数学必修4三角恒等变换检测题

《数学必修4》三角恒等变换测试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上） 1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos π
α （ ）
A.
1325 B. 1327 C. 26217 D. 26
27 2.若均βα,为锐角，==+=
ββααcos ,5
3
)(sin ,552sin 则（ ） A.
552 B. 2552 C. 25
52552或
D. 55
2- 3.=+-)12
sin
12
(cos
)12
sin
12
(cos π
π
π
π
（ ）
A. 23-
B. 21-
C. 21
D. 2
3
4.=-+0
tan50tan703tan50tan70 （ ）
A.
3 B.
33 C. 3
3
- D. 3- 5.
=⋅+α
αααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D.
2
1 6.函数则,cos 2cos 1)(x
x
x f -=（ ）
A.在上递减在上递增]2,23(),23,[,],2(),2,
0[ππ
πππππ
， B. .在上递减在上递增]2,23(],,2(,)23,
[),2,0[ππ
πππππ C. .在上递减在上递增)23,[),2,0[,]2,23(
],,2(π
ππππππ D.在上递减在上递增],2
(),2,0[,]2,23(),23,[ππ
πππππ 7.已知的值为则且2
tan ,270180,53cos 0
0θθθ<<-=（ ）
A. 2
B. -2
C. 2±
D. 2
1±
8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ（ ）
A. 6π
-
B.
6π C. 65π D. 6
5π
-
9.的值是则设αααπαcos2,3
1
cos sin ),,0(=+∈（ ）
A.
917 B. 322- C. 917- D. 917或9
17
- 10.在（0，2π）内，x x cos sin >成立的x 的取值范围（ ）
A. )45;()2,4(
πππ
π B.),4(ππ C. )45,4(ππ D. )2
3,45(),4(π
πππ 11. 求=11
5cos 114cos 113cos 112cos 11cos πππππ A. 521
B. 42
1 C. 1 D. 0
12. 函数4
72cos sin cos 2
+--=x x x y 的最大值为（ ）
A. 74
B. 2
C. 411
D. 4
15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=
=
,5
1cos ,10
1cos ；
14． 如果=-+=--)
cos()
sin(,033tan tan 2βαβαβα那么的两根是方程、x x 。

15.若5
4
2cos ,532sin
-==αα
，则角α的终边在 象限 16.代数式0
0cos20sin202cos10-= 。

《数学必修4》三角恒等变换测试题
2007-4-22
一、选择题：（12×5分=60分）
13. ；14. ；15. ；16. 。

三．解答题（共6个小题，满分74分）
17．（本小题12分）化简：]sin )2[sin(2
1cos )sin(ββααβα-+-+
18．（本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13
5
sinB ,53cosA ==
19．（本小题10分）已知αβαβαπαβπ
sin2,5
3
)(sin ,1312)(cos ,432
求-=+=-<
<<
20． （本小题12分）、求证：x x x
x 4cos 1)4cos 3(2tan 1
tan 2
2
-+=+
21. （本小题12分）已知7
1
t an ,21)t an(
),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2t a n (βα-的值及角βα-2
22. （本小题14分）已知向量))42x (tan ,2x 2cos
(a π+=，))4
2x (tan ),42x sin(2(b π
π-+=，令x f ⋅=)(，试求函数)(x f 的最大值，最小正周期，并写出)(x f 在],0[π上的单调区间。

《数学必修4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题
13、43π 14、 2
3- 15、第四 16、 3
三、解答题（共6个小题，满分74分）
ββββ
αβααβαβαβααβααβαsin sin 2
1
sin 21sin 21
sin )cos(21cos )sin(21]
sin sin )cos(cos )[sin(2
1
cos )(sin :17.=+=++-+=-+++-+=原式解 6563
135********sin cos cos sin )sin(sin ,
13
12
cos ,180B A ,120,1312cos 6023
sin ,1312sin 1cos ,135sin 5
4sin ,53cos ,:.18000
2=
⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===
∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 65
56135)54(131253)
sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5
4
)cos(,135)sin(2
3,404
32
:.19-
=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-
=+=-∴<
+<<
-<∴<
<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππ
βαπ
βαπ
解 右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=x
x x x
x x x x x x
x x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)
24cos 122(22
4cos 12cos 222sin 41)
22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.20222
22
24
4
22
22
4
321
7
3171
34tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0
24
0271tan :.21π
βαβ
βαβ
βαββαβαβαππ
απ
βπ
β-
=-∴=⨯+-
=--+-=+-=-∴<-<-∴<
<<<∴-= 解
上单调递减
在上单调递增在最小正周期为的最大值为解]2
,4[,]4,0[)(,2,2)()
4
sin(2cos sin 12cos 22cos 2sin 2)
42cot()42tan()2cos 222sin 22(2cos 22)
4
2tan()42tan()42sin(2cos 22)(:.222π
πππππ
ππ
ππx f x f x x x x x x x x x x x x x x x x f ∴+=+=-+=++-+=-+++=⋅=。