2018年安徽省蚌埠市第四中学高一数学理测试题含解析

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2018年安徽省蚌埠市第四中学高一数学理测试题含解

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 三个数的大小关系为()
A B
C D
参考答案:
D

2. 已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
B.α∥β,m?α,n?β?m∥n
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.n∥m,n⊥α?m⊥α
参考答案:
D
3. 已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A};则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
参考答案:
D

4. 函数y=的定义域是()
A.B.
C.D.
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可.
【解答】解:由2cosx+1≥0得,∴,k∈Z.
故选D.
5. 设,则()
A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a
参考答案:
A
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=π0.3>1,0<b=logπ3<1,<log31=0,
∴a>b>c,
故选:A.
【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6. 有60件产品,编号为01至60,现从中抽取5件检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号是()
(A) 5,10,15,20,25 (B) 5,12,31,39,57 (C) 5,15,25,35,45 (D)5,17,29,41,53
参考答案:
D
7. 设集合,集合B为函数的定义域,则
( )
A.(1,2) B.
C. D.
参考答案:
D
8. 设偶函数满足,则不等式的解集是()
A.或
B. 或
C. 或
D. 或参考答案:
B
9. 本题8分)某组合体的三视图如图所示,求该组合体的体积.
参考答案:
解:从几何体三视图可得该几何体的直观图,如图所示:
根据三视图所给数据可知该几何体的体积为
.
10. 函数的值域是( )
A. R
B.
C.
D.
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知命题“若,则” ,其逆命题为.
参考答案:
若x2>1,则x>1
12. 若, ___________
参考答案:
-2n

13. 关于x的不等式的解集为全体实数,则实数a的取值范围是
_________________;
参考答案:
-4<a≤0
14. 直线l:过点,若可行域的外接圆的直径为
,则实数n的值为________________
参考答案:


15. 已知实数满足方程及,则的最小值是
参考答案:
及,,
16. 数列{a n}、{b n}满足a1=1,且a n+1、1+a n是函数f(x)=x2﹣b n x+a n的两个零点,则
a2=,当b n>时,n的最大值为.
参考答案:
,5
【分析】利用根与系数的关系得出{a n}的递推公式,从而得出a n,b n的通项公式,在解不等式得出n的值.
【解答】解:∵a n+1、1+a n是函数f(x)=x2﹣b n x+a n的两个零点,
∴a n+1(1+a n)=a n,即a n+1=,
∴﹣=1,又a1=1,
∴{}是以1为首项,以1为公差的等差数列.
∴=n,即a n=,∴a2=,
又由根与系数的关系得:b n=a n+1+(1+a n)=+1,
令+1>,得n2﹣5n﹣3<0,解得<n<,
又n∈N,故n的最大值为5.
故答案为:,5.
17. 在数列{a n}中,a1=1,a n=1+(n≥2),则a5= .
参考答案:
【考点】8H:数列递推式.
【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.
【解答】解:在数列{a n}中,a1=1,a n=1+(n≥2),
可得a2=1+1=2,
a3=1+=,
a4=1+=,
a5=1+=,
故答案为:.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分)已知数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前项和满足:,,求数
列的前项和。

(3)记,若对任意恒成立,求正整数m的最小值。

参考答案:
(1)由得
所以
┄┄┄┄┄┄ 3分
(2)由得
所以:,所以┄┄┄┄┄┄ 6分
所以:
所以
┄┄┄┄┄┄ 9分
(3)设,所以
所以
所以所以最大值为
所以,又m是正整数,所以,
所以的最小值为
10 ┄┄┄┄┄┄ 13分
19. 在中,已知点为线段上的一点,且.
(1)试用表示;
(2)若,且,求的值.
参考答案:
解:(1)因为点在上,且,所以,

所以.
(2)
.

20. (12分)一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程
参考答案:
由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为(a,a-1),半径为r,由题意可得
,经计算得a=2,r=5
所以所求圆的方程为
21. 已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}
(1)若B=?,求m的取值范围;
(2)若B?A,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】(1)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,由此能求出m的取值范围.(2)分B=?和B≠?两种情况分类讨论,能求出实数m的范围.
【解答】(本小题满分10分)
解:(1)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2,
(2)(i)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,
解得:m<2,此时B?A成立;
(ii)当B≠?时,由题意:m+1≤2m﹣1,
解得:m≥2,若使B?A成立,
应有:m+1≥﹣2,且2m﹣1≤5,解得:﹣3≤m≤3,此时2≤m≤3,
综上,实数m的范围为(﹣∞,3].
22. 已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α), (2)若cos(α-)=,求f(α)的值.
参考答案:
解:(1)f(α)==-cosα. 4分
(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,
∴sinα=,cosα=.
∴f(α)= . 9分
略。

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