2010年陕西省高考数学备考方案及分析对策
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二项式系数；正态分布；排列组合；二项分布， Eξ, Dξ
二项式展开式；概率；分布列 概率；频数，频率 抽样；二项式系数性质；分布列， Eξ，不等式 排列组合；统计；分布列， Eξ, Dξ 概率；Dξ
•1 •2 •3 •4
统计结果
分值 模式 难度 题号
试题特点
• 1.排列组合二项式部分试题 （1）侧重分类 （2）注重方法 （3）加强基础 （4）强调综合
1 （辽宁卷 15）已知 (1 x x 2 ) x 3 的展开式中没有 常数项， n N* ，且 2≤n≤8，则 ．． x
6）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学 n（全国二 =______ ．5 中既有男同学又有女同学的概率为（ D ） 9 10 19 20 A． B． C． D． 29 29 29 29
（广东卷 17） ． （本小题满分 13 分） 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、 三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元．设 1 件产品的利润（单位：万元）为 ． （ 1） 求 的分布列； （ 2） 求 1 件产品的平均利润 （即 的数学期望） ； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1% ， 一等品率提高为 70% ．如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？
正态分布；排列组合应用；互斥事件，独立事件，分布列，期望
排列组合；二项式定理；独立，互斥事件，分布数列期望 随机事件概率；排列组合；频率，概率，期望 排列组合；对立，独立，分布列，期望 排列组合；概率互斥，独立事件，分类Eξ 排列组合；概率，分布列,Eξ, 排列组合；概率，分布列, Eξ, Dξ 正态分布；概率；独立，互斥， Eξ, Dξ
2.（全国二 18） ． （本小题满分 12 分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保 人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金．假 定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相 互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率 为 1 0.99910 ．
E 10 000 103 ， E 104 a 104 E 5 104 104 a 104 104 103 5 104 ．
． E ≥ 0 104 a 104 10 5 104 ≥ 0 a 10 5 ≥ 0 a ≥15 （元） 故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分
（海南卷 9）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方 法共有（A A. 20 种 ） B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种
福建卷 7）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少 有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 A A.14 B.24 C.28 D.48
10 000 50 000 ，
10 000a (10 000 50 000) ，
E 10 000a 10 000E 50 000 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9
分
由 ~ B(104， 103 ) 知，
（浙江卷 16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数 字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻， 这样的六位数的个数是__________ （用数字作答)。 40
（福建卷 13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数 字作答)31
P( A) 1 P( A) 1 P( 0) 1 (1 p)10
4
，又 P( A) 1 0.99910 ，
4
故 p 0.001 ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 （Ⅱ）该险种总收入为 10 000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 盈利 盈利的期望为
6 。 2
（江西卷 18） ． （本小题满分 12 分） 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两 种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预 计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分 别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔 产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令 i (i 1, 2) 表示 方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （ 1） ．写出 1、2 的分布列； （ 2） ．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （ 3） ．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量， 预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计 可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
（浙江卷 19） （本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白 球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ； 从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 。 （Ⅰ）若袋中共有 10 个球， （i）求白球的个数； （ii） 从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机 变量 的数学期望 E 。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不 大于
分值
17分 17分 18分 21分
22分 21分 22分 19分 17分 17分 17分 22分 27分 22分 22分 23分 22分 8分
天津
重庆 四川 辽宁 浙江 福建 陕西 湖北 湖南 安徽 江西 山东 广东 海南,宁 夏 上海
10 ,11, 18
5，16，18 6，13，18 7，9，18 16，19 7 ，20 16，18 6，17 4 ，15 ，6 6, 10, 12 ,19 8 ,11 ,18 7, 9, 18 3, 10, 17 9, 16 ,19 7，9
（全国一 12）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要 求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ A．96 B．84 C．60 D．48 B ）
（安徽卷 12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 )
（湖北卷 17）.（本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有
n 个（ n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球. 表示所取球的标号.
（Ⅰ）求 的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若 a b ,
重庆卷 16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ， 要在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯 泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至 少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.216
• 2.概率统计部分试题 • （1）主干知识常考常新 • （2）情景好 背景新 • （3）统计部分增加 • （4）随机事件趋向复杂 • （5）正态分布不意外 • （6）题干长 阅读难 • （7）特色与创新
岁岁相似 年年不同
（辽宁卷 9）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第 四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 B ）
（安徽卷 19)． （本小题满分 12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植 物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的， 成活率为 p， 设 为成活沙柳的株数， 数学期望 E 3 ， 标准差 为 （Ⅰ）求 n,p 的值并写出 的分布列； （Ⅱ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补 种沙柳的概率
2010高考数学题 分析与思考
排列、组合概概率统计部分考点分布
试卷 题号
全国1
全国2 北京
12,20
6,18 11,17
考点 排列组合应用；概率中互斥事件，独立事件考察，期望计算 概率与排列组合综合；二项分布，互斥事件，期望计算 二项式系数性质;等可能事件概率，期望计算
排列组合应用；二项式展开式；随机事件，互斥，独立事件，分布列，期望
（山东卷 7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，…， 18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 B （A）
1 51
（B）
1 68
（C）
1 306
（D）
1 408
北京卷 17） ． （本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服 务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ） 设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数， 求 的 分布列．
4
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 p ； （Ⅱ） 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元， 为保证盈利的期望不小于 0， 求每位投保人应交纳的最低保费 （单位： 元） ．
解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 p ，记投保的 10 000 人中出险的人数为 ，则 ~ B(104，p) ． （Ⅰ）记 A 表示事件：保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金， 则 A 发生当且仅当 0 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分
a,b 的值.
（安徽卷 10） ．设两个正态分布 N (1，12 )(1 0) 和 N (2， 22 )( 2 0) 的密 度函数图像如图所示。则有（ A． 1 2 ,1 2 C． 1 2 ,1 2 A ）
B． 1 2 ,1 2 D． 1 2 ,1 2
人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C
6 B． C82 A6 2 C． C82 A6
A． C82 A32
D． C82 A52
（天津卷 16）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3， 4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行．如果取出的 4 张卡片所标数字 之和等于 10，则不同的排法共有________________种（用数字作答） ．432
二项式展开式；概率；分布列 概率；频数，频率 抽样；二项式系数性质；分布列， Eξ，不等式 排列组合；统计；分布列， Eξ, Dξ 概率；Dξ
•1 •2 •3 •4
统计结果
分值 模式 难度 题号
试题特点
• 1.排列组合二项式部分试题 （1）侧重分类 （2）注重方法 （3）加强基础 （4）强调综合
1 （辽宁卷 15）已知 (1 x x 2 ) x 3 的展开式中没有 常数项， n N* ，且 2≤n≤8，则 ．． x
6）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学 n（全国二 =______ ．5 中既有男同学又有女同学的概率为（ D ） 9 10 19 20 A． B． C． D． 29 29 29 29
（广东卷 17） ． （本小题满分 13 分） 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、 三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元．设 1 件产品的利润（单位：万元）为 ． （ 1） 求 的分布列； （ 2） 求 1 件产品的平均利润 （即 的数学期望） ； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1% ， 一等品率提高为 70% ．如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？
正态分布；排列组合应用；互斥事件，独立事件，分布列，期望
排列组合；二项式定理；独立，互斥事件，分布数列期望 随机事件概率；排列组合；频率，概率，期望 排列组合；对立，独立，分布列，期望 排列组合；概率互斥，独立事件，分类Eξ 排列组合；概率，分布列,Eξ, 排列组合；概率，分布列, Eξ, Dξ 正态分布；概率；独立，互斥， Eξ, Dξ
2.（全国二 18） ． （本小题满分 12 分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保 人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金．假 定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相 互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率 为 1 0.99910 ．
E 10 000 103 ， E 104 a 104 E 5 104 104 a 104 104 103 5 104 ．
． E ≥ 0 104 a 104 10 5 104 ≥ 0 a 10 5 ≥ 0 a ≥15 （元） 故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分
（海南卷 9）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方 法共有（A A. 20 种 ） B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种
福建卷 7）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少 有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 A A.14 B.24 C.28 D.48
10 000 50 000 ，
10 000a (10 000 50 000) ，
E 10 000a 10 000E 50 000 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9
分
由 ~ B(104， 103 ) 知，
（浙江卷 16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数 字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻， 这样的六位数的个数是__________ （用数字作答)。 40
（福建卷 13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数 字作答)31
P( A) 1 P( A) 1 P( 0) 1 (1 p)10
4
，又 P( A) 1 0.99910 ，
4
故 p 0.001 ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 （Ⅱ）该险种总收入为 10 000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 盈利 盈利的期望为
6 。 2
（江西卷 18） ． （本小题满分 12 分） 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两 种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预 计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分 别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔 产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令 i (i 1, 2) 表示 方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （ 1） ．写出 1、2 的分布列； （ 2） ．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （ 3） ．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量， 预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计 可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
（浙江卷 19） （本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白 球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ； 从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 。 （Ⅰ）若袋中共有 10 个球， （i）求白球的个数； （ii） 从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机 变量 的数学期望 E 。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不 大于
分值
17分 17分 18分 21分
22分 21分 22分 19分 17分 17分 17分 22分 27分 22分 22分 23分 22分 8分
天津
重庆 四川 辽宁 浙江 福建 陕西 湖北 湖南 安徽 江西 山东 广东 海南,宁 夏 上海
10 ,11, 18
5，16，18 6，13，18 7，9，18 16，19 7 ，20 16，18 6，17 4 ，15 ，6 6, 10, 12 ,19 8 ,11 ,18 7, 9, 18 3, 10, 17 9, 16 ,19 7，9
（全国一 12）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要 求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ A．96 B．84 C．60 D．48 B ）
（安徽卷 12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 )
（湖北卷 17）.（本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有
n 个（ n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球. 表示所取球的标号.
（Ⅰ）求 的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若 a b ,
重庆卷 16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ， 要在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯 泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至 少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.216
• 2.概率统计部分试题 • （1）主干知识常考常新 • （2）情景好 背景新 • （3）统计部分增加 • （4）随机事件趋向复杂 • （5）正态分布不意外 • （6）题干长 阅读难 • （7）特色与创新
岁岁相似 年年不同
（辽宁卷 9）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第 四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 B ）
（安徽卷 19)． （本小题满分 12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植 物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的， 成活率为 p， 设 为成活沙柳的株数， 数学期望 E 3 ， 标准差 为 （Ⅰ）求 n,p 的值并写出 的分布列； （Ⅱ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补 种沙柳的概率
2010高考数学题 分析与思考
排列、组合概概率统计部分考点分布
试卷 题号
全国1
全国2 北京
12,20
6,18 11,17
考点 排列组合应用；概率中互斥事件，独立事件考察，期望计算 概率与排列组合综合；二项分布，互斥事件，期望计算 二项式系数性质;等可能事件概率，期望计算
排列组合应用；二项式展开式；随机事件，互斥，独立事件，分布列，期望
（山东卷 7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，…， 18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 B （A）
1 51
（B）
1 68
（C）
1 306
（D）
1 408
北京卷 17） ． （本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服 务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ） 设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数， 求 的 分布列．
4
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 p ； （Ⅱ） 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元， 为保证盈利的期望不小于 0， 求每位投保人应交纳的最低保费 （单位： 元） ．
解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 p ，记投保的 10 000 人中出险的人数为 ，则 ~ B(104，p) ． （Ⅰ）记 A 表示事件：保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金， 则 A 发生当且仅当 0 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分
a,b 的值.
（安徽卷 10） ．设两个正态分布 N (1，12 )(1 0) 和 N (2， 22 )( 2 0) 的密 度函数图像如图所示。则有（ A． 1 2 ,1 2 C． 1 2 ,1 2 A ）
B． 1 2 ,1 2 D． 1 2 ,1 2
人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C
6 B． C82 A6 2 C． C82 A6
A． C82 A32
D． C82 A52
（天津卷 16）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3， 4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行．如果取出的 4 张卡片所标数字 之和等于 10，则不同的排法共有________________种（用数字作答） ．432