03中考数学对角线和中点的专题

精典专题三 对角线和中点的专题
一、兴趣导入:阳光生活，健康至上。

第一部分 巧用对角线
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 ；
B 对角线互相垂直；
C 对角线相等；
D 对角线互相垂直平分且相等。

2.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积为（ ）
A 8
B 24
C 28
D 16
3.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（ ）
A 平行四边形
B 菱形
C 正方形
D 矩形
4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A 2条
B 4条
C 5条
D 6条
5.四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，BC DH 于点E ，则DH 的长为（ ）
A 2.4
B 3.6
C 4.8
D 6
（6题）
6.平行四边形ABCD 的对角线AC\BD 相交于点O ，AB=11，三角形OCD 的周长为27，则AC+BD=
7.
8.
9.(沈阳中考）
10.如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE 是矩形
11.
第二部分中点的应用
[知识回顾]
1.与中点有关的内容主要包括三角形的中位线、梯形的中位线、直角三角形斜边上的中线等.
（1）等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”。

（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；.
（3）梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半；
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
2.中点四边形
（1）顺次连接四边形四边的中点得到一个平行四边形；
（2）顺次连接对角线相等的四边形四边的中点得到一个菱形；
（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到一个矩形；
（4）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点得到一个正方形；
三．重点突破类型一：直角三角形斜边的中线
（B ）【典型例题1】如图1在△ABC 和△ABD 中，已知,ACB ADB Rt ∠=∠=∠,E F 分别为边AB 和CD 的中点，求证：.EF CD ⊥
〖搭配练习〗
（A ）1．如图2，在四边形ABCD 中，,ABC ADC Rt ∠=∠=∠P 为线段AC 的中点，连接,,.BD PB PD 试问：PBD ∠与PDB ∠有何关系？说明理由.
类型二：中线倍长的用法
（A ）【典型例题2】如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，求证：()1.2
AD AB AC <
+
（B ）【典型例题3】如图6，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，BF 交AD 于点E ，交AC 于点F ，且满足AF EF =，求证：.BE AC =
〖搭配练习〗
（A ）1．三角形的两边长分别为3和5，试求第三边的中线长x 的取值范围.
（B ）2． 如图7，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DA AC ⊥于点A ，120BAC ∠=︒， 求证：2.AB AC =
（C ）3．如图8，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，且.ED DF ⊥求证：.BE CF EF +>
类型三：三角形的中位线与梯形的中位线
（A ）【典型例题4】如图9在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，点E 是BC 边上的中点，
3,5AB AC ==，试求线段DE 的长.
（C ）【典型例题5】如图10，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC BD ⊥于O ，试判断AB CD +与AD BC +的大小，并证明你的结论.
〖搭配练习〗
（C ）1．如图11，在△ABC 中，BE 、CD 分别为ABC ∠与ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于点M ，AN BE ⊥于点N ，连接MN ，求证：MN ∥BC .
（B ）2. 如图12，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF =18 cm ，MN =8 cm ，求AB 的长.
类型四：四边形的中点
（B）【典型例题6】如图14，△ABC与△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，分别取AB、BD、DE、EA边的中点M、N、P、Q，连接MN、NP、PQ、QM，试判断四边形MNPQ的形状，说明理由.
（B）【典型例题7】如图15，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥C D于点P，
则∠FPC= ( ) A. 35°B45° C. 50° D. 55°
〖搭配练习〗
（A）1．如图16，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、
G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7
B．9 C．10 D．11
（B）2．如图17，在□ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点，CE⊥AB于点E，
∠CEM=40°，则∠DME是（） A.150° B.140° C.135° D.130°
（B）3．如图18，已知：梯形ABCD中，AB//CD，且BM⊥CM，M是AD的中点，
试说明AB＋CD=BC.
（B）4．已知：如图19，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，
且AP=CD＋CP.
求证：AQ平分∠DAP.
五．课后作业
基础训练题（A类）
1、如图25，在△ABC中，AB=A C,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点，
连结CE,CD,求证：CD=2EC
2、已知：如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=CD，过点E作EF∥AB交AD于点F，EF=AC.
求证：AD平分∠BAC
3、已知：如图29，CD=AB，∠BDA=∠
BAD，
AE是△ABD的中线。

求证：∠C=∠BAE
提高训练（B类）
1、如图28，在正方形ABCD中，AB=2，EF=2，E、F分别从D、A出发沿正方形的四边逆时针方向移动，E点
回到D点时，运动停止，EF的中点为P，试描述P点的运动轨迹，说明理由，并求出运动过程中，P点轨迹所围成的图形的面积.
2、如图30，已知：正方形ABCD，E、F分别为AB、AD的中点，CE、BF相交于G.求证：DG=CD.
4、如图31，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，
求证：DE=2AM
5、如图33，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD,BC的中点M,N,则AB与MN 的关系是（）
A.AB=MN
B.AB>MN
C.AB<MN
D.不能确定
六．错题记录。