三角形的中位线-经典教学教辅文档

北师大版八年级数学下册
第六章第三节《三角形的中位线》教学设计
一、学情分析：
在先生曾经掌握了全等三角形、平行四边形的性质判定等相关知识以后，对于这些知识的综合运用，但对于辅助线的添加仍存在着必然的困难，教学时应留意适当引导。

大部分先生曾经具备了必然的探求、归纳、推理、证明的能力，但仍有小部分先生的动手能力较弱，有待加强。

二、教学目标：
1.掌握三角形中位线的定义、定理，能够运用三角形中位线定理解决相关成绩；
2.经历探求、猜想、证明的过程，进一步发展先生推理能力；
3.经过拼图活动、自主学习、合作交流让先生领会探求的乐趣，加强先生学习数学的兴味和决心。

三、教学重难点：
1、重点：探求三角形中位线的定理，能够运用三角形中位线定理解决相关成绩；
2、难点：三角形中位线定理的证明及辅助线的添加方法。

四、教学方法：
教法：本课采用“情景——成绩——探求——反思——进步”的方式，使先生领会“观察——实验——归纳”的探求过程；
学法：本课采用小组合作、实验操作、观察发现、师生互动的学习
方式。

五、教具预备：
三角板、多媒体、每个学习小组两个三角形纸片、剪刀
六、教学过程：
（一）成绩引入：
成绩1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
成绩2：你能经过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
（拿出预备好的三角形纸片动手试一试，小组内交流，尽可能的说一说这么做的缘由，请两位同学全班展现）
师：两位同学在操作时都不约而同的剪出了三角形的一条特殊线段——三角形的中位线。

设计意图：先生经过动手操作对三角形的中位线有一个直观的认识。

成绩2中，要求先生尽可能地说一说你为甚么这么做，也是要引导先生经过旋转的方法得到平行四边形，为后续的中位线定理的证明做好铺垫。

（二）探求新知
探求一：
活动一：探求三角形的中位线定义
1、多媒体出示中位线定义，先生齐读定义，完成学案内容：
中位线定义解析：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）两层含义:
① 如果D 、E 分别为AB 、AC 的中点,那么DE 为△ABC 的________； ② 如果DE 为△ABC 的中位线，那么 D 、E 分别为AB 、AC 的______。

（2）三角形有____条中位线。

（3）三角形的中位线与中线的区别和联系：
联系：___________________________________;
区别：三角形的中位线连接的是__________________；
三角形的中线连接的是____________________。

设计意图：经过完成学案内容帮助先生更好的理解三角形中位线定
义，并能够精确区分中位线和三角形中线的定义。

活动二：探求三角形的中位线定理
1、想一想:连接三角形两边中点的线段DE 与第三边BC 有怎样的关
系？ （要求先生先独立考虑，再交流讨论，毕竟完成学案内容。

）
（1）数量关系：________________地位关系：________________
（2）能验证你的结论吗?
（3）已知：如图4，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线.
求证：DE ∥BC, DE= BC 证明：
2、经过观察、猜想、归纳、推理的方法得出三角形的中位线定理。

用符号言语表示:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC, DE= BC
得出此结论后本节课引入部分的“成绩1：你能将任意一个三角形12
1
2
分成四个全等的三角形吗?”就能证明出来了。

（这个成绩给先生当造作业留到课下完成）
设计意图：先生经过观察、猜想出两者关系，但由于观察、猜想的结果不够精确进而想到证明，但是由于辅助线的添加比较困难，所以要求先生在独立考虑后，进行小组交流彼此启发，然后再次经过考虑写出证明过程。

此前成绩引入部分的成绩2，先生在讲解理由的时分由三角形旋转得出平行四边形的证明方法对这道题的辅助
线有很大的帮助。

（三）练习巩固
探求二、三角形中位线定理的运用
1、先生独立完成学案成绩1、2，并全班交流
（要求先生尽可能的说清楚解题过程）
（1）如左图，MN为△ABC的中位线,若∠ABC =61°,则∠AMN = _____,若MN =12 ,则BC=____.
（2）如右图，△ABC 中, D、E 分别为AB、AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = ________.
设计意图：这是两个直接运用中位线定理的标题，标题绝对简单，要求先生说清楚解题过程是希望经过这两个标题让先生熟习中位
线定理的符号言语的运用。

2、先生小组合作的方式完成学案成绩3（请一位同学演板）
（3）任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的外形有甚么特点？请证明你的结论。

设计意图：这个标题需求用到辅助线，这个阶段的先生对于辅助线用的还不是很好，经常会想不到怎样加，为甚么加?所以安排了讨论环节，但在这个成绩证明上，证明方法并不独一，鼓励先生多种方法解题。

同时安排了先生演板是为了规范书写格式，一是直观呈现、二是给会说不会写的同学做一示范。

（四）回顾小结：
小小的中位线有着巨大的能量，能够帮助我们解决许多我们之前解决不了的成绩，因而，在学习中我们不能忽略掉任何一个细节。

如今我们一同来对本节课的知识进行回顾，说说看经过这节课的学习，你有哪些播种？
（五）课后作业
完成学案课后作业，和成绩1的证明
七、教学反思：
本节课经过情境引入，激发先生的学习积极性。

经过剪拼、观察、猜想、归纳、推理的过程让先生亲自体验三角形中位线的生成过程，领会探求数学成绩的方法，知识迁移的思想，帮助先生建立转化认识，添加先生的成功体验。

在小组讨论的过程中，教师不断巡查并适时作出指点，辅助先生更好的完成学习任务。

本节课应在A B
C H
D E F
G
调动先生的学习积极性方面再进行进步，使得更多的先生自动参与到自主学习中来。