一次函数特殊三角形存在性

特殊三角形存在性
知识点睛
1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存
在的题目，主要考查运动的结果．
2.存在性问题处理框架：
①研究背景图形．
②分析不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．
④结果验证．
3.不变特征举例：
①等腰三角形
以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．
②等腰直角三角形
根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．
精讲精练
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，4)，P是x轴上的一个
动点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为____________．
2.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 上的点D 处，折痕交x 轴于点E ． （1）求点D 的坐标．
（2）x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且
4
3
OB OA =．点C 在第一象限，是直线y =kx -4上的一个动点，当△AOC 的面积为6时，x 轴上是否存在点P ，
使△ACP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，直线
3
3
4
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，在第一象限内是否存
在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，
直线y=x轴、y轴分别交于点A，B，点C在点A左侧，
是x轴上一点，且满足AC=OA，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在第二象限内是否存在点P，使得△PAD是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，Q是直线x=3上的一个
动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】 知识点睛
1.运动的结果
2.坐标或表达式 精讲精练
1.(5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(
25
6
-，0)
2.（1）(-3
（2）存在 (，0)，(-6-0)， (0，0)，(-4，0)
3.存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(43
6
，0)
4.存在(7，4)，(3，7)，(7
2
，
7
2
)
5.存在3，3)，6，3+)，
6.存在(0，1)，(0，3)，(0，4)。