《三角形专题复习(一)》-广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校中考数学复习课件%28共27张PPT%29

类型四 直角三角形与勾股定理模型
11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代
数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一
个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，
较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边
长为（ ）
A．9
B．6
使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ C ）
A.3 B．2.5
C．4
D．5
C
解：设BN=x，由折叠的性质可得
DN=AN=9-x ∵D是BC的中点，
M
D
∴BD=0.5BC=3，
在Rt△BDN中，x2+32=(9-x)2
A
解得x=4．
N
B
故线段BN的长为4
二 课堂练习
1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ B ）
数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一
个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，
较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边
长为（ D ）
A．9
B．6
C．4
D．3
a
b
12.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，
＝1800-300-800 ＝70°
300
700
B
DC
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则
∠1的度数为（ C ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
1
450
600
4.在△ABC中，∠C=900,∠B=300,AB的垂直平分线DE交AB于
点E，交BC于点D，CD=2，则BC的长为（ B ）
A．70° B．35° C．40°
D．20° E
∵ CE是∠ACB的平分线,∠ACE＝350
∴ ∠ACB＝2∠ACE＝70° ∵ AB＝AC，
B DC
∴ ∠B＝∠ACB＝70°
∵ AD是△ABC的中线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADB＝90°
∴ ∠BAD＝900-∠B＝20° 故选 D
类型二 等腰三角形模型
C．4
D．3
a
b
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：
∴4× 1 ab+(a-b)2=25，
2
∴（a-b)2=25-16=9，
1 ab= 1 ×8=4，
2
2
∴a﹣b=3
a
b
类型四 直角三角形与勾股定理模型
11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
A
E
600
B 400
C
D
3.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边
AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75°． C B
300
D
450
A
E
类型二 等腰三角形模型
4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程
x2-8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是( A )
B E
D
F
C
3 a2
7.边长为a的正三角形的面积等于 4 .
B
过点A作AD⊥BC于点D
∵ △ABC为正三角形
∴ BD=CD= 0.5a
∴ AD = AB2 - BD2 = 3 a
A
D
2
∴ SΔABC
=
1× 2
3 2
aga
=
3 a2 4
C
类型三 全等三角形基础模型
8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知
A
∴AC⊥BD，故①正确
判断②③ ∵△ABO≌△ADO
∴AB=AD ∠BAC=∠CAD， 又AC=AC
B
D
∴△ABC≌△ADC ∴CB=CD
0
故②③正确
④无法判断
10.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°
（1）求证：△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=350，则∠CAO= 20° . A
AD = CD
在△ADF和△CDE中 ∠D =∠D
DF = DE
∴ △ADF≌△CDE（SAS） ∴ ∠1＝∠2
A
1
B
ED 2F C
三 课堂小结 今天我们一起复习了哪些内容呢？
1.复习了三角形问题的四种模型
2.通过练习进一步巩固了这四种模型
作业布置
请同学们完成导学案的作业！
同学们，再见
一 考题模型解密 二 课堂练习 三 课堂小结与作业布置
一 考题模型解密
类型一 角与边基础模型
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）
A．4，5，9
B．7，8，14
C．5，5，10
D．6，7，14
2.∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，
则∠ECD等于（ C ）
解：△ABC是直角三角形，理由如下 ∵ 方程有两个相等的实数根
∴△=b2-4ac=(2b)2﹣4(a+c)(a-c)=0 ∴ 4b2-4a2+4c2=0 ∴ a2=b2+c2 ∴ △ABC是直角三角形
8.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边 上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AD＝CD，
D.添加BE=CD，因为没有SSA，它不能证明△ABE≌△ACD
9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO， 下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中
正确结论的序号是_______.①②③
判断① 由△ABO≌△ADO可得∠AOB=∠AOD=90°
A.4
B.6
C.5
D.3
∵∠C=900，∠B=30°
∴ ∠BAC=60°
∵ DE是AB的垂直平分线， A
∴ BD=AD，
∴ ∠BAD=∠B=30°
E
∴ ∠CAD=30° ∴ AD=2CD=4 ∴ DB=AD=4
CD
B
∴ BC=2+4=6
5.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（0,4），点B在第一象限，则点B的坐标是 2， 2 ．3
A．2，3，4
B．1，2，3
C．3，4，5
D．4，5，6
2.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，
∠ADC＝700，则∠C的度数是（ C ）
A
A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵∠B=300，∠ADC=70° ∴ ∠BAD=∠ADC-∠B＝700﹣300＝40° ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAC＝2∠BAD＝80° ∴ ∠C＝1800-∠B-∠BAC
6.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，
BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．
∵ AB=AC，AD⊥BC
∴ BD=CD=0.5BC 可得 S△ABC=2S△ABD
又由 DE⊥AB，BF⊥AC 得
1 2
ACgBF
=
2
1 2
ABgDE
A
∴BF = 2DE = 6cm
AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（
A.∠B=∠C
B.AD=AE
A
D
）
C.BD=CE
D.BE=CD
已知有 AB=AC，∠A为公共角，
D
E
A.添加∠B=∠C，用ASA可证△ABE≌△ACD；
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.添加AD=AE，用SAS可证△ABE≌△ACD；
C.添加BD=CE，得AD=AE,用SAS可证△ABE≌△ACD B
AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5
解 根据题意得 CD是Rt△ABC斜边的中线
A
∴ AB=2CD=10
又 ∵ EF是△ABC的中位线， ∴ EF=0.5AB
E
D
∴ EF=0.5×10=5
C
FB
7.已知a,b,c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程 （a+c)x2+2bx+(a-c)=0，如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由.
A.16
B.12
C.14
D.12或16
解方程x2-8x+15=0，得x1=5，x2=3， 当5为腰，6为底时，5，5，6能构成等腰三角形，周长为5+5+6=16
当3为腰，6为底时，3，3，6不能构成等腰三角形
类型二 等腰三角形模型
A
5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．
若AB=AC,∠ECA=350,则∠BAD的度数是（ D ）
中考复习第二轮 三角形 专题 1
学习目标
1 提高对三角形知识的运用能力 2 构建并掌握三角形的相关模型 3 灵活运用三角形的知识解决问题
三角形
角与边基 础模型
等腰三角 形模型
全等三角 形模型
直角三角 形与勾股
定理
三角形综 合模型
三角形与 函数模型
三角函数 与解直角
三角形
三角形
等腰三角 形模型
全等三角 形模型
B
解（1）∵∠C=∠D=90° ∴△ACB和△BDA是直角三角形 在Rt△ACB和Rt△BDA中
BC = AD AB = BA
∴Rt△ACB≌Rt△BDA （HL）
O
C
D
（2）∵△ACB≌△BDA ∴∠BAD=∠ABC=35° ∵∠BAC=90°-∠ABC=55° ∴∠CAO=∠BAC-∠BAD=20°
解：如图，作BC⊥x轴于C， ∵△OAB为等边三角形， ∴ ∠AOB=600 OB=OA=4
∴∠BOC=900-∠AOB=300 ∴BC=0.5BO=2
OC OB2 - BC2 = 2 3
∴B点坐标为 2，2 3
y
A
B
x
0
C
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，