人教版五年级下册数学第三单元整理和复习课件
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我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n） 倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也 跟着变为原来的8（n3）倍。
1、计量一个长方体的棱长用（长度）单位，计量它的表面 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（6平方厘米）， 体积是（1立方厘米）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升）。 4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。
游泳池的四周和底部贴上瓷砖？瓷砖的问题
转化求什么？
6个面的面积之和
长方体的表面积
最后一项大工程也就是注水的问题 ，注入多少水转化为求什么？
方法一：排水法
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
梨的体积： 450－200＝250（mL） 250mL＝250cm3
绿色圃中小学教育网
放入石块后的总体积 – 放入石块前的
水的体积= 石块的体积
方法2：用“容器底面积×水面上升的
高度（水面下降的高度）”计算出体积。
土豆的体积是多少？
10cm
6cm 5cm
8cm
5cm 10cm
检测
1,一个木箱的体积就是它的 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积 相等。 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一 个大正方体。 （ ） 5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体 后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大 小不变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大 6倍。（ ）
物体所占空 间的大小
容器所能容 纳物体体积 的大小
S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh
=(ab+ah+bh) ×2 S正=a2×6
V正=a3
同体积
V=sh （从里面量）
常用计 m²、dm² 量单位 cm²
m³、 dm³cm³
m³dm³cm³ L ml
单位间 1m²=100dm² 进率 1dm²=100cm²
本单元知识梳理
面
长 长方体、正方体的特征 棱
方
顶点
体
意义
正 长方体、正方体的表面积 计算
方
意义
体 长方体、正方体的体积 单位、进率
计算（含不规则）
长方体和正方体的特征
形体
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
长方体 6 12 个条
正方体
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积
不规则物体的体积=
放入不规则物 体后总的体积
-
放入不规则 物体前水的
体积
V V V － 不规则= 入水后
入水前
方法二：利用长方体或者正方体水槽测 量
13cm 10cm
12 cm
石块的体积=上升部分水的体积
=底面积×水上升的高度
计算不规则物体的体积
方法1：放入物体前的水的体积与放入 物体后的总体积之差。
3cm=0.03m 36×20×0.03
=720×0.03 =21.6（m3） 答：铺设它至少需要用 21.6m3木材。
3、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5 分米,放入一个苹果后,水面升高了0.2分 米,这个苹果的体积是多少?
2 × 1.5 × 0.2 = 0.6 (立方分米)
︸ 容器的底面积 × 水上升的高度 = 苹果的体积
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml
容器中所容纳的物体的体积叫做它 们的容积
液 1L = 1000ml 体
1L = 1dm 3 固 1ml = 1cm 3 体
在设计游泳池形状上，会选用什么样的立体图形？
长方体
接着在游泳池周边贴花边，计算花边的长度？ 长方体的棱长和
6
一般是长方形， 相对的面
完全相同
12
长度相等
8
6
都是正方形，并且完全相同
12
都相等
8
3.05立方米=（ 60毫升=（ 450立方厘米=（ 0.8升=（ 760平方分米=（ 5.6平方分米=（
）立方分米 ）升 ）立方分米 ）立方厘米 ）平方米 ）平方厘米
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
解决问题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12
12
3
3Hale Waihona Puke 12÷4=3（厘米）12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的 木质地板，已知该馆的长36m，宽 20m，铺设它至少需要用多少方木 材？
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是( 36 ) 立方分米。
解决问题： 难度系数：★★★★★
1、（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
下课啦！
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 上和下 前和后 右和左
去掉 上面
长方体的表面积=长×宽 + 长×高×2 +高×宽× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位：1cm3,1dm3,1m3 长方体的体积 = 长×宽×高
底面积×高
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
常用的体积单位：cm3, dm3, m3
1立方米=1000立方分米 1m3=1000dm3
1立方分米=1000立方厘米 1dm3=1000cm3
8 的面是正方形）相等
个
6个面都是正 方形
6个面的 面积都 相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
长方体的棱长和
= （长+宽+高） ×4
相交于同 一个顶点
正方体的棱长和
= 棱长 ×12
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
答:这个苹果的体积是0.6立方分米。
2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方 体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米
h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米） 答：水面会上升4厘米。
课后实践：
测量一粒黄豆的体积.
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n） 倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也 跟着变为原来的8（n3）倍。
1、计量一个长方体的棱长用（长度）单位，计量它的表面 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（6平方厘米）， 体积是（1立方厘米）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升）。 4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。
游泳池的四周和底部贴上瓷砖？瓷砖的问题
转化求什么？
6个面的面积之和
长方体的表面积
最后一项大工程也就是注水的问题 ，注入多少水转化为求什么？
方法一：排水法
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
梨的体积： 450－200＝250（mL） 250mL＝250cm3
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放入石块后的总体积 – 放入石块前的
水的体积= 石块的体积
方法2：用“容器底面积×水面上升的
高度（水面下降的高度）”计算出体积。
土豆的体积是多少？
10cm
6cm 5cm
8cm
5cm 10cm
检测
1,一个木箱的体积就是它的 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积 相等。 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一 个大正方体。 （ ） 5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体 后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大 小不变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大 6倍。（ ）
物体所占空 间的大小
容器所能容 纳物体体积 的大小
S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh
=(ab+ah+bh) ×2 S正=a2×6
V正=a3
同体积
V=sh （从里面量）
常用计 m²、dm² 量单位 cm²
m³、 dm³cm³
m³dm³cm³ L ml
单位间 1m²=100dm² 进率 1dm²=100cm²
本单元知识梳理
面
长 长方体、正方体的特征 棱
方
顶点
体
意义
正 长方体、正方体的表面积 计算
方
意义
体 长方体、正方体的体积 单位、进率
计算（含不规则）
长方体和正方体的特征
形体
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
长方体 6 12 个条
正方体
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积
不规则物体的体积=
放入不规则物 体后总的体积
-
放入不规则 物体前水的
体积
V V V － 不规则= 入水后
入水前
方法二：利用长方体或者正方体水槽测 量
13cm 10cm
12 cm
石块的体积=上升部分水的体积
=底面积×水上升的高度
计算不规则物体的体积
方法1：放入物体前的水的体积与放入 物体后的总体积之差。
3cm=0.03m 36×20×0.03
=720×0.03 =21.6（m3） 答：铺设它至少需要用 21.6m3木材。
3、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5 分米,放入一个苹果后,水面升高了0.2分 米,这个苹果的体积是多少?
2 × 1.5 × 0.2 = 0.6 (立方分米)
︸ 容器的底面积 × 水上升的高度 = 苹果的体积
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml
容器中所容纳的物体的体积叫做它 们的容积
液 1L = 1000ml 体
1L = 1dm 3 固 1ml = 1cm 3 体
在设计游泳池形状上，会选用什么样的立体图形？
长方体
接着在游泳池周边贴花边，计算花边的长度？ 长方体的棱长和
6
一般是长方形， 相对的面
完全相同
12
长度相等
8
6
都是正方形，并且完全相同
12
都相等
8
3.05立方米=（ 60毫升=（ 450立方厘米=（ 0.8升=（ 760平方分米=（ 5.6平方分米=（
）立方分米 ）升 ）立方分米 ）立方厘米 ）平方米 ）平方厘米
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
解决问题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12
12
3
3Hale Waihona Puke 12÷4=3（厘米）12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的 木质地板，已知该馆的长36m，宽 20m，铺设它至少需要用多少方木 材？
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是( 36 ) 立方分米。
解决问题： 难度系数：★★★★★
1、（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
下课啦！
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 上和下 前和后 右和左
去掉 上面
长方体的表面积=长×宽 + 长×高×2 +高×宽× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位：1cm3,1dm3,1m3 长方体的体积 = 长×宽×高
底面积×高
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
常用的体积单位：cm3, dm3, m3
1立方米=1000立方分米 1m3=1000dm3
1立方分米=1000立方厘米 1dm3=1000cm3
8 的面是正方形）相等
个
6个面都是正 方形
6个面的 面积都 相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
长方体的棱长和
= （长+宽+高） ×4
相交于同 一个顶点
正方体的棱长和
= 棱长 ×12
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算 方法
长方体或正方体 6个面的总面积
答:这个苹果的体积是0.6立方分米。
2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方 体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米
h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米） 答：水面会上升4厘米。
课后实践：
测量一粒黄豆的体积.