福建省南平市2020版数学中考一模试卷A卷

福建省南平市2020版数学中考一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个 (共10题；共40分)
1. （4分） (2017七上·杭州月考) 下列计算正确的是（）
A . (-3) - (+3) =0
B . （ + ）×（-35）=（-35）×（- ）+（-35）×
C . ÷（-3）=3×（-3）
D . 18÷（）=18÷ -18÷
2. （4分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分） (2020八上·南召期末) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（）
A . ②→③→①→④
B . ③→④→①→②
C . ①→②→④→③
D . ②→④→③→①
4. （4分） (2019九上·丰县期末) 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （4分）(2018·福建模拟) 把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）
A . 原命题和逆命题都是真命题
B . 原命题和逆命题都是假命题
C . 原命题是真命题，逆命题是假命题
D . 原命题是假命题，逆命题是真命题
6. （4分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）
A . 1.8tan80°m
B . 1.8cos80°m
C . 1.8sin 80°m
D . m
7. （4分）在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老板少拿2元，只要50元．李明买了11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元．若笔记本每本x元，钢笔每支y元，则下列能够表示题目中的数量
关系的二元一次方程组为（）
A .
B .
C .
D .
8. （4分） (2019九上·江山期中) 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线。

以下四个判断：① ；② ；③不等式的解集是；④若（，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2。

其中正确的是（）
A . ①②
B . ①④
C . ①③
D . ②③④
9. （4分） (2019九上·越城月考) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
A . 1：3
B . 1：4
C . 2：3
D . 1：2
10. （4分） 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1 ，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）
A . 13
B . 19
C . 25
D . 169
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11. （2分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．
12. （5分）(2019·百色) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
13. （5分） (2018九上·大冶期末) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________.
14. （5分）(2020·绍兴模拟) 已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为________.
15. （5分）(2017·虎丘模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．
16. （5分）(2016·浙江模拟) 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）
当∠CED=60°时，CD=________cm．
（2）
当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.73）．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演 (共8题；共80分)
17. （10分）(2018·惠山模拟) 计算：
（1）（）2－|-6|＋(－2)0；
（2）化简：
18. （8分）(2016·济南) 如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4）．
（1）
求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）
如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．
①求△AOP的面积；
②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19. （8分） (2019九下·盐都月考) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了
统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分方差中位数众数
男生287
女生7.92 1.998
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
20. （8分） (2019九上·宁波期中) 如图，△ABC内接于⊙O ， AC＝AB ，∠BAC＝50°，
（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．
21. （10分）(2019·南关模拟) 在平面直角坐标系中，有两点、，若满足：当时，
，；当时，，，则称点为点的“友好点”.
（1）点的“友好点”的坐标是________.
（2）点是直线上的一点，点是点的“友好点”.
①当点与点重合时，求点的坐标.
②当点与点不重合时，求线段的长度随着的增大而减小时，的取值范围.
22. （10分）在如图的直角三角形中，我们知道sinα= ，cosα= ，tanα= ，∴sin2α+cos2α=
+ = = =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= ，求的值．
23. （12分）某服装店出售货A，B两种规格服装，A种服装的销量比B种低20％，但A种服装质地好，价格比B种高．已知B种服装的单价为每件80元．
（1）当A种服装的单价是多少时，在各方面均等的情况下分别销售A，B两种规格的服装收益相同？
（2）若九月该服装店经营A，B两种规格服装的过程中，把A种服装定价为每件120元，而B种服装定价不变，这样在各方面均等的情况下销售A种服装比B种服装要多收入1600元，问A，B两种规格服装九月共销售多少件？
24. （14.0分） (2018九上·顺义期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．
（1）求b的值；
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；
②连结BC，求BC的最小值．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个 (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演 (共8题；共80分) 17-1、
17-2、18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、。