北京石景山区九年级数学上册第一学期期末试题及答案评分标准

（ 2）如图 2，在四边形 ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联
结 FE 并延长，分别与 BA、 CD 的延长线交于点 M 、 N ，请在图 2 中画图并观察，图
中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：
；
（ 3）如图 3，在 △ ABC 中， AC AB ，点 D 在 AC 上， AB CD ， E、 F 分别是
∴ D A 180
ABC 180 70
∴ DFE DEF 180 110 70
5分
DC ， ABC
110 ,,,,,,,,,,
∵ BEF 110
∴ AEB DEF 180 110 70
∴ DFE AEB ,,,,,,,,,,,,, 2
分
∴△ DFE ∽△ AEB ,,,,,,,,,,,,,
3分
∴ DF ED
（ 1）已知直线 l ： y 3x ，将直线 l 沿 x 轴向
（填“左”或“右”）平移
个单位（用含 m 的代数式）后过点 A；
（ 2）设直线 l 平移后与 y 轴的交点为 B，若动点 Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧
的抛物线上是否存在点 P，使以 P、Q、A为顶点的三角形与△ OAB 相似，且相似比为 2？
请求出这个函数的解析式；
（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在 m 轴上方的部分沿 m
轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿 y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动
点 Q 在双曲线 y
取值范围 . 解：
4 被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点 m
y
Q 的横坐标的
O1
生的解法与本解法不同， 正确者可参照评分参考给分， 解答右端所注分数， 表示考生正确 做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
B
C
A
D
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9． 60；
10
． 65；
确到个位，参考数据： 2 1.414 3 1.732 5 2.236 ）
解：
北
P
东
A 第 19 题
20．已知：点 P（ a ， 2）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y
8 ( x 0) 的图象上，
x
y 关于 x 的函数 y (1 a)x 3 的图象交 x 轴于点 A﹑交 y 轴于点 B．求点 P坐标和△ PAB
的面积．
y
解：
O1
x
第 20 题
21．已知：如图， AB是⊙ O的直径， AD是弦， OC垂直 AD于 F 交⊙ O于 E，
连结 DE、BE，且∠ C=∠ BED．
C
（ 1）求证： AC是⊙ O的切线；
（ 2）若 OA= 2 5 ， AD=8，求 AC的长． 解：
E D
F
B
O
A
第 21 题
五、解答题（本题满分 6 分） 22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 U型池，图 2 是该 U型池的横截面（实线部分）
11
．5
；
12
．
12 ,
4
．
3
55
三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）
13．解： sin 2 60 o tan30 o cos30o tan 45o
2
=
3
3 3 1 ,,,,,,,,,
4分
2
32
5
=
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4
14．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB
AD、 BC 的中点，联结 FE 并延长，与 BA 的延长线交于点 M ，若 FEC 45 ，判
断点 M 与以 AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
A E
M
D
NO
A
E
D
M
A
E
D
B
F
CB
F
C
B
F
C
图1
图2
图3
第 24 题
解：
八、解答题（本题满分 8 分）
25． 如图 所示，抛物线 y ( x m) 2 的顶点为 A，其中 m 0 ．
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分数
第Ⅰ卷（共 32 分） 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
在每道小题给出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的， 填在下面的表格 中．
请把所选答案的字母
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．如果 5
3
，那么
x 的值是
x2
A． 15 2
B
．2
15
C
． 10
设⊙ O的半径为 R，则 OE=OD- DE=R-2
在 Rt △ OEB中，由勾股定理得 OE2＋ BE2=OB2，即 (R-2) 2＋ 42=R2 ,,,,,, 2
1分 分
第 16 题图 1
解：
第 18 题
四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）
19．如图，甲船在港口 P 的南偏西 60 方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时
15 海里的速度匀速驶向港口 P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口
P ，现两船同时出发， 2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度． （结果精
强度是横截面的面积的 2 倍，当 x 取何值时， U型池的强度最大．
解：
C
B
E
D
A
D
A
m
N
N M
M
图1
图2
第 22 题
六、解答题（本题满分 6 分）
23．已知：关于 x 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m2 m 0
(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；
（ 2）设此方程的两个实数根分别为 a、b（ 其中 a＞ b) ，若 y 是关于 m的函数，且 y 3b 2a ,
若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由．
解：
y
A
O
x
第 25 题
石景山区 20XX- 20XX 学年度第一学期期末考试试卷 初三数学参考答案
阅卷须知： 1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅． 2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考
D
3
2．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， sin A 1 ，则 cos B 等于 3
．3 10
A ．1
B
3
3．把只有颜色不同的
．2
C
． 10
3
3
D．2 2 3
1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出
１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为
1
A．
A1 A2
C2 C1
C
第 12 题
12．如图，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ，过直角顶点 C 作 CA1 ⊥ AB ，垂足为 A1 ，
再过 A1 作 A1C 1 ⊥ BC ，垂足为 C1 ，过 C1 作 C1 A2 ⊥ AB ，垂足为 A2 ，再过 A2 作
A2C2⊥ BC ，垂足为 C2 ，, ， 这样一直做下去， 得到了一组线段 CA1 ，A1C 1 ，C1 A2 ，, ，
（ 2）画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形，
请你写出两个新的正确结论：
；
解：（ 1）
于D
O
．
E
C
B
D
第 16 题
y
17．已知二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示，解决下列问题：
（ 1）关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的解为
；
（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：
其中正确结论的个数是
A． 4
B
．3
C
．2
y
D
．1
C
-3
1x
-2
D
1
A
2E
3
B
第 5题
第 6题
图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有
A． 4 对
B
．3 对
C
．2 对
8．如图，直线 y x 4 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点， 边长为 2 的正方形 OCEF沿着 x 轴的正方向移动，设 平 移的距离为 a(0 a 4) ，正方形 OCEF与△ AOB重叠 部分的面积为 S．则表示 S与 a 的函数关系的图 象大致是
北京石景山区 20XX-20XX 学年九年级上期末试题
数学试卷
考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷从第
生
3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题， 25 道小题．
须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
知 3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．
2
1
1
B
．
C
．
3
9
4
D．
9
4．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数 y
3 (x
x
A． m n
B
．m n与 n 的关系是 D ．不能确定
5．如图，⊙ C过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于 A、D 两点．已知∠ OBA=30°，点 D的坐标为
（ 0， 2），则⊙ C半径是
A．4 3
B
．2 3
C
．4 3
3
3
D ．2
6．已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠ 0) 的图象如图所示，给出以下结论：
①因为 a＞ 0，所以函数 y 有最大值；
②该函数的图象关于直线 x 1 对称；
③当 x 2 时，函数 y 的值等于 0；
④当 x 3或 x 1 时，函数 y 的值都等于 0.
则 CA1 =
， Cn An 1 （其中 n 为正整数） =
．
A nCn
三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）
13．计算： sin 2 60 o tan 30 o cos30o tan 45o
解：
14．如图， 梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ， ABC 70 ，点 E， F 分 别在线段 AD， DC 上 ，且 BEF 110 ，若 AE 3，求 DF 长．
,,,,,,,,,,,,,, 4
分
AE AB
即： DF
3 解得： DF
3
,,,,,, 5
分
36
2
70 ，
A
1分
E
D
F
B
C
第 14 题
15．解：在△ ABC 中，∠ B =90°， cos A 5 7
A
AB 5 , AB 5x, AC 7 x ,,,,,,
1分
D
AC 7
由勾股定理得： BC 2 6x
,,,,,,,,
2分
∵∠ BDC =45° ∴ BC BD tan 45 BD ,, 3 分
∵ BD 4 6 ∴ 2 6 x 4 6, x 2
,,,,
∴ AC 7x 14
,,,,,,,,,,
4分 5分
B
C
第 15 题
16．解：（1）联结 OB [ 来源 : 学 #科#网 Z#X#X#K]
∵ OD⊥ BC， BC =8 ∴ BE＝ CE= 1 BC=4,, 2
DE EF ，垂足为 E ．若 CAE 130 ，则 DAE
°．
11．如图，⊙ O的半径为 2， C1 是函数 y
1 x2 的图象， 2
C2 是函数
y
1 x2 的图象， 2
C3 是
函数 y= 3 x 的图象，则阴影部分的面积是
．
y
C3
A
C D
O
EA B F
第 10 题
C1 O
x
C2 B
第 11 题
m
第 23 题
七、解答题（本题满分 7 分）
24．（ 1）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ， E、 F 分
别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交 AC 、 BD 于点 M 、 N ，试判断 △OMN 的
形状，并加以证明； （提示：利用三角形中位线定理）
示意图，其中四边形 AMND是矩形，弧 AmD是半圆． （ 1）若半圆 AmD的半径是 4 米， U型池边缘 AB= CD= 20 米，点 E 在 CD上， CE= 4 米，
一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号） ；
（ 2）若 U型池的横．截．面． 的周长为 32 米，设 AD为 2x， U型池的强度为 y，已知 U型池的
O1
3x
第 17 题
18．小红和小慧玩纸牌游戏． 如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面， 将它们正面朝下洗匀后
放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的
3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的
两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．
（ 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（ 2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
解：
A
E
D
F
B
C
第 14 题
A
15．已知： 如图， △ ABC 中，∠ B =90°， cos A 5 , BD = 4 6 ,
7
D
∠ BDC =45°，求 AC ．
解：
B
C
第 15 题
16．如图， BC 是⊙ O 的弦， OD ⊥ BC 于 E ，交
（ 1）若 BC =8， ED =2，求⊙ O 的半径．
S
S
S
第 7题
7 ．如
D
．1 对
y
B
F
E
O 1C
A
x
S
第 8题
4
2
2
4
2
2
O
2
4
aO
2
4
aO
4
aO
2
4
a
A．
B
．
C
．
D
．
第Ⅱ卷（共 88 分） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9．已知 3 tan 3 ，则锐角 的度数是
．
10．如图，直线 EF 交⊙ O 于 A、 B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切线，且