陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·武汉模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 11
3. （2分） (2019高一上·集宁期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A . 身高一定是145.83cm
B . 身高在145.83cm以上
C . 身高在145.83cm以下
D . 身高在145.83cm左右
5. （2分） (2019高一下·重庆期中) 如果 ,那么下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）
A . A与B对立
B . A与C对立
C . B与C互斥
D . 任何两个事件均不互斥
7. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·邱县期末) 如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）用系统抽样要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的号码是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A . 0.852
B . 0.8192
C . 0.8
D . 0.75
12. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，
据此估计阴影部分的面积为________．
14. （1分） (2019高一上·大庆月考) 计算： ________.
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是________．
16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．
（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．
18. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
宣传费x（单位：万元）32154
销售收益y（单位：万元）23275
表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
附： = ， = ﹣．
19. （5分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．
（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．
20. （10分） (2017高二下·成都开学考) 从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；
（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．
21. （10分） (2016高一下·石门期末) 集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．
22. （15分）已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．
（1）若b=1且f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值及单调区间；（2）若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围；
（3）若a+b≥﹣2且f（x）在（0，+∞）上存在零点，求b的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。