哈尔滨2019届高三上调研考试数学(理科)试卷含答案(2套).doc

5. C.- D. B. (-1/?)v(-.(?)
函数/(x) = cos 2 x + V3sinx + ^- ( xe rr
0尹的最大值为 D. A. 2 B. ^3 + — 4
D. 若函数/（x ） = sinx + cosA ：在［-加，加］上是增函数，则加的最大
值是
3
A. 71
B. 是符合题目要求的）
3 + 4z
1
已知'为虚数单位’则复数"步的虚部是
2.已知角&的终边经过点P （3,-4）,则cosa =
3.若 sin a =——,贝'J cos 2a =
3
已知命题〃：函数y = 2”的图象与函数y = log 2 x 的图象关于直线y = x 对称，命题「 1
函数y =疋的图象与函数y =兀3的图象关于直线y = x 对称，则下列命题中为真命题的是 2018—2019学年度上学期
高三学年第二次调研考试叙摩（理丿试卷
考试说明： （1） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考
试时1、可为120分钟；
（2） 第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.
C. D. 11 T
4 A.——
5 3 B.—— 5 C. D.
2 A.-
3 1 B- 一 3 C. D.
4. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
7T
7.将函数/(x) = sinx 的图象向右平移仝个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原
来的$纵坐标不变，所得图象的函数解析式为
8.函数/(x)满足：对任意的实数兀都有/(% + 2) = -/(%),且/(1) = 一1,/(2) = -2, 则/(1) + /(2) + /⑶+
+/(20⑼的值为 9.如下图所示的程序框图输出的结果是
A. C- "sin 』—竺 • 2 3 y - sin(2x--^-)
B- y = sin(-x-—) 2 3
■ 71 D. y - sin(2x ------- ) A. 1
C. 2
D- -2
A. 2018
B. -1010
C. 1009
D. -1009 | S=O,i=l
10•函数/(x) = ln(x 2 + 2)-^-'的图象大致是
11.已知定义在R 上的偶函数于(兀)在［0,+oo)是单调递增的，若不等式/(ox-4)</(x + 5)对任意
“［1,2］恒成立，则实数a 的取值范围为 y
O
\ X 1 L • \ y
X 1
B. A. 3 11 3込 (ir 11 “ B. —00,—
C. — JO < 2j 2 3
D. -co,—— 2
9 1 1
】2•若存在g 詔］,使得关于龙的不等式応卞+。

成立，则实数。

的取值范围是
第II 卷（非选择题，共90分）
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 函数/（Jt ） = log, （x 2-5x4-6）的单调递增区间为 ____________ .
2
14. 已知幕函数/（刃=（m+1）2
在（0,+吋上单调递减，则函数/（x ）的解析式
为 _____________ . 7T 、冗
15. 已知函数/（X ）= COS （6^+^） （ CO > 0」（p\< — ）的最小正周期为龙，X =—为歹=/（无）图
象的对称轴，则函数/（%）在区间［0, 7T ］上零点的个数为 _________ -
16. 已知k > 0 b > （且Ax+/?>ln （x+4）对任意的x> -4恒成立，则£的最小值
为 _____________ •
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本题10分）
已知sin
1 1
A. 2~ 2e 2 •,+00
- 1 、 C. 1- +00 2e 丿
D. 1 ------- ,+oo 4e
(1)求sin 2x+—的值;
I 6丿
(2)求tan
18.（本题12分）
已知函数 /（x ） = V3 sin —cos —-cos 2 —+ —. * 2 2 2 2
（1） 求函数y = /（兀）的单调递减区间；
7T TT
（2） 设y = g （x ）图象与,y = f （x ）图象关于直线x =-对称，求xw ［-丁,0］时，y = g （x ）的值域. 4 2
19. （本题12分）
己知/（兀）=卜一1 + x-2 , g （x ） = or （aw/?）.
（1） 当Q = I 时，解不等式y （x ）＞^（x ）；
（2） 若V XG （0,-K ）O ）时/（x ）＞g （兀）恒成立，求实数d 的取值范围.
20. （本题12分）
平面直角坐标系妝乃中，曲线G 过点P （l,l ）,其参数方程为 /7COS 0-\~ 4 coft- p=. （1）求曲线C ］的普通方程和曲线C?的直角坐标方程;
（2）已知曲线G 和曲线C?交于两点，求£了 +门暑的值•
21. （本题12分）
2 2
已知椭圆C 令+ * = 1（°"〉0）过点（2,0）, P （l,o ）为C 内一点，过点P 的直线/交椭圆C
于A 、B 两点，AP = ZPB, AP ＞ PB . 0为坐标原点，当AB ・OP = 0时，|人创=侖・
（1）求椭圆C 的方程;
（『为参数）, 以原点0为极点，兀轴非负半轴为极轴建立极能标系 曲线C?极坐标方程为
（2）求实数久的取值范围.
22.(本题12分)
设函数/(x) = e x +3x2一or+3(a G T?).
(1)当Q =1时,求函数/(x)的单调区间；
(2)V XG (0, +oo) ,/(x) > 0恒成立，求最大的正整数a的值;
(3)Vx,y € (0,2) JLx + y = 2 ,
证明：e x(x-1) + e y(y-1) + x(x-3)(x-1)2 + Xj-3)(y-l)2 >0.
2018—2019学年度上学期
高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案
第I卷(选择题，共60分)
一.选择题
CCBAA,DDDCA,AB
第II卷(非选择题，共90分)
二•填空题
13.(-oo, 2)14. /(x) = X-215.2 16.3
三.解答题
7 1
17.(1) ------- : (2)——
25 7
2 5 1
18.(1)每一个[2£兀 + —龙,2匕7 + —龙],伙wZ)；(2) f—,1]
34^
19.(1) xvl 或兀>3；(2) a< —
2
20.(1) C]：x+y — 2 = 0, C.:y2 =4x；(2)
*■ 3
兀2
21.(1) —+ / =1；(2) [1,3]
22.(1) (-8,0)单调递减，(0,+8)单调递增；
(2)易求dWw + 6,所以。

的最大正整数值为8；
(3)证明略.
2018-2019学年高中三年级第三次统一考试
数学试卷（理）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A = {xeZ\\x\<2}, B = {y\y = l-x2},则A B 的子集个数为（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5/ 一
2 •已知复数z=^—（/是虚数单位），贝ijz的共觇复数z对应的点在（）
3 + 4/
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3•“ lg/n>lgn"是“（丄）〃<（丄）"”的（）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设随机变量X N（l,l）,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000
个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）
注：若X则P（“ —b<X v“ + b）u0.6826, P（“ —2cr v X <“ + 2b） = 0.9544.
A. 6038
B. 6587
C. 7028
D. 7539
5.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上
面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为
A. 旦升
B.卩升 D. 兰升
TT TT
6. 将函数/(x) = cos(2x-一)的图像向平移一个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不帀砸的 4 8
是()
A. g(£)亠
B. g(x)在区间严，字)上是增函数 6 2
o o TT TT
C.兀=一是g(x)图像的一条对称轴
D. (- — ,0)是g(x)图像的一个对称中心 2
8
2 2 7. 设双曲线合-* = 1(6/〉()上> 0)的左、右焦点分别为耳,瑪，过斥作倾斜角为彳的直线与y 轴 和双曲线的右支分别交于点A 、B ,若°4 = *(0
3 + 0斥)，则该双曲线的离心率为()
A. 2
B. >/5
C. 2 + ^3
D.也
&在△ ABC 中，点P 满足BP = 2PC,过点P 的直线与AB, AC 所在直线分别交于点M , N , 若 AM = mAB, AN = nAC(m > 0, /? > 0),则 m + 2n 的最小值为()
A. 3
A. 20182017
B. 1
C. 0
D. -1
10. 在三棱锥P-ABC 中，PA 丄平面ABC,上BAC =卑,AP = 3, AB = 2品,Q 是边BC 上
TT
的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为冬，则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为
()
A. 45龙
B. 57兀
C. 63龙
D. 84兀
11. 记数列匕｝的前“项和为 S”.已知坷=1, (S^-S tl )a tl =2,l (n^N*),则 S 20I8 =()
A. 3(21009 -1)
B. |(2,009 -l)
C. 3(22018 -l)
D. |(22018 -l) 7 Y*
12. 己知函数/(x) = ——: --------- 与g(x) = 2e\nx + nvc 的图像有4个不同的交点，则实数加的取值 范围是()
B. 4
9.若(1 — 2018x)2017 = a ()+
知严(D,则金+盏+ +册的值
第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. ____________________________________________ 阅读下面程序框图，运行相应程序，则输的值为 __________________________________________________
x-y+\>0
14. ______________________________________________________ 设兀，y 满足约束条件<兀-2）虫0 ,则z=|」一|的最大值为 ______________________________________ x + 3
X + 3y — 35（）
15. ______________________________________________ 已知一儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为 _________________________________________ —托
16.已知椭圆的焦点为耳（一c,0）,鬥（c,0）,其中c = 2巧好cos 血，直线/与椭圆相切于第一象限 的点P ,且与兀，y 轴分别交于点A , B ,设0为坐标原点，当^AOB 的面积最小时，ZF }PF 2 = 60°, 则此椭圆的方程为 __________ .
A. (-4,0)
B. (—,2) c.(o‘*)
D. (0,2)
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在厶ABC中，内角A, B , C 的对边分别为a, b , c K sin B + (c - /?) sin C = tz sin A.
(2)若sinBsinC = -,且厶ABC 的面积为2^3 ,求d. 8
18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将心仞折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影 恰好落在边
AB 上. (1) 求证：平面ACQ 丄平面BCD ；
(2) 当 —= 2BJ-,求二面角D-AC-B 的余眩值. AD
19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6
2 个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为一，且甲、乙两位同学 3
对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1) 求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；
(2) 若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m, n,由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一 题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望.
9
1 3 20. 已知抛物线C:y = -x 2，点A, B 在抛物线上，且横坐标分别为-一，抛物线C 上的点P
2 2 在A, B 之间(不包括点A ,点B ),过点B 作直线4P 的垂线，垂足为Q.
(1) 求直线AP 斜率k 的取值范围；
(2) 求\PA\ PQ\的最大值.
21. 已知函数f(x) = (x-l)e x --x 2
,其中teR. (1)讨论函数于(兀)的单调性;
(2)当 1 = 3 时，证明：不等式 /(jq -X 1)>-2X 2 恒成立(其'PX] E R ,丙 >0). 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线/的极坐标方程为psin(^ + -) = 2V2,现以极点0为原点，极轴为X 轴的非负半轴建立平 4 面直角坐标系，曲线C|的参数方程为＜ 厂（0为参数）.
D. --------------------- C
* ---------------------- B
匸>
I y = -2 + 2sin^）
（1）求直线/的直角坐标方程和曲线G的普通方程；
（2）若曲线G为曲线G关于直线/的对称曲线，点A, B分别为曲线c「曲线G上的动点，点、P 坐标为（2,2）,求IAPI + IBPI的最小值.
23•选修4-5：不等式选讲
已知函数/（兀）=3|兀一d| + |3无+ 1|, g（x）=|4x-l|-|x+2|.
（1）求不等式g（x）v6的解集；
（2）若存在西，x2eR f使得于（占）和g（%2）互为相反数，求。

的取值范围.
(2)由正弦定理」= —— simA sin B sin C °
c 1 . . 4 1 <7 sin B asinC . 4 cr sin B sin C /r
斯以 S z .-pr = —bcsmA = ------------------------- sin A = ----------------- = 273 . * 2 2 sin A sin A 2 sin A
XsinSsinC=r 皿拿・・・乎宀2馆,解得“4.
18. (1)设点D 在平而ABC ±的射影为点E,连接DE,则DE 丄平面ABC, :. DE 丄BC.
・・•四边形ABCD 是矩形，A AB 丄BC, A BC 丄平面ABD, A BC 丄AD.又AD 丄CQ,所以
试卷答案 1-5:CACB
B 6-10: DCADB 11、: 二、 填空题
13. 4
14. 1 15兀 12 三、 解答题
17. (1)由 Z?sin B 4-(c -/?)sin C =asin A 所以F cos4-1 , :.A =- 12： AC
•匚匚1 15 9
,由正弦定理得b 1+(c-b)c = a
,即b 1+c 2-bc = a 1, 可得 sin A asin C c = ------ sin A 一.选择题
3
3 2
AD 丄平面BCD,而ADu 平面ACD ,二平面ACD 丄平面BCD.
(2)以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标 系，如图所示•设 AD = a 9 则 AB = 2a. AA(0,2^0), C(aQO).
AR 由(1)知 AZ)丄 BD,又—=2, /• ZDBA = 30° , ZDAB = 60° , AD
AAE = AD.cosZDAB = l.,
今,曲込牛,
设平血ACD 的一个法向量为m = (x, y, z),
不妨取z = l,则y = d ，兀=2巧，・・・加=(2術，巧,1).
而平面ABC 的一个法向量为n = (0,0,1),
・・・cos 仏n\ = f =丿 1
= - •故二面角D-AC-B 的余弦值为丄. ' 'l^ll^l J(2 巧尸+(的尸+ F 4 4
19. (1)由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1 题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率
〜兽.C 陷记)+弩.卅)2(2) + $4丄沧卫
.
则］m 'AD =° AC = 0
ax-2ay = 0
AC = (a.-2a,0). ・・・D(O,p,
4(0,—*,
C：• 3 3 C： - 3 3 C：■ 3 135 (2)加的所有取值有1, 2, 3.
1 3 1
E(m) = lx — + 2x — + 3x — = 2.
5 5 5 2 2
由题意可知 zi B(3,—),故 E(；i) = 3x- = 2.而 X = 15〃 + 10n,所以 E(X) = 15E(m) + 10E(n) = 50.
ii 3 9 1 3
20. (1)由题可知 A(—,—), B(—:—),设 P(x ，一x , —< x < —,所以
2 4 2 4 卩卩 2 » 2
2 1
—Xp d -- ]
k = ----- 吝=—幵+-e (-1,1),故直线AP 斜率R 的取值范围是(-1,1)・
X H ----
卩2
1 1 9 3
(2)直线AP\y = kx + -k ——,直线BQ:x^ky + -k — — = 0,联立直线AP , BQ 方程可知点Q /(x) = (l-x)3(l + x), -1<X <1,则 f *(x) = (1 -x)2(-2-4x) = -2(1 -x)2(2x +1),当 -l ＜x ＜一一时广（兀）＞
0,当一一＜x ＜lH 寸广（兀）＜0,故于（兀）在（-1,一一）上单调递增,在（一一,1） 2 2 2 2 上单调递减.
1 27 27
故/（Q 唤=/（--）弋,即IPA| • | PQ |的最大值为—・ 2 16 16
21. （1）由于 f '（x ） = xe x -tx = x{e x -1）・ 1） 当"0时，e x -t ＞0,当兀＞0时，.广（兀）＞0, /（x ）递增
, 由题意可知〃 I PA |= ViTF (幵 + 丄)=J+疋°一幻,所以| PAI ・|PQI =(I -灯3(1+幻，令
2
当兀＜0吋，广（兀）＜0, /（兀）递减；
2）当/〉0时，由/'（乂）= 0得兀=0或x = liu.
20.当0VX1时,lnr＜0,当兀＞0时,广（兀）＞0, /*（兀）递增,
当ln/vxv0时，/*（x）<0, /（兀）递减，
当x<lnr时，y（x）>0,于（兀）递增；
21.当21时,广（兀）>0,子（兀）递增;
③当f〉l 时，lnr >0.
当x>\nt时，/'（兀）>0, /（兀）递增，
当0<x<lnt时，f\x）<0, /*（兀）递减,
当兀<0时，.广（x）>0, /（兀）递增.
综上，当/ 5 0时，/（兀）在（-00,0）上是减函数，在（0,4-00）上是增函数；
当0</<1时，/（兀）在（一oo,In/）, （0, +00）上是增函数，在（lnr,0）±是减函数；当/ = 1时，/（x）在（YO, +OO）上是增函数：
当f>l时，于0）在（一8,0）, （Inf,+oo）上是增函数，在（0,hw）上是减函数.（2）依题意/（%! +X2）-/（X1-X2） >（Xj -X2）-（Xj +兀2），
U> f{x} +兀2）+（兀］+兀2）> f（x\一兀2）+（无1 一兀2）恒成立.
设g（兀）=/（劝+兀，则上式等价于&（兀］+Q>g（X［-兀2），
要证明g（x1+x2）>g（x1-x2）对任意兀］G R ,勺w（0,+oo）恒成立，
即证明g（X）=（兀一1）/ 一扌兀$ +兀在R上.单调递增，又g \X）=必丫一3兀+1 ,只需证明xe x-3x^\>G即可.令h（x） = e x-x-l,则h\x） = e x-1,
当兀v0 时，h'（x） <0,当x > 0时，h*（x） >0,
・・・力（兀）简=/?（0） = 0,即Vxe/?, e x>x+\ ,那么，当CO时,xe x>x2+x f所以
xc x—3x +1 n f — 2x+1 = （x—1）~ n 0 ；当兀v 0 时，H v 1 , xe x—3x +1 = x （" — 3 —） > 0 ,
x
:.-3x + l >0恒成立.从而原不等式成立.
即pcos& + x?sin& = 4,・••直线/的直角坐标方程为兀+y —4 = 0；
..・J — 1 + 2 cos °
曲线G 的普通方程为(兀+1)2 +(), + 2)2 = 4・
(y = _2 + 2sin0 (2)・・・点P 在直线x+y = 4±,根据对称性，|AP|的最小值与|的最小值相等. 曲线G 是以(-1,-2)为圆心，半径r = 2的圆.
・•・ IAPImin 斗 PC] |_厂=J(2 +1)2 + (2 + 2)2 _2 = 3.所以IAPI + I3PI 的最小值为2x3 = 6.
~3x + 3,兀 < —2
23. 解:(1) V g(x) = * -5x —1,—2<x< — » 4
3x — 3, x 〉一 4
当％ W -2时，—3x + 3 < 6解得x > —1 ,此时无解.
1 7 7 1
当一2 < x —时，—5x — 1 v 6,解得 x > —,即—vxS — • 4 5 5 4
1 1 7 当一<无时，3x-3<6 ,解得x<3 ,即一vxv3，综上，g(x) <6的解集为{兀|——<x<3}. 4 4 5 (2)因为存在X], x
2 G/?,使得f(x i ) = -g(x 2)成立.所以 {y\y = f(x\x^R} {y\y = -g(x\xe R} ^0. 又 f(x) = 3|x —a| + |3x+l| >|(3x-3a)-(3x +1)|=|3a +11,
9
9
l+l (1)川矢口 g(x)w[—一，+oo),贝Ij-g(x) w(—oo ，一]• 4 4
9 13 5
所以|3« + 1|<-, m-—<a< —・ 4 12 12
13 5 22. 解：(1) T p sin(0 + —) = 2>/2 , 4
*. p sin p cos 0 = 2A /2
故d的収值范围为
12 12。