七年级数学下册6.3实践与探索工程类应用问题教案3华东师大版
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现代教学仪器设备
电子白板、多媒体课件
教
学
过
程
回顾：解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？
一、想一想：
1．一件工作如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
分析：甲的工作量+乙的工作量=工作总量
解：设剩下的甲还需x天完成，根据题意得：
解方程得 x＝28.5
经检验，符合题意。
11+28.5=39.5
答：甲乙一共39.5天可以完成全部工作。
3、学以致用：
1、某项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，若甲乙两人合作5天后，剩下的由乙单独做，则还需几天完成这项工作？
答：又经过7分钟才能将水注满。
4、小结
谈谈本节课你有何收获？
练习设计
教科书习题6.3.2第1、2、3题。
教学反思
6．3实践与探索--- 工程问题
课题
6．3实践与探索--- 工程问题
教学时数
1课时
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
解：设乙还需x天完成，根据题意得：
解得：x=2.5
经检验，符合题意
答：乙还需2.5天完成这项工作。
2、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员x人，根据题意得：
解得：x=10
经检验，符合题意。
答：先安排整理的人员有10人。
3、一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？
解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：
解得：x=6
经检验，符合题意
答：完成这项工作一共用了6天。
二、新知探究：
例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。两人合作需要几天完成?
分析：
1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
过程与方法
通过对“工 程问题”的分析进一步用代数方法解决实际问题
情感、态度
与价值观
使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
教学难点
把全部工作量看作“1”。
教学方法
观察、分析、类比、建模
4、一个水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单独开放甲管16分可将水池注满，单独开放乙管10分钟可将水池注满，单独开放丙管20分钟可将满池的水排完，现在先开放甲、乙两管，4 分钟后关上甲管并开放丙管，问：又经过几分钟才能将水注满？
解：经过x分钟才能将水注满，根据题意得：
解得：x=7
经检验，符合题意。
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。
解：设两人合作需要x天完成，根据题意得：
解得：x=2.4
经检验，符合题意
答：两人合作需要2.4天完成
例2：某项工程，甲单独完成需45天完成，乙单独完成需30天完成，若乙单独做11天，剩下的由甲去完成，甲乙一共几天可以完成全部工程？
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教
学
过
程
回顾：解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？
一、想一想：
1．一件工作如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
分析：甲的工作量+乙的工作量=工作总量
解：设剩下的甲还需x天完成，根据题意得：
解方程得 x＝28.5
经检验，符合题意。
11+28.5=39.5
答：甲乙一共39.5天可以完成全部工作。
3、学以致用：
1、某项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，若甲乙两人合作5天后，剩下的由乙单独做，则还需几天完成这项工作？
答：又经过7分钟才能将水注满。
4、小结
谈谈本节课你有何收获？
练习设计
教科书习题6.3.2第1、2、3题。
教学反思
6．3实践与探索--- 工程问题
课题
6．3实践与探索--- 工程问题
教学时数
1课时
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
解：设乙还需x天完成，根据题意得：
解得：x=2.5
经检验，符合题意
答：乙还需2.5天完成这项工作。
2、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员x人，根据题意得：
解得：x=10
经检验，符合题意。
答：先安排整理的人员有10人。
3、一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？
解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：
解得：x=6
经检验，符合题意
答：完成这项工作一共用了6天。
二、新知探究：
例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。两人合作需要几天完成?
分析：
1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
过程与方法
通过对“工 程问题”的分析进一步用代数方法解决实际问题
情感、态度
与价值观
使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
教学难点
把全部工作量看作“1”。
教学方法
观察、分析、类比、建模
4、一个水池有甲乙丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单独开放甲管16分可将水池注满，单独开放乙管10分钟可将水池注满，单独开放丙管20分钟可将满池的水排完，现在先开放甲、乙两管，4 分钟后关上甲管并开放丙管，问：又经过几分钟才能将水注满？
解：经过x分钟才能将水注满，根据题意得：
解得：x=7
经检验，符合题意。
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。
解：设两人合作需要x天完成，根据题意得：
解得：x=2.4
经检验，符合题意
答：两人合作需要2.4天完成
例2：某项工程，甲单独完成需45天完成，乙单独完成需30天完成，若乙单独做11天，剩下的由甲去完成，甲乙一共几天可以完成全部工程？