sallen-key滤波截止频率计算

sallen-key滤波截止频率计算
Sallen-Key滤波器是一种常见的无源滤波器电路，常用于低通、高通和带通滤波。

它由几个放大器级联而成，通过选择合适的电阻和电容值可以实现所需的截止频率。

在这里，我们将讨论如何计算Sallen-Key滤波器的截止频率。

Sallen-Key滤波器有两个常见的类型: 低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器允许低频信号通过，并且削弱高频信号。

而高通滤波器则允许高频信号通过，并削弱低频信号。

首先，让我们来看看Sallen-Key低通滤波器的电路图。

```
R1R2
Vi----R3----┬───R4────┬──Vo
││
C1C2
││
─┴──┴─
││
GNDGND
```
在这个电路中，电阻R1和电容C1组成了一个负反馈网络，电压Vin 通过此网络输入滤波器。

通过调整电阻R2和电容C2的值，可以改变滤波器的截止频率。

为了计算Sallen-Key低通滤波器的截止频率，我们可以使用标准的频率响应公式:
H(s)=Vo(s)/Vi(s)=-R4/R3*(sC2R2+1)/(sC1R1+1)
其中，s是复频率，s = jw，j是虚数单位，w是角频率。

为了找到截止频率，我们需要使频率响应的幅值降低到-3dB，这相当于将传输函数H(s)的幅值部分等于1/sqrt(2)。

即:
H(s)， = ，-R4/R3 * (sC2R2 + 1) / (sC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)将s替换为jw，展开频率响应式子，并将其变换为复数形式：
-R4/R3 * (jwC2R2 + 1) / (jwC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)
解决这个等式可以得到一个复杂的频率响应函数。

为了简化计算，我们可以考虑只计算频率响应的幅值部分，即将s替换为jw：-R4/R3 * (jwC2R2 + 1) / (jwC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)
然后，我们可以找到滤波器的截止频率，这发生在幅值部分等于
1/sqrt(2)时。

让我们将频率响应的幅值部分平方：
-R4/R3 * (jwC2R2 + 1) / (jwC1R1 + 1)，^2 = 1/2
展开这个等式，我们可以得到一个关于w的二次方程：
(R4^2*C2^2*R2^2*w^2)+(R4/R3*C2*R2+R4/R3*C2*R1+R4/R3*R2*C1)*w
+(R4^2*R2/(R3^2*C2^2)+1)=2
将这个方程变换为标准二次方程的形式：
A*w^2+B*w+C=2
其中。

通过解这个二次方程，我们可以找到滤波器的截止频率。

一般来说，
我们可以使用求根公式：
w = (-B ± sqrt(B^2 - 4 * A * (C - 2))) / (2 * A)
选择滤波器的截止频率需要一定的经验和实践。

通常，我们会选择一
个合适的Resistor和Capacitor值，并通过试验来确定最佳的频率响应。

总结起来，Sallen-Key滤波器的截止频率计算可通过以下步骤完成:
1.确定滤波器类型
2.绘制电路图
3.使用频率响应公式计算传输函数
4. 将频率响应中的s替换为jw，得到幅值公式
5.将幅值平方，展开为关于w的二次方程
6.解二次方程，得到w的解
7.根据w的解计算截止频率。