七年级数学下册 多边形 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和同步检测华东师大版(1)

9.2 第1课时多边形的内角和
一、选择题
1．六边形的内角和为 ( )
A．180° B．360°
C．720°D．1440°
2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )
A．九边形 B．八边形
C．七边形D．六边形
3．正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135°C．140° D．144°
4．一个多边形的边数减少1，则它的内角和( )
A．不变B．减少180°
C．减少360°D．增加180°
图1
5．如果一个多边形纸片按如图1所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
6．正六边形的每个内角等于________°.
7．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形.
8．将正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图2所示摆放，则∠CBG的度数为________．
图2
9．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．
三、解答题
10．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4，求四个内角的度数．
11．如图3，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.
(1)五边形ABCDE的内角和为________度；
(2)若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．
图3
12将正三角形、正四边形、正五边形按如图4所示的位置摆放．如果∠3＝32°，求∠1＋∠2的度数．
图4
1．[答案]C
2．[解析]B 设这个多边形为n 边形，则(n －2)×180＝1080，解得n ＝8.故选B .
3．[解析]D 要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后计算每一个内角的度数．∵(10－2)×180°＝1440°，
∴1440°÷10＝144°.
4．[答案]B
5．[解析]B 设剪去一个内角后的新多边形的边数为n ，根据题意，得(n －2)×180＝2340, 解得n ＝15，所以原多边形的边数为14.
6．[答案] 120
7．[答案]七
[解析]设这个多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝900°，解得n ＝7.故填七．
8．[答案] 30°
[解析]正六边形的每个内角为（6－2）×180°6
＝120°，而正方形的每个内角为90°，所以∠CBG ＝120°－90°＝30°.
9．[答案] 540
[解析]由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，可知此多边形是五边形，所以其内角和为(5－2)×180°＝540°.
10．解：因为∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3∶4，
所以∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，∠D ＝4∠A ，
所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝(1＋2＋3＋4)×∠A ＝10∠A.
又∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°，
∴10×∠A ＝360°，
∴∠A ＝36°，
∴∠B ＝36°×2＝72°，
∠C ＝36°×3＝108°，
∠D ＝36°×4＝144°.
11．解：(1)540
(2)如图，在五边形ABCDE 中，
∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°.
∵∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，
∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.
∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，
∴∠1＝12∠EAB ，∠2＝12
∠ABC ， ∴∠1＋∠2＝12∠EAB ＋12∠ABC ＝12
(∠EAB ＋∠ABC)＝115°. ∴∠P ＝180°－(∠1＋∠2)＝65°.
12 解：正三角形的每个内角为180°÷3＝60°，正方形的每个内角为90°，正五边形的每个内角为(5－2)×180°÷5＝108°.由三角形外角和为360°，得(∠1＋90°)＋(∠2＋108°)＋(∠3＋60°)＝360°，把∠3＝32°代入，得∠1＋∠2＝70°.。