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直
方图(每组包含最大值不包含最小值) ，如图所示。

根据以上信息，解答下列问题：
(1 )补全频率分布直方图；
(2)按规定，车速在70千米/时一120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
(3)按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。

22. 如图，在O O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。

(1)试判断直线AC与O O的位置关系，并证明你的结论；
(2)请你在O O上找到一个点D ,使AD=AC (完成作图，证明你的结论)，并求/ ABD 的度数。

五、解答题(本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分)
23. 如图1,点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
M P N
图1
(1)如图2，在Rt△ ABC中，/ BAC=90 ° , AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB
于E，交CA延长线于F，请猜想/ F等于多少度时，BE=CF (直接写出结果，不必证明)。

图2
(2)如图3,在厶ABC中，如果/ BAC不是直角，而(1)中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，请写出厶AEF必须满足的条件，并加以证明。

图4
24. 如图，直角梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=90° , AB=12cm , BC=9cm , DC=13cm，点
2
P是线段AB上一个动点。

设BP为xcm , △ PCD的面积为ycm 。

（1 ）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P,使得△ PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

2
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x bx c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（_1,0）。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D的坐标为（-3,12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。

问：是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P,使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。