菱形(2)——判定 —初中数学课件PPT

菱形;
（3）判定定理2：__四__条__边___相__等___
的四边形是菱形.
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2.如图X18-24-1,结合图形填空： （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
___A_B___=__B_C_（__答__案__不___唯__一__）__，
∴ ABCD是菱形. 启后
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD=CD. ∵CE∥BF，∴∠DBF=∠ECD. 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE（ASA）.∴BF=CE. 又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形. ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC.∴ BFCE是菱形．
（2）若BD=4，BE=5，求四边形BFCE的面积．
范例 么这个条件可以是___A_B_=__C_D__（__答__案__不___唯__一__）_______.
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2.如图X18-24-3
_____①__③________ （填序号）.
①AC⊥BD 范例 ②∠BAD=90°
③AB=BC ④AC=BD
ABCD是菱形的有
思考 任务五:1.对于任务四中的第2题，你有几种证明方法？ 2.已知菱形的两条对角线是a和b，如何用尺规作出这个
第十八章 平行四边形
第24课时 菱形（2）——判定
课前学习任务单
任务一：明确本课时学习目标 1.掌握菱形的判定方法. 目标 2.能运用菱形的判定方法解决有关问题.
任务二：复习回顾
1.矩形的判定方法有几种？分别是什么？
__略__.__________________________________________；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.同理可得AB=AF.∴AF=BE. ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形．
（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求 ABCD的面积．
菱形？ 略.
核心知识
菱形的判定定理：①有一组邻边相等的平行四边形是菱 形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相 等的四边形是菱形．
典型例题
知识点1：菱形的判定
【例1】如图18-24-1
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列条件能判定 ABCD为菱形的是
（C）
A．∠ABC=90°
B．AC=BD
（2）解：∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD. 设MD=x，则MB=MD=x. 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2， 即x2=（8-x）2+42. 解得x=5，即MD=5． ∴S菱形BMDN=MD·AB=5×4=20.
当堂高效测
1. （10分） 下列条件能判定四边形是菱形的是（ D ）
A.两条对角线相等
（2）解：如答图18-24-1，过点F作FG⊥BC于点G. ∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8， ∴AE⊥BF， OE= AE=3，OB= BF=4. ∴BE=5. ∵S菱形ABEF= AE·BF=BE·FG， ∴FG= . ∴S ABCD=BC·FG= ．
9. 如图18-24-11，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM， DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；
__A_C__⊥__B_D__，∴ ABCD是菱形. （3）∵_A__B__=__B_C__=__C_D__=__D_A__，
∴四边形ABCD是菱形.翻看主页可以找到更多课件 翻看主页可以找到更多课件
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任务四：运用菱形的判定解决有关问题 1.如图X18-24-2，在四边形ABCD中，如果AB=AD， AB∥CD，请你添加一个条件，使得该四边形是菱形，那
知识点3：菱形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-24-4，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC， CE∥DB．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3， BC=4，求菱形OCED的面积．
（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD.∴OC=OD.∴ OCED是菱形. （2）解：由图知，菱形OCED的面积等于矩形ABCD 面积的一半，∴S菱形OCED=3×4÷2=6.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°. ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO. 在△DMO和△BNO中，
∴△DMO≌△BNO（ASA）.∴OM=ON. ∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形. ∵MN⊥BD，∴ BMDN是菱形．
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．
变式训练
1.下列命题不正确的是
（ D）
A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形
B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
2. 如图18-24-3，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点， 且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△BDE中，BE=5，BD=4， ∴DE=3. ∵四边形BFCE是菱形， ∴EF=2DE=6，BC=2BD=8. ∴S菱形BFCE= ×6×8=24．
拓展提升
8. 如图18-24-10，在 ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE 平分∠BAD交BC于点E，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形；
承前
2.菱形具有而平行四边形不具有的是
（D）
A.内角和为360°
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
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任务三：学习教材第57~58页，完成题目 1.归纳菱形的判定方法
（1）定义法：_一__组__邻__边__相__等___的平行四边形是菱形; 启后 （2）判定定理1：_对__角___线__互__相__垂__直___的平行四边形是
（只写出符合要求的一个即可）.
4.（20分） 如图X18-24-6，在△ABC中，
BC的垂直平分线EF交BC于点D，且CF=BE.
试说明四边形BFCE是菱形.
解：∵EF是BC的垂直平分线， ∴FC=FB，EB=EC. ∵CF=BE， ∴FC=CE=EB=BF. ∴四边形BFCE是菱形.
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
2.（10分） 如图X18-24-4
ABCD是菱形，下
列条件中，不能添加的是
（D ）
A.∠ABD=∠ADB
B.AC⊥BD
C.AB=BC
D.AC=BD
3. （10分） 如图X18-24-5
ABCD为菱
形，则添加的条件可以是___A_C_⊥__B_D__（__答__案__不__唯__一__）______C．AC⊥BDD．OA=OC，OB=OD
知识点2：证明菱形 【例2】如图18-24-2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是 菱形．证明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠AFC=∠FCG. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACF=∠FCG. ∴∠ACF=∠AFC. ∴AC=AF. ∴ ACGF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵DE=BF，∴AE=CF. ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥EF， ∴ AECF是菱形．
3. 如图18-24-5，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E， F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF． （1）求证：四边形BFCE是菱形；