北师大九年级数学上册学案 第5章 投影与视图

第五章投影与视图
5.1投影
第1课时投影的概念与中心投影
【学习目标】
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

【学习重点】了解中心投影的含义。

【学习难点】在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

【学习过程】
一、自主探究
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
二、合作交流
确定课本图5-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、巩固提高
课本P126议一议与同伴交流。

四、课堂小结
五、当堂检测
课本P127随堂练习
【课后反思】
本节课让同学们通过实践、观察、探索。

了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。

感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。

第五章投影与视图
5.1投影
第1课时投影的概念与中心投影
【学习目标】
1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

【学习重点】探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

【学习难点】平行投影的应用。

【学习过程】
一、自主探究
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

二、合作交流
1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。

三、巩固提高
课本P131做一做
四、课堂小结
五、当堂检测
某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
【课后反思】
本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。

5.2视图
第1课时简单图形的三视图
【学习目标】
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

【学习重点】掌握部分几何体的三视图的画法。

【学习难点】几何体与视图之间的相互转化。

【学习过程】
一、自主探究
学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图5-12的立体图形，让同学们画出三视图。

而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。

二、合作交流
议一议
1.图5-12中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上
面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
学生分四人小组，合作学习。

2.在图5-13中找出图5-12中各物体的主视图。

学生观察、动手、动脑，同桌交流。

3.图5-12中各物体的左视图是什么？俯视图呢？
学生观察、画图、交流，上台演示。

三、巩固提高
如图5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？
学生观察、理解、同桌交流。

四、课堂小结
五、当堂检测
1、下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
2、在下图中找出上图各物体的主视图。

3、上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
【课后反思】
本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想像能力。

在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

第2课时复杂图形的三视图
【学习目标】
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

【学习重点】掌握直棱柱的三视图的画法。

【学习难点】培养空间想像观念。

【学习过程】
一、自主探究
同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。

将抽象出来的三种视图画出来。

二、合作交流
课本图5-18是底面为等边三角形的三棱柱，尝试画出它的主视图、左视图和俯视图，并与同伴进行交流。

三、巩固提高
已知某四棱柱的俯视图如下图所示，尝试画出它的主视图和左视图．
四、课堂小结
五、当堂检测
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流．
【课后反思】
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。

在学习中要注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

第五章投影与视图
知识要点
1投影
（1）投影可以分为中心投影和平行投影．
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影
叫做投影．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影叫做投影
（2）在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影称为．
2三视图
（1）物体的正投影就是物体的视图；平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础．
（2）从物体正面得到的视图称为，从它的左侧面得到的视图称为，从它的上面得到的视图称为，把它们统称为三视图．
（3）画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽相等”用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线．
例1．画出下面图中各几何体的三视图：
（1）（2）
如图，是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）．
下列所示的图形中不是由立体图形展开得到的是（）．A．B．C．D．俯视图
主视图左视图
下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的高为2cm ．求这种药品包装盒的体积．如图是一些立体图形，试找出生活中与下面立体图形相类似的物体．
（1）（2）（3）（4）
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中BAC ∠=度．
图（1）C
D E B
A
图（2）
（要求：通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影．）
例2．（a ）手电筒、路灯的光线可以看成是从发出的，它们所形成的投影是投影，而太阳光线所形成的投影是投影．
（b ）将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是．
如图是同一时刻两棵小树的影子．
（a ）判断哪个情况是太阳光下的影子，哪个情况是探照灯下的影子，画出探照灯．
（b ）画出图中人的影子（不必画出人形，可用线段代替）．
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN
13cm 14cm
长
宽
高
4．（云南）某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（
）．
A ．正三棱柱
B ．圆柱
C ．长方体
D ．圆锥5．（黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）．
A ．长方体
B ．圆柱体
C ．球体
D ．三棱柱
6．（西宁）将如图所示的Rt ABC △绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（
）．
A ．
B ．
C ．
D ．
A B C 二、立体展开类
7．（遵义市）如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）．
A ．奥
B ．运
C ．圣
D ．火
迎
接奥
运圣火图1
迎接奥123图2A 8．（广州市）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（
）．。