弦上驻波实验-实验报告

实验名称：弦上驻波实验

目的要求

（1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。

（2）测定弦线上横波的传播速度。

（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。

（4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。

仪器用具

弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密

度的吉他线,信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。

实验原理：

1.横波的波速

横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力F T及弦线的线密度（单位长度的质量）p之间的关系为：

2.两端固定弦线上形成的驻波

考虑两列振幅，频率相同,有固定相位差，传播方向相反的间谐波u i（x,t）=

A cos( kx - wt -扪和 U2 (x, t) = A cos( kx+ st)。其中k 为波数，© 为 u i 与 U2 之间的相位差叠加，其合成运动为:

t t) + 就0 = 2J1 cos(fcx —-)cos(wf + )由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变:

川£)= \2A cos(A-.r —<

振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波中振动的相位取决于cos(kx- ©/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位n。对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有：

O J1 + T' ?._G—及则rns( —= 0

=Or 则cu^(kL—^) = 0

由上式知，© = n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n，即有半波损。©确定后，则有kL = n冗(n = 1 , 2, 3, 4)或入=2 +，驻波的频

率为：

, a kt v

f = — = — = n -

J2TT刼2L

fn三讪三"金=(佥)£

式中f i为基频，f n (n>1 )为n次谐波。

3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，

通常多列反射波不总是同相位，并且叠加后幅度小。然而在某些确定的振动频

率下时，所有的反射波具有相同 的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率 称为共振频率。通常波长满足下列条件：

实验装置

1. 实验装置的主体

弦音计装置由jitaxian ，固定吉他弦的支架和基座，琴码，砝码支架，驱动 线圈和探测线圈以及砝码组成

张力杜忏

Tk 一-

2. 信号发生器

:

琴码

弦上乘力（打 4mg !一

低功率信号发生器，型号DF1027B ，输出信号的频率从10Hz 到1mHz 。3. 数字示波器:

型号为SS7802A ，双通道显示。

实验内容

1. 认识实验仪器，了解各部分功能，并进行实验前的调节。

2. 用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探测线圈

连接到示波器的另一通道。

(2)测量弦的长度和质量，求得线密度卩。

(3)选择T = 3 mg (m = 1 kg), L = 60.0cm，算得不同n值(即波腹数)时的

频率 f 理，然后实验测得相应的 f 测，并求出相应的波速，和理论值比较。

(3)选择不同的L值(从40cm — 70cm选择5 -6个点)算出不同L值时的频率 f 理，然后实验测得相应的 f 测。

数据与表格：

(1) 弦线的密度

d0=1.025mm d=1.057mm L=49.85cm

M=2.35g

尸4.714 x i0-3Kg/m

(2) f-n 关系

T=3Mg L=60.0cm ve=78.97m/s

⑶f-T关系

⑷f-L关系

数据处理和结果

1. f-n 关系

波速理论值为78.97m/s ，实际测得的波速平均值为 75.8m/s 。测量值与理论值有

所偏差，但考虑此次实验的精度，此结果还是较合理的

f-n 关系图如下:

从图中可以看出，数据呈现了很好的线性关系，线性因子在 可得到fo=63.3Hz ，与理论值有一定的偏差，但仍在允许范围

10%以内

2. f-T 关系。

f-T 1/2

的关系作图如下:

^00-

Equabon a + b*x

Weight

RssidLial Sum of Square

No W&ighEmgi

2 74043

Peanaon'g r

0 89998

Adj. R-Squar#

Value

Standard Etrar

Intercepl -0 28

0.77056

Slope

63.29571 0.19786

200

0.9999以上，由斜率

T 1/2

(Mg)

此图的线性关系仍较为明显，但线性相关因子较上图稍差。并且从图可明显看 出，最后一组数据的偏差较明显

若不考虑最后一组数据，作图如下:

1,0 12 H 16

1.6

2.0 22 2 4

T 1/2

(Mg)

此时线性因子在0.999以上，具有很好的线性关系。这说明拉力增大到一定程度

时，误差

Equation y = a +

皿ght

No Wfris^nn

尺論扣al Sum of 97BO51

対册H

P^ar^on's- r

0L9S531

R-Square

ODS753

V«iu*

SiRdM Erro

IntAfMpt

3 20991

| Iffll Stop*

330358 1S5321

—■—训

——Linear Fit of Sheetl B”f 测”

80-

Equatwi

y = a + b*x

畑盯 Kto

Vtfeighling

Residual Sum of

Squares

010551

Pearson^ t 0.99993 Adj R.Scjuai^

099976

Value

Standard Erw

1辆 lnf (r«pf 2 5SA15 。阿 Slept

3S7140

0 30B07

-■-御

Linear Fit of Sheetl B"f 测"

60-