章末盘点 知识整合与阶段评估

(x0，y0)是直线 直线不垂 上的一个定点，
点 l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
y－y0＝k(x－x0) Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
－x0)
k是斜率
直于x轴
l1：y＝k1x＋b1，
斜 l1：y＝k1x＋b1， k是斜率，b是直 (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆 心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；
章末 盘点
知识 整合 与阶 段评 估
核心要点归纳 阶段质量检测
一、直线与方程 1．直线的斜率与倾斜角 (1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜 程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现； 斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映．在解 题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便．
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1：y＝k1x＋b1，
2．直线方程的五种形式 无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
(1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现；
d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－＞0)
式 ＝0，且B2－B1≠0 斜截式 y＝kx＋b l2：A2x＋B2y＋C2＝0
直线不垂 线在y轴上的截
无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l1：y＝k1x＋b1，
距
直于x轴
l2：y＝k2x＋b2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
l1∥l2⇔k1＝k2， l1∥l2⇔A1B2－A2B1
且b1≠b2
＝0，且B2－B1≠0
l1⊥l2⇔k1·k2＝ －1
l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
4．距离公式
类型
已知条件
两点间的距离
A(x1，y1)， B(x2，y2)
P(x0，y0)， 点到直线的距离 l：Ax＋By＋
l2：A2x＋B2y＋C2＝0
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(x>0)
名称
一般 情况 两 点 式截 距 式
方程 yy2－－yy11＝
x－x1 x2－x1
xa＋by＝1
常数的几何意义 适用条件
(x1，y1)，(x2，y2) 直 线 不 垂 是直线上的两个 直于 x 轴和
(2)当倾斜角α由0°→90°→180°(不含180°)变化时， 斜率k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在) 逐渐增大到0(不含0)．
(3)经过 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率 公式 k＝xy22－－yx11(x1≠x2)，应用时注意其适用的条件 x1≠x2，当 x1＝x2 时，直线的斜率不存在．
标准 (x－a)2＋(y－b)2＝
无论哪种形式都含有
方程 r2(x>0)
三个参数，求圆的方
一般 方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 0(D2＋E2－＞0)
程时常常利用待定系 数法，借助方程组观 点求解
2．直线与圆的位置关系 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的 情况)：Δ＞0⇔相交；Δ＜0⇔相离；Δ＝0⇔相切． (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)： 设圆 心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；d＞r⇔相离；d ＝r⇔相切．(主要掌握几何方法) (3)直线被圆所截得的弦长 l＝2 r2－d2.
三．空间直角坐标系 d表示圆心距，R，r分别表示两圆半径，R＞r.
1．空间中点的坐标的确定 l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
l(12：)dy＝＝Rk＋1xr＋⇔b外1切，；1．空间中点的坐标的确定
d表示圆心距，R，r分别表示两圆半径，R＞r. 无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
C＝0
公式 d＝ x2－x12＋y2－y12
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
类型
已知条件
l1 ： Ax ＋ By ＋ C1
＝0，
两条平行直线间

的距离
l2 ： Ax ＋ By ＋ C2
＝0(A，B 不同时
为 0)
公式
d＝
|C2－C1| A2＋B2
二．圆与方程 1．圆的方程
圆方程 形式
方程
说明
定点
y轴
直线不垂 a，b 分别是直线
直于 x 轴和 在 x 轴，y 轴上的
y 轴，且不 两个非零截距
过原点
名称
方程
常数的几何 意义
Ax＋By＋C＝0(A，A，B，C为 一般式
B不同时为0)
系数
任何情况
3．两直线的平行与垂直
直线方程
平行的等价 条件 垂直的等价 条件
l1：y＝k1x＋b1， l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
(4)d＝R－r⇔内切； l1∥l2⇔k1＝k2， (1)d＞R＋r⇔相离； y－y0＝k(x－x0) (4)d＝R－r⇔内切； Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) ＝0，且B2－B1≠0 (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 l1∥l2⇔k1＝k2， (x－a)2＋(y－b)2＝r2(x>0) y－y0＝k(x－x0) (1)d＞R＋r⇔相离； (1)d＞R＋r⇔相离； (1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现； 1．直线的斜率与倾斜角 (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 l2：y＝k2x＋b2 (1)d＞R＋r⇔相离； 1．空间中点的坐标的确定 (4)d＝R－r⇔内切； d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)
3．圆与圆的位置关系 d表示圆心距，R，r分别表示两圆半径，R＞r. (1)d＞R＋r⇔相离； (2)d＝R＋r⇔外切； (3)R－r＜d＜R＋r⇔相交； (4)d＝R－r⇔内切； (5)0＜d＜R－r⇔内含．
(2)在面xOy内过点Q分别作x轴，y轴的垂线确定点P的x坐标，y坐标； x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－＞0)
(4)d＝R－r⇔内切；
名称 (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率
1．空间中点的坐标的确定
方程 常数的几何意义 适用条件
(1)d＞R＋r⇔相离；
l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)
一、直线与方程
y－y ＝k(x d表示圆心距，R，r分别表示两圆半径，R＞r.
0
情况 (1)d＞R＋r⇔相离；