北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题1(附答案)

北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题1（附答案） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．426a a a += B ．222()a b a b -=- C ．633a a a ÷=
D ．326()a a -=-
2．下面计算正确的是 ( ) A ．a 4a 2=a 8 B ．b 3+b 3=b 6 C ．x 5+x 2=x 7 D ．x x 7=x 8
3．如图，
，
,则
与
满足（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b 的值是( ) A ．-3
B ．3
C ．-9
D ．9
5．如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:
(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．同一平面内,直线l 与两条平行线a 、b 的位置关系是( ) A ．l 与a 、b 都平行 B ．l 可能与a 平行，与b 相交 C ．l 与a 、b 一定都相交
D ．l 与a 、b 都平行或都相交
7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ，∠AEB =25°，则∠A 的大小为（）
A ．100︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．150︒
8．下列说法错误的是（ ） A ．内错角相等，两直线平行 B ．两直线平行，同旁内角互补
9．如图，,的度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3＝6a 6 B ．﹣x 6÷x 2＝﹣x 4 C ．2x +2y ＝4xy
D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣12
11．已知a+b=4,22
4a b =,则222
a b ab +-=____
12．已知a m =2，a n =3，则 a 3m ﹣2n =______． 13．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______． 14．（-
12
x 2y ）•（15x 2-2xy +1
3）= ______ ．
15．如图，已知 AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，则∠BED ＝__________ ．
16．计算：（1）x 5•x =__；（2）2016
2017122⎛⎫
-⨯ ⎪
⎝⎭
=__．
17．963273m m ⋅=，则 m=________. 18．计算：x 2•x 3=______；
19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF=_____．
20．(-x 3)2(-x 2·y)3=________
21．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x ）（1+x ）=1﹣2x ，（1﹣x ）（1+x+2x ）=1﹣3x ，（1﹣x ）（1+x+2x +3x ）=1﹣4x …．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x+2x +…+n x ）= ； （2）根据你的猜想，计算：1+3+23+33…+3n = .（其中n 是正整数） 22．如图，一块三角形土地ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角形ADE ，使DE ∥BC ，请作出DE .
23．已知：如图(1)，直线AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、
∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，作∠BEK n 、∠DFK n 的平分线相交于点K n+1，请用含的n 式子表示∠K n+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）
24．（本题满分10分）已知：21,21x y =+=-，求下列代数式的值：
(1)22x y - (2) 223x xy y -+ 25．计算：（1）(－2)3＋(π＋3)0－(
12
)－3
（2）(－2a 2b 3)4+(－a)8·(2b 4)3 （3）2016
2017133⎛⎫-⨯ ⎪
⎝⎭
（4） (2x ＋y)(2x －y)－(2x －y)2.
26．已知： ，求 ①(
)2 , ②
， ③
27．计算
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.
参考答案
1．C 【解析】
试题解析：A ．426a a a +≠，故该选项错误； B ． ()2
22a b a 2ab b -=-+，故该选项错误； C ．633a a a ÷=，正确； D ．()
2
36a a -=，故该选项错误.
故选C. 2．D 【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 4a 2=a 6，故不正确； 根据合并同类项法则，可知b 3+b 3=2b 3，故不正确；
根据合并同类项法则，可知x 5与x 2不是同类项，故不正确； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知x·x 7=x 8，故正确. 故选：D. 3．B 【解析】
试题分析：过C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°， 故选：B ．
考点：平行线的性质 4．D 【解析】 ∵3a b +=， ∴()()6a b a b b +-+
=3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9. 故选D. 5．D 【解析】
1∠Q 与2∠ 是对顶角，12∴∠=∠，故（1）正确；
∵a ∥b ，13∴∠=∠，故（2）正确； ∵a ∥b ，32∴∠=∠，故（3）正确；
故选D.
6．D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理进行分析即可得解. 【详解】 分两种情况讨论：
（1）若l 与a 平行，则l 与b 也平行； （2）若l 与a 相交，则l 与b 也相交. 故选D. 7．C 【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，
∴∠AEB =∠CBE=25°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠CBE =25°，
∴∠A =180°-∠ABE -∠AEB =130°． 故选C ．
8．D 【解析】 【详解】
内错角相等，两直线平行，正确. B. 两直线平行，同旁内角互补，正确. C. 同角的补角相等，正确.
D. 相等的角是对顶角,错误，应该改为：相等的两个角不一定是对顶角. 故选D 9．C 【解析】 试题分析：已知
,
根据平行线的性质可得
再由邻补角的性质
可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.
考点：平行线的性质. 10．B 【解析】
A.根据积的乘方法则，()3
23236228a a a ⨯==，则A 错误； B.根据幂的除法法则，62624x x x x --÷=-=-，则B 正确； C.2x 与2y 不是同类项，不能合并，则C 错误； D.由完全平方差公式，()2
2121x x x -=-+，则D 错误. 故选B.
11．4或 12 【解析】
因为a2b2=4，所以ab=±
2.
()2
22
222
a b ab a b ab ab +-+-=-. 当a+b=4，ab=2时，
()2
22422
22
2a b ab
ab +--⨯-=-=4；
当a+b=4，ab=-2时，
()()
()2
2242222
2
a b ab
ab +--⨯--=
--=12.
故答案为4或12. 12． 【解析】 =
=
= = ．故答案为：．
13．9或﹣3 【解析】
原式可化为（2x ）2+2（k-3）x+32， 又∵4x 2+2（k-3）x+9是完全平方式， ∴4x 2+2（k-3）x+9=（2x±3）2， ∴4x 2+2（k-3）x+9=4x 2±12x+9， ∴2（k-3）=±12， 解得：k=9或-3， 故答案为9或-3．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14．-
110x 4y +x 3y 2-16
x 2
y 【解析】
（-12x 2y ）•（15x 2-2xy+13）=（-12x 2y ）•15x 2+（-12x 2y ）•（-2xy ）+（-1
2x 2y ）•13=-110x 4y+x 3y 2-16
x 2y. 故答案为：-110x 4y+x 3y 2-1
6
x 2y.
15．90° 【解析】
解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C =180°，∵∠A +∠1+∠B =180°，∠C +∠2+∠D =180°，
∴∠1+∠B +∠2+∠D =180°，∵∠1=∠B ，∠2=∠D ，＜BR ＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED =180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案为：90°．
点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件． 16． x 6 2
【解析】（1）根据幂的乘方法则进行计算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）对积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用进行计算即可. 解：（1）x 5•x =x 6； （2）原式=（﹣
1
2
×2）2016×2=2． 故答案为： (1). x 6 (2). 2 17．
12
【解析】 因993931263
273(3)3333m
m m m m m m ⋅=⋅=⋅==，所以12m =6，解得m =
12
. 点睛：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． 18．x 5 【解析】
原式=5x ．故答案为5x ． 19．64°． 【解析】
根据两直线平行线，同旁内角互补以及角平分线的性质解答．
解：∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故答案为：64°． 20．-x 12y 3 【解析】
(-x 3)2(-x 2·y )3=-x 6x 6y 3=-123 y x . 21．(1)1﹣1n x +；(2)()11
132
n +--． 【解析】
试题分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． （1）（1﹣x ）（1+x+2x +…+n x ）=1﹣1n x +；
（2）1+3+23+33…+3n =12-（1﹣3）（1+3+23+33…+3n ）=()11
132
n +--． 故答案为：（1）﹣1n x +；（2）()11
132
n +--．
考点：数字的变化规律. 22．作图见解析. 【解析】 【分析】
过点D 作∠ADE=∠B 即可，通过同位角相等，可得两直线平行． 【详解】 如图．
【点睛】
熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
23．（1）∠EKF=90°；（2）∠K=2∠K 1理由见解析；（3）归纳总结得：∠K n+1=
1
1
2n + ×90°． 【解析】试题分析：（1）过K 作KG ∥AB ，可得KG ∥CD ，可得出两对内错角相等，由EK 与FK 分别为角平平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB 与CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BKE+∠DFK 的度数，即可求出∠EKF 的度数；（2）∠K=2∠K 1，由∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换求出∠K 1，进而确定出两角的关系；（3）依此类推即可确定出∠K n+1的度数；
试题解析：
（1）过K 作KG ∥AB ，可得KG ∥CD ，如图所示：
∴∠BEK=∠EKG ，∠GKF=∠KFD ，
∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，
∴∠BEK=∠FEK ，∠EFK=∠DFK ，
∵AB ∥CD ，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠DFK ）=180°，
∴∠BEK+∠DFK=90°，则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°；
（2）∠K=2∠K 1，理由为：
∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，
∴∠BEK 1=∠KEK 1，∠KFK 1=∠DFK 1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠KFD ）=180°，
∴∠BEK+∠KFD=90°，即∠KEK 1+∠KFK 1=45°，
∴∠K 1=180°-（∠KEF+∠EFK ）-（∠KEK 1+∠KFK 1）=45°，则∠K=2∠K 1；
（3）归纳总结得：∠K n+1=1
12n + ×90°。

点睛：解本题主要运用了平行线的性质，角平分线定义，属于探究型试题，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键。

24．（1）2, （2）3
【解析】
原式()()x y x y =+-
()()
21212121=+⨯ 22242==.
原式()2
x y xy =--
()()()
2
21212121
=+-+-+-
=4-2+1
=3
25．（1）－15；（2）24a8b12；（3）3；（4）4xy－2y2
【解析】试题分析：（1）先分别计算有理数的乘方、零次幂以及负整数指数幂，然后再进行加减运算即可求解；
（2）先进行积的乘方运算，再合并同类项即可求解；
（3）逆运用积的乘方进行计算即可；
（4）运用平方差公式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可.
试题解析：
(1)原式=－8+1－8
=－15
（2）原式=16a8b12+8a8b12
=24a8b12
（3）原式=
2016
2016
1
33 3
⎛⎫
-⨯⨯ ⎪
⎝⎭
=
2016
1
33 3
⎛⎫
-⨯⨯ ⎪
⎝⎭
=3
（4）原式=4x2－y2－4x2+4xy－y2
=4xy－2y2
26．（1）9；（2）7；（3）47.
【解析】试题分析：(1)直接代入即可；（2）在（1）的基础上利用完全平方公式变形解决即可；（3）在（2）的基础上利用完全平方公式变形解决即可.
试题解析：
①
②
③
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟练运用完全平方公式的变形是解决问题的关键. 27．（1）17
2（2）23463a a -++ 【解析】
试题分析：（1）分别计算负整数指数幂与绝对值，然后再计算加减运算即可求得答案； （2）先分别进行单项式乘以多项式以及平方差运算，再合并同类项即可求解.
试题解析：
（1）原式＝1143722
++= （2）原式＝()
224479a a a +--
＝2244763a a a +-+
＝23463a a -++
28．（1）与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE ；（2）30°
. 【解析】
试题分析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO ，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．
试题解析：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ，
∴∠AOC 和∠BOD 与∠AOD 互补，
∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF=∠EOF ，
∵OF ⊥CD ，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO ，
∴∠DOE 也是∠AOD 的补角，
∴与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE ；
（2）∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF=1
2
∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
点睛：本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与AOD互补的第三个角.。