河北省郑口中学2012届高三模拟考试数学(理)

19． （本小题满分 12 分） 在三棱锥 P—ABCD 中，底面 ABC 为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面 ABC。 （1）证明：BC⊥PB；
（2）求 PB 与平面 PAC 所成的角； （3）求二面角 A—PC—B 的余弦值。
20． （本小题满分 12 分） 若 F1 、 F2 分别是椭圆
求证： （1）∠BAC=∠CAG （2）AC2=AE·AF。
23． （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在 直 角 坐标 系 中 ， 以 原点 O 为 极 点， x 轴 的 正 半 轴为 极 轴 ， 建 立极 坐 标 系 ， 设曲 线 C ：
x 3 cos , ( 为参数), 直线 l : (cos sin ) 4. y sin
21． （本小题满分 12 分） 已知 a R, 函数 f ( x )
a ln x 1, g ( x) (ln x 1)e x x （其中 e 为自然对数的底） 。 x
（1）当 a 0 时，求函数 f ( x ) 在区间 (0, e] 上的最小值； （2）是否存在实数 x0 (0, e] ，使曲线 y g ( x ) 在点 x x0 处的切线与 y 轴垂直？若存在求出
x0 的值，若不存在，请说明理由。
请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选的题目号后的方框涂黑。 22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 如图，已知直线 AB 过圆心 O，交⊙O 于 A、B 两点，直线 AF 交⊙O 于 F（不与 B 重合） ，直线 l 与⊙O 相切于 C，交 AB 于 E，且与 AF 垂直，垂足为 G，连结 AC。
2
（
）

1
f ( x)dx 等于
D．7
（
）
16 3
C．6
8．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积的 则该几何体的俯视图可以是
1 ， 3
（ ）
9．已知函数 f ( x ) A sin( x )( A 0, 的单调增区间是 A． [ ,

2
0)在x
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．复数
2i 等于 1 i
B．-1+i C．1-i D．-1-i
（
）
A．1+i
2．已知集合 S {x | x 2 x 0}, T {x | y lg x}, 则S T 等于 A． {x | x 0或x 1} C． {x | x 0或x 1} B． {x | x 1} D． {x | x 1}
12．已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x)满足f (1) 1, 且f ( x)的导数f ( x)在R上恒有
f ( x)
x2 1 1 2 ( x R) ，则不等式 f ( x ) 的解集为 2 2 2
B． (, 1)
（
）
A． (1, )
C． （—1，1）
D． ( , 1) (1, )
2
18． （本小题满分 12 分） 某批发市场对茜种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如图所示。 （1）计算这 50 天的日平均销售量。 （2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。 ①求 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X 表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元） ，求 X 的分布列和数学期望。
5 处取得最大值，则 f ( x)在[ , 0] 上 6
（ ）
5 , ] C． [ , 0] D． [ , 0] 6 6 3 6 10．已知 P 是△ABC 所在平面内一点， PB PC 2 PA 0 ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，
an t , an t , 16．已知数列 {a }(n N *)满足a 且t a1 t 1, 其中t>2,若a n k an (k N *). n n 1 t 2 an , an t ,
。
则 k 的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） 已 知 在 △ ABC 中 ,a 、 b 、 c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 ， S 表 示 该 三 角 形 的 面 积 ， 且 2 cos B cos 2 B 2 cos B. （1）求角 B 的大小； （2）若 a 2, S 2 3 ，求 b 的值。
1 n ) 的展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值为 x
2
15．直线 l 过抛物线 y 2 px ( p 0) 的焦点 F，且交抛物线于 P、Q 两点，由 P、Q 分别向准线引 垂线 PR、QS，垂足分别为 R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M 为 RS 的中点，则|MF|=
5．某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（
3 4 8 C． 3
A．
4 3 3 D． 8
B．
x y 1 0 6．已知变量 x，y 满足约束条件 3 x y 1 0, 则z= 2 x y 的最大值为 x y 1 0
A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数 f ( x) x 2 2 x m( x, m R ) 的最小值为—1，则 A．2 B．
B． [ 则黄豆落在△PBC 内的概率是 （ ）
5 ] 6
1 A． 4
11．已知 F 为双曲线
1 B． 3
1 C． 2
2 D． 3
x2 y2 1(a 0, b 0) 的右焦点，点 P 为双曲线右支上任意一点，则以线段 a2 b2
（ D．不确定 ）
PF 为直径的圆与圆 x 2 y 2 a 2 的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交
x2 y2 1(a b 0) 在左、右焦点， P 是该椭圆上的一个动点，且 a2 b2
| PF1 | | PF2 | 4,| F 1 F2 | 2 3 .
（1）求出这个椭圆的方程； （2）是否存在过定点 N（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，使∠AOB=90°（其中 O 为坐标原点）？若存在，求出直线 l 的斜率 k，若不存在，请说明理由。
河北省郑口中学 2012 届高三模拟考试
数学试题（理科）
考生注意： 1．本试题分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 300 分，考试时间 150 分钟。考试 结束后，将本试题和答题卡一并交回。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 3．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试题上，否则无效。 4．回答第Ⅱ卷时，须用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写 在本试题上无效。
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知向量 a (1,1), 2a b (4, 2) ，则向量 a，b 的夹角的余弦值为 14．若 ( x ， 。
（
）
3．已知 cos A．—2
2
B．
（
）
4 3
C．
4 3
D．2 （ D． ） ）
4．已知等比数列 {an }中, a1 1, 且 2a2 ,3a3 , 4a4 成等差数列，则 a3 等于 A．0 B．
1 4
C．1
1 或1 4
（1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离。
24． （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 f ( x ) | x 2 | x. （1）求函数 f ( x ) 的值域； （2）若 g ( x) | x 1 |, 求g ( x) f ( x)成立时x 的取值范围.