数学与悖论

结论：他答对了 他答对了! 他答对了 推理：不应该被绞死。 不应该被绞死。 不应该被绞死
结论：他答 他答
了! 了
推理：应该被绞死。 应该被绞死。 应该被绞死
他到底该死还是不该死？ 他到底该死还是不该死？
游戏二：他的胡子谁来刮?
有一个村子里的理发师宣布了这样一 条原则： 条原则：他只为村子里不给自己刮胡子的 人刮胡子。 人刮胡子。 问题：理发师的胡子应该由谁来刮？ 问题：理发师的胡子应该由谁来刮？ 你能回答吗？ 你能回答吗？
给自己刮
条件：他给自己不刮 他给自己不刮 胡子的人刮胡子
胡子。 胡子。
大家谈
从上面的故事中，你有什么发现？生活 中还有类似的例子吗？
游戏三：你能创造这样的例子吗？ 先推敲一下： 先推敲一下： 示例1：说谎者悖论： 示例 ：说谎者悖论：我现在所说的这句话 是假的。 是假的。
示例2：世界上是先有鸡还是先有论与数学
初二数学组 2009下学期
游戏一：旅游者的回答
答案： 我来这里是要被绞死的。 问题：为什么国王会非常为难？ 为什么国王会非常为难？ 为什么国王会非常为难
假设：他被绞死了 他被绞死了! 他被绞死了
互 相 矛 盾 相 互
假设：他没有被绞死。 他没有被绞死。 他没有被绞死
矛 盾
结语：你们会让数学发展
数学的三次危机促进了数学的极大发展，每一 次危机的消除都会给数学带来许多新内容、新认识， 甚至是革命性的变化， 然而我们对数学的探索并没 有结束，目前我们还有很多数学问题没有解决，谁 是下一个罗素？谁是下一个策梅罗 ？就在你们之中， 勇敢地去探索，去发现，数学的明天就在你们手中。
示例3： 假如上帝万能。 示例 ：“假如上帝万能。那么他能不能造 一块重得他自己也搬不动的石头呢？ 一块重得他自己也搬不动的石头呢？”
你知道吗：悖论与数学的发展
数学曾经经历了三次危机，第一次称为“毕 达歌拉斯悖论”，这次危机让人们认识到了无理 数的存在；第二次称为“贝克莱悖论” ，这次 危机，数学家们不懈努力，创立了“极限理论、 实数理论和集合论”三大理论；第三次称为“罗 素悖论”，这次数学家们使得数理逻辑也取得了 很大发展，证明论、模型论和递归论相继诞生， 出现了数学基础理论、类型论和多值逻辑等。
推荐：读书
• 参考网址： 参考网址： /view/2464.ht m#1 • 推荐书目： 推荐书目： 数学悖论与三次数学危机》 《数学悖论与三次数学危机》 数学志异》 《数学志异》
游戏二：他的胡子谁来刮
假设：理发师自己刮。 理发师自己刮。 理发师自己刮
矛 盾
结论：他属于给自己 他属于给自己 刮胡子的人
推理：他不能自己刮 他不能自己刮 胡子。 胡子。 假设：
矛 盾
条件：他不给自己刮 他不给自己刮 胡子的人刮胡子 结论：他属于不给自 他属于不给自 己刮胡子的人
刮。 人 刮。
推理：他 他