【浙教版】八年级数学下期末试题(附答案)(3)

一、选择题
1．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A ．A
B //CD,AB CD =
B ．,AB CD AD B
C ==
C ．B DAB 180,AB C
D ︒∠+∠==
D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠
2．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）
A ．16
B ．14
C ．10
D ．12
3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BO 的长为（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．11
4．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ）
A ．
1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x += D ．102010602x x
-= 5．若0234
x y z ==≠，则下列等式不成立的是（ ）
A ．::2:3:4x y z =
B ．27x y z +=
C ．234x y z x y z +++==
D ．234y x z ==
6．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程
90007500220x x =-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ）
A ．两人每分钟录入字数的和是220字
B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字
C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字
D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字
7．把22164m n -分解因式（ ）
A ．(42)(42)m n m n +-
B ．2(42)m n -
C ．4(2)(2)m n m n +-
D ．22(2)m n - 8．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+
B ．2(2)(3)56x x x x ++=++
C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+
D ．222()()2m n m n m n -+=+-+
9．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）
A ．3(1)(1)y x x -+
B ．()23x y y -
C ．()231y x -
D ．()233y x - 10．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A ．100厘米
B ．101厘米
C ．102厘米
D ．103厘米 12．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是
（ ）
A ．AB=25
B ．∠BAC=90°
C ．ABC S 10=
D ．点A 到直线BC 的
距离是2 二、填空题
13．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=213，AD=4，AC ⊥BC ．则BD=____．
15．如果332y x x =-+--，那么y x =_______________________．
16．若()()02
3248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．
17．若2a =，3a b -=，则2a ab -的值是_________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 旋转得到△EDC ，使点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中△CDF 的周长为_____．
19．某次知识竞赛共有10题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过70分，他至少要答对__________题
20．如图，已知一次函数y ＝﹣x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 在y 轴上（M 不与原点重合），并且使以点A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形，则M 的坐标为_____．
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点O 在△ABC 的内部，⊙O 经过B ，C 两点，交AB 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点G ，以GD ，GC 为邻边作平行四边形GDEC ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若DE ＝17，CE ＝13，求⊙O 的半径．
22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12
x =． （2）解方程：
11322x x x
--=--． 23．已知7,12a b ab -==- （1）求22ab a b -的值
（2）求22a b +的值
24．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．
（1）求证：BCE B CF '△≌△；
（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．
25．解关于x的不等式组：231
1 2
3
x x
x x
<+
⎧
⎪
⎨
<+
⎪⎩
26．如图．在△ABC中，∠C=90 °，∠A=30°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：EB平分∠ABC．
（3）求证：AE=EF．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】
根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边
相等”的四边形不一定是平行四边形．
2．D
解析：D
【分析】
由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE 和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．3．A
解析：A
【分析】
由题意根据平行四边形的性质可得AO=CO=1
2
AC=3，再利用勾股定理可得BO的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1
2
AC=3，
∵AB⊥AC，AB=4，
∴
5
BO=．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4．D
解析：D
【分析】
设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑
车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得： 102010602x x
-=， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．D
解析：D
【分析】 设234
x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234
x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意；
B ．
23427k k k +=，成立，不符合题意； C. 2233441234k k k k k k k k
++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断． 6．B
解析：B
【分析】
根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．
【详解】
解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程
90007500220x x
=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
7．C
解析：C
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：22164m n -，
=()2244m n -，
=()()42+2m n m n -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序，准确进行计算，注意：分解要彻底．
8．A
解析：A
【分析】
直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】
解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；
B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；
D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.
【详解】
233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，
故选：A.
【点睛】
此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.
10．B
解析：B
【详解】
解：A 是中心对称图形，不符合题意；B 不是中心对称图形，符合题意；C 是中心对称图
形，不符合题意；D 是中心对称图形，不符合题意，
故选B ．
【点睛】
本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】
设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
77010.3
x ⨯≥ 解得：103x ≥
故选：D
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 12．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．
【详解】
解：=A 正确，不符合题意；
∵AC
=BC 5===，
∴22252025AC AB BC +=+==，
∴△ACB 是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；
S △ABC 111442421345222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意； 点A 到直线BC 的距离2552AC AB BC =
==，故选项D 正确，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．
二、填空题
13．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角
解析：④
【分析】
四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．
【详解】
解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；
②错误，可以是四个直角；
③错误，可以是四个直角；
④正确．
故选：④．
【点睛】
本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．
14．10【分析】由BC⊥ACAB=2BC=AD=4由勾股定理求得AC的长得出OA长然后由勾股定理求得OB的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=4OB=ODOA=OC∵AC⊥BC∴
解析：10
【分析】
由BC⊥AC，BC=AD=4，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴
，
∴OC=3，
∴
，
∴BD=2OB=10
故答案为：10．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x进而可得y的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x－3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整
解析：19
【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，
∴y =﹣2， ∴2139
y x -==． 故答案为：
19
． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查
解析：2x ≠，且3x ≠
【分析】
根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，
∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩
， 解得x≠3且x≠2．
故答案为：x≠3且x≠2．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．
17．6【分析】首先提取公因式进而将已知代入求出即可【详解】故答案为：6
【点睛】此题考查因式分解整式的求值计算将多项式分解因式后进行计算较为简便
解析：6
【分析】
首先提取公因式a ，进而将已知代入求出即可．
【详解】
2a =，3a b -=，
2()236a ab a a b ∴-=-=⨯=．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便 . 18．【分析】先根据已知条件求出AC 的长及∠B 的度数再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状进而得出∠DCF 的度数由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC 的中位线求出DF ＝1CF ＝则
解析：3+
【分析】
先根据已知条件求出AC 的长及∠B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状，进而得出∠DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是
△ABC 的中位线，求出DF ＝1，CF
【详解】
解：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，
∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝4，AC ＝
∵△EDC 是△ABC 旋转而成，
∴BC ＝CD ＝BD ＝
12AB ＝2， ∵∠B ＝60°，
∴△BCD 是等边三角形，
∴∠BCD ＝60°，
∴∠DCF ＝30°，∠DFC ＝90°，
即DE ⊥AC ，
∴DE ∥BC ，
∵BD ＝12
AB ＝2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF
＝
12BC ＝12×2＝1，CF ＝12AC ＝12×， ∴△DCF
的周长为213DC DF CF ++=++=．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．
19．9【分析】设答对x 题则答错10-x 题然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×
未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x题则答错10-x题根据题意得：10x-5（10-x）＞70解得x＞8故答
解析：9
【分析】
设答对x题，则答错10-x题，然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可．
【详解】
解：设答对x题，则答错10-x题
根据题意得：10x-5（10-x）＞70
解得x＞8．
故答案为9．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键．
20．（01+）（01-）（0-1）【分析】分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆两圆与y轴的交点即为M点再由OA=OB可知原点也符合题意【详解】解：分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆如图共有4个点对
解析：（0，1+2），（0，1-2），（0，-1）．
【分析】
分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与y轴的交点即为M点，再由
OA=OB可知原点也符合题意．
【详解】
解：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，如图，
共有4个点
对于y=-x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1
∴A（1，0），B（0，1）
∴OA=OB=1
∴
∴当AB为腰时，BM
1
∴OM
1
∴点M
1的坐标为（0，），
∵OA=1，
∴OM3=1
∴点M3的坐标为（0，-1）
∵BM
2
∴OM
2
∴点M
2的坐标为（0，+1）
∵OA=OB
∴点M4的坐标为（0，0）（舍去）
综上，点M的坐标为：（0，0，），（0，-1）．
故答案为：（0，），（0，），（0，-1）．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分必需都是相互独立的．本题要求学生求出相应线段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．三、解答题
r
21．（1）DE是⊙O的切线，理由见解析；（2）12
【分析】
（1）连接OD，求得∠ABC＝45°，根据圆周角定理可得∠COD＝2∠ABC＝90°，根据平行四边形的性质可得DE∥CG，得到∠EDO＋∠COD＝180°，推出OD⊥DE于是即可求得结论；（2）设⊙O的半径为r，根据平行四边形的性质可得DG＝CE＝13，CG＝DE＝17，由勾股定理可得关于r的方程，解方程即可求解．
【详解】
（1）DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°，
∴∠COD＝2∠ABC＝90°，
又∵四边形GDEC是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠EDO＋∠COD＝180°，
∴∠EDO＝90°，
∴OD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）解：设⊙O 的半径为r ，
∵四边形GDEC 为平行四边形，
∴DG ＝CE ＝13，CG ＝DE ＝17，
∵∠DOG ＝180°－∠DOC ＝180°－90°＝90°，
∴222OD OG DG +=，
即222
(17)13r r +-=，
解得125,12r r ==，
当=5r 时，OG ＝12，点G 在⊙O 外，
∴=5r 不成立，舍去，
∴12r =， ．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理、平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是综合利用所学知识．
22．（1）
2x x +，15；；（2）3x = 【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12
x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）解：原式2222123214
x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()
22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222
x x x x x x =-=+++
当12x =
原式2x x =+15
=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，
移项合并得：-2x ＝-6，
解得：3x =，
经检验3x =是分式方程的解
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）84；（2）25．
【分析】
（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得；
（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】
（1）7,12a b ab -==-，
()22ab a b ab a b ∴-=--，
()127=--⨯，
84=；
（2）7,12a b ab -==-，
()249a b ∴-=，
22249a b ab ∴+-=，
()2221249a b ∴+-⨯-=，
2225a b ∴+=．
【点睛】
本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）AB 与A B ''垂直，理由见解析．
【分析】
（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C ，∠BCE=∠B′CF ，利用ASA 即可证出△BCE ≌△B′CF ； （2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数，最后计算出∠BOB′的度数即可．
【详解】
解：（1）证明：∵''BCA B CA ∠=∠，
∴''BCA ACE B CA ACE ∠-∠=∠-∠，
即'BCE B CF ∠=∠，
又∵''B B BC B C ∠=∠=，，
∴
'BCE B CF ≌
（2）AB 与A B ''垂直．理由如下：
若旋转角等于30，即30ECF ∠=︒，
∴'60FCB ∠=︒，
∴'150BCB ∠=︒
又∵'60B B ∠=∠=︒
根据四边形的内角和得
'360606015090BOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，
∴''AB A B ⊥．
【点睛】 此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．
25．16x -<<
【分析】
分别解两个不等式，取公共解集即可．
【详解】
解： 231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩
①② 解不等式①，移项得：231x x -<，
合并同类项得：1x -<，
系数化为1得：1x >-，
解不等式②得，去分母得：326x x <+，
移项合并得：6x <，
所以该不等式组的解集为：16x -<<
【点睛】
本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．
26．见解析
【分析】
（1）先作线段AB 的垂直平分线DE ，再延长BC 即可；
（2）先利用直角三角形的性质求∠ABC= 60︒，再垂直平分线的性质得到
∠ABE=∠A=30︒，再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30︒，即可得到∠EBC=∠ABE ，得到答案； （3）证明：先利用直角三角形的性质求∠DEB=90︒-∠ABE =60︒再利用三角形外角的性质求∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒，进而得∠EFB=∠EBC ，证得BE=EF ，又因为AE= BE ，利用等量代换即可求得答案．
【详解】
（1）如图，即为所求；
（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴AE=BE
∵∠A=30︒，∠ACB=90︒
∴∠ABE=∠A=30︒，∠ABC=90︒-∠A=60︒
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60︒-30︒=30︒
∴∠EBC=∠ABE
∴EB平分∠ABC．
（3）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴∠DEB=90︒-∠ABE =60︒
∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒
∴∠EFB=∠EBC
∴BE=EF
又∵AE= BE
∴AE=EF
【点睛】
本题考查了尺规作图和垂直平分线性质得应用，解决此题的关键利用尺规作图，画出图形．。