北京市第八十中学2022-2023学年九年级上学期数学期中统练试题

北京市第八十中学2022-2023学年九年级上学期数学期中统
练试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A ．()2
212y x =++ B ．()2
212y x =-- C ．()2212y x =+-
D ．()2
212y x =-+
3．若关于x 的一元二次方程()22
240m x x m -++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．2-或2
4．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD=120°，那么∠BCD 是（ ）
A ．120°
B ．100°
C ．80°
D ．60°
5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上的点，25CDB ∠=︒，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．30︒
6．已知抛物线()2
221y x =-+，()13,A y -，()23,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，
2y ，3y 由小到大依序排列是（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．321y y y <<
D ．231y y y <<
7．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．26.5(1) 5.265x -= B ．26.5(1) 5.265x += C ．25.265(1) 6.5x -=
D ．25.265(1) 6.5x +=
8．如图是二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；
②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．
其中正确的结论有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．
10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连接OC ，若5OC =，2AE =，则CD =____．
11．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转30︒得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，则ADE ∠=____________．
12．如图，在扇形OAB 中，90AOB ︒∠=，2OA =，则阴影部分的面积是__________．
13．二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为__________． 14．正六边形的边长为6，则它的内切圆半径为__________．
15．如图，Rt ABC △中，90B ︒∠=，它的内切圆O e 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，若6AB =，8EC =，则BE 的长为__________．
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0A t ，()2,0B t +，C 为平面内的动点，且满足90ACB ∠=︒，所有满足条件的点C 组成图形W ，当直线y x =与图形W 有两个公共点时t 的取值范围为___________．
三、解答题
17．解方程：2450x x --=．
18．已知△ABC 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△11A B C ．
过点A 作AE BD ⊥于E ．
(1)求证：CAE CBD ∠=∠；
(2)将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．
27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W e 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W e 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．
(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．
①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度； ②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．
(2)已知点()5,0M -，点N 为W e 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。