2021年高三数学下学期开学联考试题

2021年高三数学下学期开学联考试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D.
2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ） A ． B ． C ． D ．
3.等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（ ） A ．10 B ．15 C. 20 D ．40
4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：
3 4 5 6
3
4
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A ． B ． C. D ． 5.已知命题，命题，则成立是成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6.在中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则（ ） A ．3 B ．-3 C. D ．
7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为 ( )
A. 1007
B. 1008
C.xx
D. 3024
8.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（）
A．207 B． C. D．
9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10.已知，且，则的取值范围是（）
A． B． C. D．
11.已知点F1、F2是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( ) A．(1，+∞) B．[，+∞） C．(1, ] D．(1, ]
12.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（）
A．2 B．3 C. 4 D．5
二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为．
14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理
（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处
截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .
15.已知点，点的坐标满足不等式组，则的取值范围是．
16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知
AC AB BC AD CD
=====，是上任意一点，，且.
24,2225
（1）求证：平面平面；
（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥
体积的3倍.
19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.
（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；
（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：
根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
20.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，直线与椭圆E的一个交点为，点A是椭圆E上的任意一点，延长交椭圆E于点B，连接.
(1)求椭圆E的方程；．
(2)求的内切圆的最大周长．
21.设函数.
（1）证明：；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.
22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；
（2）若点，和曲线交于两点，求.
23. 已知函数，且不恒为0.
（1）若为奇函数，求值；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．
xx届高三模拟考试文科数学试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C B B A A C D
二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）
13、； 14、8 ； 15、； 16、。

三、解答题（共6小题，共70分）
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由数列满足，，
当时，，即，
又因为数列是公差为2的等差数列，所以 ......... 3分
所以. .......... 6分
（Ⅱ）
()()
1
11111
()
212322123
n
n n
c
a a n n n n
+
===-
⨯++++
，.........8分
，
∴
()()()()
11111
35577921212123
n
T
n n n n
=+++++
⨯⨯⨯-+++
…，
整理
11111111111
[()()()()()]
235577*********
n
T
n n n n
=-+-+-++-+-
-+++
…（裂项）
∴ ......... 12分
18．(本小题满分12分）
(Ⅰ)证明：在中，由于,
,故．.........2分
又
，，.........4分
又，
故平面平面 .........5分
(Ⅱ).........8分
111
232,
--∆
--∆
+++
∴=⋅=⋅=⋅=⇒=
S ABC S ABC ABC
S AMC S ACD ACD
V V S
m m m
m
V m V m S m
.........12分19.(本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，椭圆的半焦距.
因为椭圆过点，所以,解得.
所以椭圆的方程为
.........5分
（2）
设的内切圆的半径为.则
.........7分
由椭圆的定义，得121224,24AF AF a BF BF a +==+==， 所以
2212128AB AF BF AF AF BF BF ++=+++=.所以.即.........9分
为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。

显然，当轴时，取最大面积，此时，点， 取最大面积是故..........11分
故的内切圆的最大周长为．.........12分 21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令,则 当所以
即在递增；在递减； 所以 ，.........4分 （Ⅱ）记则在上，
()()()2
2221111110,a x x a ax x a a h x a x x x x x
⎛
⎫+-- ⎪--+-⎝⎭'=+-==> .........5分 ① 若，，时，，单调递增，， 这与上矛盾；......... 6分 ② 若，，上递增，而，
这与上矛盾；........7分
③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立.........9分 ④若，，时，，单调递增；时，，单调递减，，这与上矛盾........10分 ⑤若，，时，，单调递增；时，，单调递减，这与上矛盾.........11分 综上，实数的取值范围是 .........12分 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（1），曲线的直角坐标方程： .........5分 （2）由得，
1212 ||||11|||| ||t t PA PB t t ++===⋅ ........
10分 23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（1）因为，若为奇函数，则由，得，
又不恒为0，得． .........4分
此时，符合为奇函数，所以． .........5分
（2）当时，恒成立，即在时恒成立
故在时恒成立， .........8分
即.
而，，所以． .........10分
27304 6AA8 檨29706 740A 琊27474 6B52 歒28282 6E7A 湺39807 9B7F 魿27920 6D10 洐32301 7E2D 縭34171 857B 蕻31408 7AB0 窰A37128 9108 鄈S23009 59E1 姡24348 5F1C 弜36404 8E34 踴。