直觉相似关系和直觉模糊子群

贝 野（ ｚ ０ ｚ， ）一 （ ， ） 即 １０ ，
有 自反性 ．
（） Ｖ ２ 设 ∑ ｓ （ ） （）即 （ 。 ≥ （）， ｇ ≤ （）于是 ｇ∈ ， ｇ ≥Ａ ｇ ， ｇ ） ｇ ， （一 Ａ １ １ ） Ａ ｇ．
１
（ ）一 ｓ ｐ∈ ｛ （ ）Ｉ （ ）一 ｝ ｓ ｐ ∈ ｛ （ 一）ｌ － （ ｚ， ｕ ｇ ∑ｓ Ａ ｇ ｚ ｇ ≤ ｕ ｇ ∑ ｇ ）一 ） ｇ 一 １ ， ） （ ｚ
上 的一个 直觉相 似关 系．
任给∑ 一个 觉模 的 直 糊集Ａ： 一Ｌ可定 一个直 模 ～ ∑ ， 义 觉 糊关系野 ： （， 一（ ｚ ） ｚ ） （， ，
（ ） ， 中 ｚ， ） 其 霸 （ ）一 ｓ ｐ∈ ｛ （ ）Ｉ （ ）一 ） ｚ， ｕ ｇ ∑ｓ Ａ ｇ ｚ ｇ ，
在 Ｃ中定 义 “ ：口 ６ ≥ （ ， 甘 口≥ ｃｂ ｄ 则 Ｌ是 一个格 ． Ａ ： ≥” （ ， ） ｃ ） ，≤ ． 称 Ｘ— Ｌ为一个 直觉 模糊集 ．
定 义 １ ２４ 设 Ｇ 为一个 群 ， ： — Ｌ 为一 个 直觉 模 糊 集 ， Ａ 为 Ｇ 的 一个 直觉 模 糊 子群 ， ．［ Ａ Ｇ 称 若
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第 ３ ０卷 第 １期 ２０ ０ ７年 ３ 月
辽 宁 师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬａ ｎｎ ｒ ｌ ｉｅｓｔ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ｉｏ ｉｇＮｏ ｍａ ｖ ｒｉ Ｕｎ ｙ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ Ｓ ｉ
模糊子群． 同时 研 究 了 直觉 相 似 关 系和 伪 度 量 之 间 的 联 系 ． 用 这个 联 系进 一 步 研 究 了 直觉 模 糊 子 群 和 伪 度量 之 间 的 利 联 系 ， 由 Ｓห้องสมุดไป่ตู้ 的 变换 群 的 直觉 模 糊 子 群 可 确 定 一个 超 伪度 量 ， 之 ， 即 反 由一 个超 伪 度 量 可 确 定 Ｓ上 的变 换 群 的 直 觉 模
Ａ 一 ｛ ｚ，＾ ）Ｉ （ ） Ａ ｚ ４ （ ） １ ＶＸ ∈ Ｘ） （ （ ， ｚ ）Ｉ （ ） － Ａ ｚ ≤ ， Ｊ Ａ 为 ｘ 上 的一个 直觉 模糊集 ． 规定 ： ≤ Ｂ Ａ 铮 （ ） ｚ ≤ （ ） （ ）≥ （ ） ｚ ， ｚ Ａ Ｂｚ．
注： 直觉模 糊集 还可作 如 下定 义 ： 令 Ｌ一 ｛ 口 ６ ， （ ，）Ｉ ｂ∈ Ｅ ，］ ａ４ ｂ≤ １ ． ａ ｏ １ ， － ）
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ １ １３ ．
Ｍ ａｒ ． ２ ７ ００
文 章 编 号 ：０ ０ １ ３ （ ０ ７ ０ —０ ４ ０ １ ０ —７ ５ ２ ０ ） １０ ０ —４
直觉相似关系 和直觉模糊子群
袁 学 海 ， 包 孟红
（ 宁 师 范 大学 数 学 学 院 ， 宁 大 连 辽 辽 １６８） １０ ９
（ ）一 ｉｆ ∑ｓ （ ）Ｉ （ ）一 ） ｚ， ｎｇ ｅ ｛Ａ ｇ ｚ ｇ
命题 ２１ 设 Ａ是 ： 一个直觉模糊子集， ． 的 则
（ ）如果 对恒 等元 ｆ １ 有 Ａ（ ｓ Ｉ）＝ （ ， ） 那 么 １Ｏ ， 有 自反性 ；
（） ２ 如果 Ｖ ｇ∈∑ Ａ ｇ ≥Ａ ｇ ， ，（－ ） （）那么螈 有对称性；
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第 １ 期
袁 学 海 等 ： 直 觉相 似 关 系和 直 觉 模 糊 子 群
５
证 （ ） Ａ（ｓ １设 ）＝ （ ，） 则 １０ ，
（ ｚ ｚ， ）一 ｓ ｐ ∈ Ａ ｇ （ ）一 ｚ）一 １ （ ｚ ｕ ｇ ∑ ｛ （ ）Ｉ ｚ ｇ ， ， ）一 ｉｆ ∑ ｛ （ ）Ｉ （ ）一 ｚ） ０ ｎｇ ｇ ｚ ∈ ｇ 一 ．
摘 要 ： 研究集合 Ｓ上的变换群 的直觉模糊子群和 Ｓ上的直觉相 似关 系之间的密切联系 ， 证明 了 Ｓ上的变换群 的任
一
直觉 模 糊 子 群 可 确 定 Ｓ上 的 一 个 直 觉 相 似 关 系 ， 之 ， 反 Ｓ上 的任 一 个 直觉 相 似 关 系 可 确 定 Ｓ上 的变 换 群 的 一个 直 觉
究 了伪度量 与模 糊相 似关 系和模 糊 子群之 间 的关 系． ［ ］给出 了直觉 模 糊 子 集 的概念 ． ３ 文 ２ 文Ｆ ］研究 了 （ ，） ａ 一模糊 子群． 文将 文 Ｅ ｉ的有关 结果 推广 到直 觉模 糊集上 去． 本 ｌ 定义 １ １ ． ： Ｘ一 ［ ，］ Ｏ１， ： 一 ［ ，］ 称 ｘ Ｏ １，
（ ） ｘ ≥ Ａ（ ） ＾ Ａ（ ， ， ∈ Ｇ；２ Ａ（ ） Ａ（ ） ＶＸ ∈ Ｇ；３ Ａ（）一 （ ，） 这 里 ｅ为 Ｇ １ Ａ（ ｙ） ｚ ） Ｖ２ Ｙ ７ （） ｚ ≥ ｚ ， （） Ｐ １Ｏ ．
的单位 元．
２ 直 觉模 糊子 群 与直 觉 相 似 关 系
设ｓ 一 合， 是 个集 用∑ 的 换群， 将说明 记Ｓ 变 我们 任给∑ 一个 模糊 群， 它 的 直觉 子 可由 确定Ｓ
糊 子群 ．
关 键 词 ： 觉模 糊 子 群 ； 觉 相似 关 系 ； 度 量 ； 换群 直 直 伪 变 中 图 分 类 号 ： ５ Ｏ１ ９ 文献标识码 ： Ａ
１ 引言及 预 备 知 识
文 ［ ］ 究 了一个集 合 ｓ上 的变换群 １研 的模糊 子群 与 ｓ上的模 糊相似 关 系之 间的密切联 系 ， 并研
（） ３ 如果 Ｖｇ ｈ∈ ，
收 藕 日期 ： ０ ６１ — ５ ２ ０－０１
， ｈ。 ） Ａ（ ）Ａ Ａ（ ）则 有 传递性 ． Ａ（ ｇ ≥ ｇ ＾，
基金项 目： 辽宁省教育厅高等学校科研资助项 目（ Ａ类 ）２ ０ Ｃ ６ ） （０ ４ ０ ２
作 者 简 介 ： 学 海 （ ９ ０ ， 宁 喀 左 人 ， 宁 师 范 大学 教 授 ， 士 ． 袁 １６ 一） 辽 辽 博