2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
2. A.
B.
C.
D.
【答案】【解析】
据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据亿用科学记
数法表示为（ ）．B 亿
，
故选．
3. A.
B.
C. D.
【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
B
1.
A.
B.
C.
D.
【答案】【解析】
的倒数为（ ）．
D ，
则的倒数，
故选：
．
A 选项：
B 选项：
C 选项：
D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选 B .
4. A.
B. C. D.无法确定
【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）．
C
根据数轴上点的位置得：
，
∴，
，，
则原式．
故选：．
5. A. B.
C. D.
【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）．
D
从左面看得该几何体的左视图是：
故选．
6. A.该班一共有
名同学
B.该班考试成绩的众数是
分
C.该班考试成绩的中位数是分
D.该班考试成绩的平均数高于
分
【答案】【解析】某校九年级（）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：
成绩（分）人数（人）
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）．D 由题意：
该班一共有名同学，考试成绩的众数为分，中位数为分，
平均成绩
，
故，，正确．故选
．
7. A.
B.
C.
D.
【答案】【解析】化简
的结果等于（ ）．
A 原式
．
故选
．
8.
A.
B.
C.
D.
【答案】【解析】已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ）．B 由
，得
，
由
，得
，
∴不等式组的解集为，
∵有个整数解，∴整数解为，，，，
，
∴，
∴．
故选．
9. A.
B.
C. D.
【答案】【解析】
函数
与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
D 、由一次函数
的图象与轴的正半轴相交可知，即
，
与
的图象
相矛盾，故错误．
、由一次函数
的图象与轴的正半轴相交可知，即
，与
的图象
相矛盾，故错误．
、由一次函数
的图象与轴的负半轴相交可知，即，与
的图象
相矛盾，故错误．、由一次函数的图象可知
，与
的图象一
致，故正确．
10.A.
B. C. D.
【答案】【解析】如图，为⊙的内接三角形，为直径，的平分线交⊙于点，且
，则
的度数是（ ）．
B ∵
是⊙
的直径，∴，
∵的平分线交⊙
于点，
∴，
∵，
∴，∴，
∴．
故选．
11.A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.②③④
如图，二次函数
的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：
①
；②
；③
；④若
为函数图象
上的两点，则．其中正确的是（ ）．
【答案】【解析】C
①由图象可知：
，由对称轴可知：，
∴，
∴
，故①正确；
②由对称轴可知：，
∴
，
∵抛物线过点，∴，∴，∴，故②正确；
③当
时，取最大值，的最大值为
，
当取全体实数时，，
即，故③正确；
④关于对称轴的对称点为
，
∴，故④错误．
故选．
，
12.第次折叠
第次折叠
第次折叠
A.
B.
C.
D.
【答案】【解析】如图，直角三角形纸片
中，，．为斜边的中点，第次将纸片折叠，使点与点
重合，折痕与
交于点；设
的中点为
，第次将纸片折叠，使点
与点
重合，折痕与
交于点；设
的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点
；设
的中点为
，第次将纸片折叠，使点
与点
重合，折痕与
交于点，则的长为（ ）．
C
由题意得，
，，
，
，，
，
又，，
∴，
∴，
，
故的长为：
．
故选．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.【答案】【解析】分解因式
．
原式
．
14.【答案】
【解析】把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相
交所成的
为 度．
如图所示，
，
把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，
，
，
．
15.【答案】
【解析】若关于的方程
的两实数根互为相反数，则 ．
∵方程的两实数根互为相反数，
∴，解得或
，
当时，方程为，无实数根，舍去；
当时，满足题意．故
．
16.【答案】
【解析】在一张矩形纸片
上制作一幅扇形艺术画．扇形的圆弧和边
相切，切点为
，边中
点
为扇形的圆心，半径端点
，
分别在边
，
上，已知
，
，则扇形艺术画的面积为 ．
如图，连接
，
∵扇形的圆弧和边相切，切点为，为扇形的圆心，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，∵，是
边中点，
∴，在直角中，，，，
∴，
∴，∴，
∴，
∴扇形艺术画的面积为：，
故答案是：
．
17.【答案】【解析】在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的与分别是输入的个数及相应的计算结
果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 、 ．
按键
输入
显示计算结果
;
根据表格中数据分析可得：
、之间的关系为：
，
则按的第三个键和第四个键应是“”“”．
故答案为：
，．
18.【答案】
【解析】如图所示，小亮家在点处，其所在学校的校园为矩形
，东西长米，南北长
米，学校的南正门在
的中点
处，
为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走
马路，路线；也可以走沿河观光路，路线．小亮在
处测得
位于北偏东
，在
处测得
位于北偏东
小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路
线多 米．（结果保留根号）
如图，由题意得，
，，，
设，则
，
在中，∵，∴
，
，
在中，，
∴，
∴，∴．
解得：，∴，
∴，
∴路线
的长度
，
∴长路线比短路线多米，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在矩形
中，点是
边上的一点，且
，垂足为点
，
．
求证：．
若四边形
的面积为
，求
的面积．
证明见解析．
．
四边形
为矩形，，
，
，
又
，
，
，
（2）
．
，，
，，，，，，，，
，
，，
，
，
，，
.
边形
边形
20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，已知一次函数
的图象与轴，轴分别相交于，两点，且与反比例函数交于点
，
．作轴，垂足为，轴，垂足为
．点
为
的中点，四
边形
的面积为
，点
的坐标为
．
求一次函数表达式和反比例函数表达式．求出点
坐标，并根据图象直接写出不等式
的解集．
反比例函数表达式为
，一次函数的表达式为
．
不等式
的解集为或
．
∵
轴，
轴，
（2）∵四边形的面积为，
∴
，
∵双曲线位于二、四象限，∴
，
∴反比例函数表达式为，
将代入得：
，
∴，
∴，
将
代入，得
，
∴一次函数的表达式为
．
∵
，
∴，∴，将代入得
，
∴，
∴不等式
的解集为
或．
21.（1）（2）（3）（1）
（2）
（3）【答案】为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到
、、、．四个基地开展研学活
动，每个学生可从
、
、
、
四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研
学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中、
两部分的圆心角
度数之比为
．请根据图中信息解答下列问题：
基地
人数
在这项调查中，共调查了多少名学生？求去往
地和
地的人数，并补全条形统计图．
小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的
概率．．
，；画图见解析．
画图见解析，
．
（1）
（2）（3）【解析】（人），∴共调查了
名学生．
因为
、
两地的人数所占圆心角度数之比为
，、
两地的人数的人数之和为
，
所以去往地的为人，所以去往
地的为
人，
补全条形图如图所示：
基地
人数
画树状图：
开始
小亮
小莹因为共有种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有
种情况，
所以两人前往不同基地的概率为
．
22.（1）（2）（1）（2）
【答案】（1）【解析】如图，在
中，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，且
，
交半圆
于点
．
求证：是半圈的切线．若
，
，求切线长
．
证明见解析．
．连接
，
（2）∵与半圆相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，，又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，
∴是半圆的切线．
∵，
∴，
∴，
设，
∴，，
∴在中，由勾股定理得，∴，
在中，
，
解得，
∴．
23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工
作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该项绿化工程．
（1
）（2）（1）
（2）【答案】（1）（2）【解析】该项绿化工程原计划每天完成多少．
该项绿化工程中有一块长为
米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所
示），问人行通道的宽度是多少米．
平方米．
米．
设该项绿化工程原计划每天完成
，
根据题意得： 解得：，
经检验，
是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成平方米．
设人行道的宽度为米，根据题意得，
解得：
或
（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为米．
24.（1）（2）
如图，在菱形
中，，
．动点在射线上匀速运动，其
运动速度为，运动时间为
．连接
，并将线段
绕点
顺时针旋转
至
，连
接
．
图
试说明无论为何值，的面积始终为定值，并求出该定值．
（3）（1）
（2）（3）
【答案】（1）（2）【解析】如图，连接，，交于点，与交于点，当为何值时，为直
角三角形？
图
如图、当
、
、
三点共线时，求
的值．
图
．当时，；当
时，
．
．
∵
，
∴，
∴，∵四边形是菱形，
∴，
在
与中，，
∴≌，
∵，∴动点到
的距离始终不变，
∴是个定值，
∴
．
∵
，
，
∴，①当时，点与点重合，此时，
②当时，
∵
，
（3）∴，
∵四边形为菱形，，∴，
∴，
即，
在中，，，∴，此时．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接交于点，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在中，，，∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25.如图，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且
相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点，为抛物线上、两点间一动点，过点作轴，与交于点．
（1
）（2）（3）（1）
（2）
（3）【答案】（1）【解析】图
求抛物线与抛物线
的解析式．
四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标．
如图，
的对称轴为直线，
与交于点
，在（）的条件下，直线上是否存在一
点，使得以、、
为顶点的三角形与
相似？如果存在，求出点的坐标；
如果不存在，说明理由．
图
，
．
；
．
存在；
或．将
代入
得：
，
∴，
∵与
形状相同，开口相反，∴，
∴，
将
，
代入得，
，
解得，，
∴
．
（2）（3）设点横坐标为，
则，，
∴，设所在直线为，
图
将，代入，
解得：，
∴，
∴与的交点为，
则点，
，
当时，最大为，
此时．
存在点．
由，得直线为：，
由（）知点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
且为，
令得：为，
如图，
边形 边形
图
设与轴交于点，直线与轴交于点．
作的延长线，重足为点，易知，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴点在的上方，
，，
，，
存在两种情况：
①若，则，
即，
此时的坐标为．
②若，则，
即，
此时的坐标为，
综上可知存在点的坐标或使得、、为顶点的三角形与相似．。