福建省莆田市2017_2018学年七年级数学下学期期中试题附答案

福建省莆田市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
一．精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A ．东经118°，北纬40°
B ．北京市四环路
C ．北偏东30°
D ．红星电影院2排 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. 12=+x B.222
=+y x C.41=+y x D.03
1
=+y x 3. 下列各式表示正确的是（ ）
A.525±=
B.525=±
C.525±=±
D.5)5(2
-=-±
4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.
(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.4
6．在实数：3.14159，
，1.010010001…，12
.4 ，π，中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7. 方程1523=+y x 的自然数解有（ ）
A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 8．已知2
1
x y =⎧⎨
=⎩是方程5=-y ax 的一个解，则a 为（ ）
A.2
B.2-
C. 3
D. 3-
9．若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（﹣3，3） C ．（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）
5
4D
3E
21
C
B A
图1
图5
10. 已知3
38
7
-=a ，则a 的值是（ ） A.
87 B. -87 C. 87± D. 512
343 二．细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知点A （a+1，a-1）在x 轴上，则点A 的坐标是 。

12．若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为 。

13. 若方程组⎩⎨
⎧-=+=+10y x by x 的解是⎩⎨⎧==?
1
y x ，其中y 的值看不清楚了，则b 的值是 。

14.如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船报警．用方向和距离
描述遇险船相对于救生船的位置 。

15. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由
．
16. 如图，AB ∥CD,∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ 。

第15题
三．耐心做一做（本大题共10小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）
计算：（1）2
33
2
-27--812）（+ (2)2(2－2)＋3(3＋
13
)
18.（本小题12分）
解下列方程组：
（1）（6分）⎩⎨⎧=+-=11532y x x y （2）（6分）⎩
⎨⎧=+-=-731
23y
x y x
19. 解方程：（本小题12分）
（1）（x ﹣4）2
=4 （2）
20.（本小题6分）
已知
125)123
=-a （，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根。

21.（本小题6分）
将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）（2分）作出平移后的△C B A '''； （2）（4分）求出△C B A '''的面积．
22.（本小题6分）
先观察下列等式，再回答下列问题： ①
； ②
；
③．
（1）（3分）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）（3分）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．
23.（本小题6分）如图，直线AB ，CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB ，∠BOF 的度数．
24.（本小题6分） 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k
y x 95的解满足等式2x+3y=8，求k 的值。

25.（本小题10分）某中学新建了一幢4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这幢大楼一共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2min可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min可以通过800名学生。

（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因为学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，整幢教学大楼的学生应该在5min内通过这4道门安全撤离，假设这幢教学大楼每间教室最多有45名学生，则这幢教学大楼是否符合安全要求？请说明理由。

26、（本小题12分）
如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l ⊥x 轴于B, 点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方，
（1）（6分）A （a ，0），C （b ，2），且a 、b 满足（a+b ）2
+|a ﹣b+4|=0，如图（2），过点C 作MN//AB, 点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P, 使得ABC ∆的面积是BPQ ∆的面积的3
2
？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。

（2）（6分）如图（3），点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF ，DF 分别平分∠CAB ，∠ODE ，则∠AFD 的度数是否发生变化？若不变，求出∠AFD 的度数；若变化，请说明理由。