三垂线PPT教学课件

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野兔、狼等多种野生动物！
生物多样性的三个层次
基因的多样性——物种的个体数量多，个体 之间的差异大，构成基因库的基因种类多。
e dc
αA
Ob a
注意：三垂线定理是判定空间两直线（尤其是异 面直线）垂直的重要依据
例1：在正方体AC1中，
求证（1）BD1 ⊥ AC （2）BD1 ⊥平面AB1C
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
三垂线定理
一、主要用来证明线线垂直，（b 异面垂直）
二、三垂线定理解题的技巧：
c
l
（1）找准基础平面
（2）找准四线
我 国
１、物种丰富。我国是世界上野生生物 物种最丰富的国家之一。
生 ２、特有和古老的物种多。许多稀有古
物 老的物种都能在我国找到。
多
样 ３、经济物种丰富。我国有许多具有很
性
高经济价值的野生生物，有几十种
Βιβλιοθήκη Baidu
特
农作物及家养动物起源于我国。
点 ４、生态系统多样。海洋、沼泽、江
河、湖泊、高山、平原、沙漠等各
线射垂直
定 理
逆 定 理
线斜垂直
练一练
已知：长方体AC1中，
D1
C1
BD1为体对角线， A1
当底面ABCD满足
B1
条件
时，
有BD1 ⊥ A1C1
D
C
A
B
解：
当AC ⊥ BD时结论成立。
思考题：想一想？
如图，PA 垂直于以AB为直径的圆Ｏ平面，Ｃ为 圆Ｏ上任一点（异于Ａ，Ｂ），试判断图中共有 几个直角三角形，并说明理由。
三垂线定理
1.斜线在平面上的射影
2.三垂线定理:垂直射影
垂直斜线
三垂线定理的逆定理:
垂直斜线
垂直射影
例2 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的
中点，求证：BC⊥AM
P
证明: ∵ PB=PC
A
M是BC的中点
PM ⊥BC
∵PA⊥平面PBC ∴PM是AM在平面PBC上的射影
BC⊥AM
C
M B
故称“三垂线定理”
三垂线定理
直线a 一定要在平面内，如 果 a 不在平面内，定理就不一 定成立。
例如：当 b⊥ α时，
则 b⊥OA
α
但 b不垂直于OP
P
O ab
A
注意：定理中“在平面内”的条件不
能去掉。
三垂线定理
三垂线定理是平面的一条斜 P
线与平面内的直线垂直的判定 定理，这两条直线可以是：
①相交直线 ②异面直线
（1）直线和直线垂直的种类。
相交垂直与异面垂直
（2）如何理解 线线垂直
的线的概念
线面垂直中
由线线垂直可以得到线面垂直，再 由线面垂直又可以得到线线垂直。
要证明线线垂直一定得通过证明 线面垂直来完成吗？
三垂线定理：
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果
P
和这个平面的一条斜线的射影垂
直，那么它也和这条斜线垂直
式各样的生态系统为各种生物提供
了必要的生存环境。
我 国
１、物种丰富。我国是世界上野生生物 物种最丰富的国家之一。
生
２、特有和古老的物种多。许多稀有古 老的物种都能在我国找到。
a
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。
三垂线定理
三垂线定理的逆命题
？ P 线射垂直
P线斜垂直
A Oa α
A Oa α
平面内的一条直线和 平面的一条斜线在平 面内的射影垂直
平面内的一条直 线和平面的一条 斜线垂直
三垂线定理
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。
P
已知：PA，PO分别是平面α的
垂线和斜线，AO是PO在平面
A O a 的射影, a在平面α内 ,a ⊥PO
α
求证：a ⊥AO
三垂线定理
线射垂直 定逆定理理线斜垂直
三垂线定理： 在平面
内的一条直线，如果和这个平 面的一条斜线的射影垂直，那 么，它就和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和 这个平面的一条斜线垂直，那 么，它也和这条斜线的射影垂 直。
P
A
O
B
C
课堂小结：
三垂线定理
一.三垂线定理
1.定理中元素：一面四线三垂直
2.定理中“直线在平面内”这个条件不能省略, 否则不 一定成立
3.定理是判定空间两直线（尤其是异面直线） 垂直的重要依据
4.三垂线定理是“线与射影垂直 即“垂影推出垂斜”。
三垂线定理的逆定理:
线与斜线垂直”
垂直斜线
垂直射影
课堂小结：
基因的多样性是物种在环境变动时能够 继续生存下去而不灭绝的保障。
物种的多样性
生态系统的多样性——不同物种需要不同的生 态环境。生态系统的多样性是物种多样性的重 要条件。
药用价值：许多野生生物能为人类提供 重要的药材。
直 工业原料：食品、医药、化工及制造等
接
许多工业都要以生物为原料。
使
用 科研价值：仿生学、动植物品种的改良
价
都需要野生生物。
值
美学价值：色彩纷呈的花木及神态各异
的动物都能给人以美的享受。
人们模拟苍蝇的平衡棒研制出运载火箭 的振动陀螺仪
神奇的山水配以绚丽的生物，给人 以美的感受。
间接使用价值
间接使用价值指生物多样性具有重要的生态功 能。
动物需要以特定的生物为食物，同时它的发展 又需要相应的生物来制约它；植物需要特定的动物 来为它传粉、散播种子，还需要各种微生物将不能 利用的有机物分解为无机盐以便重新利用。各种生 物共同维持生态系统的结构与功能。
a
Ao α
① 线面垂直
② 线线垂直
③ 线面垂直
线线垂直
性质定理
判定定理
性质定理
证明：
PA⊥α aα
PA⊥a
AO⊥a
a⊥平面PAO
PO 平面PAO
a⊥PO
一面四线三垂直
P a
一面——平面α（基础平面） ； α
Ao
四线——PO（ α的垂线）， PA（斜线），
AO（射影），
a（ α内的直线））
三垂直——PO⊥ a, AO ⊥ a, PA ⊥ α
野生生物的灭绝或严重减少将导致生态系统稳 定性的破坏，甚至造成生态灾难。
多种多样的生物共 同维持生态系统的 结构与功能
潜在使用价值
潜在使用价值指目前尚未被人发 现的使用价值。目前绝大多数野生 生物的使用价值都未被人充分发掘 出来。如果一种生物灭绝了，它的 任何使用价值都将永远找无法得到 了。
如广泛分布于广东各地山林中的三叉 苦，过去一直被人们砍来作柴烧，使用价 值很低。80年代科学家以它为主要原料生 产出三九胃泰及999感冒灵等药品，使得三 叉苦的身价一下子上升了几百倍。