平方根第二课时

[活动4] 变式训练 巩固新知 题组一
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
4、填空 （1）一个正数的平方等于0.36，这个正数0是.＿ 6 ＿ （2）一个负数的平方等于121，这个负数是-＿ 11＿
5.想一想
(1)(
64)2 等于多少?
49 121
2
等于多少?
(2) 7.2 2等于多少?
(3)对于正数a, a 2等于多少?
（ a）2＝a（a≥0） a 2 a
5. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
学以致用 例1 求下列各数的平方根：
(1)
100；(2)
9 16
(3)
0.25
(4)
(-2005)2
(5)11
解: (1)∵(± 10)2=100,∴100的平方根是± 10,
即 ± 100 =± 10
(2)∵(±
3 4
)2
=
a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。
3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
196,∴
9 的平方根是±
16
3 4
即±
9
16 =±
3 4
(3)∵(± 0.5)2=0.25,
∴0.25的平方根是± 0.5, 即± 0.25 =0.5 (4)∵(± 2005)2=(-2005)2,
∴(-2005)2的平方根是± 2005,即 ± 20052 =± 2005
（5）11的平方根是 11
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数 表示a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
25 36
25
∴36
的平方根是
5 6
，即
25 5
36 6
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
例2,求下列各式的值:
(1)
196 ;(2) － 0.81
; (3)±
121 196
(4) (2)2
(5) ( 3)2
例3,已知 2x 1有意义,求x的取值范围.
[活动4] 变式训练 巩固新知 题组二
a2 -a（a<0）
[活动4] 变式训练 巩固新知 1.一个正数有＿2＿个平方根，它们互为＿相＿反＿数＿ 若一个数只有一个平方根，则这个数为＿0 ＿＿， 它的平方根是＿0＿＿。
2.正数x的平方是＿x＿2 ＿，正数x的平方根是＿ ＿x＿
( x )2 _x_____ 3.12 1 平方根是＿＿ 72＿；1.21的平方根是＿±＿1＿.1；
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
不存在
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
[活动3]探究思考 内化新知
X a 底数
指数
2
幂
=
x a 是 的平方根(或 a x 是 的二次幂 ， 二次方根)。
如果一个数X的平方等于a，即 X2 =a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
4 72 242 的平方根是＿＿±＿5 ＿
4.（－9）2的平方根是＿＿＿±＿9 ＿
5.如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是 ＿＿-3＿＿
[活动5]归纳小结，强化新知
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦 对同学说,你有什么温馨提示?
[活动５]推荐作业，深化新知
一、必做题： 1、课本47页第1、3题。 2、数学基础训练2课时5题。
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49. （7）若X2 = 16 则X = 4
(× ) （× ）
(8) 196 的平方根是±14 ( × )
4、判断下列说法是否正确： （1）5是25的算术平方根 （√） （2）5/6是25/36的一个平方根（√） （3）（－4）2的平方根是－4 （×） （4）0的平方根与算术平方根都是0 （√）
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1
4
)
)
( ±3 )2 = 9 ( ± 1 )2 = 1
24 ( 0 )2 = 0 (不存在 )2 =－4
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。 若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2 （5 ）9 （6）0
3265（（7）3）－211400
（4） （－2 ）2 （8） 10
解（：1）∵ 0.92 0.81
∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9
（2） ∵
5 6
2
二、选做题： 数学基础训练2课时8、9题
开心每一天！ 快乐每一天！ 收获每一天！ 数学伴我成长！
[活动1] 学习目标
1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算 关系.
[活动2] 复习旧知 挑战新知
（1）一个数的平方是9，这个数是＿±＿3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
平方等于0.64的数呢？ ±0.8
x2 1 16 36 49 4 5
25
x
±1 ±4 ±6
±7
±
2 5
？
已知X2=a，求这个数X是多少？
[活动2] 复习旧知 挑战新知
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =(
2
1 4
)
02 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ± 1 )2 = 1 24
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
3. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( ×)
（2）49的平方根是7 ；
(× )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （ √ ）
1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=__-1__ 那么这个正数是＿4＿＿
2.计算下列各式的值：
(1) 169 (2) - 0.0049 (3) 64 81
3、填空
（ 1） 25的 平 方 根 是±5＿ ＿ （2） 25的平方根是＿5＿ （3） （－5）2＝＿5 ＿＿
（4）（ 5）2＝＿5＿＿