和差倍分,行程,日历
时间的计算学会计算时间差和运用日历
时间的计算学会计算时间差和运用日历时间的计算：学会计算时间差和运用日历在日常生活中，我们经常需要计算时间差或者使用日历来帮助我们安排活动、规划行程。
掌握计算时间差和灵活运用日历是提高时间管理能力的关键。
本文将介绍如何准确计算时间差和合理运用日历的技巧。
一、计算时间差1. 相差秒数的计算计算两个时间点相差的具体秒数，可以使用以下公式：秒数差 = 第二个时间点（较大时间点）的时间戳 - 第一个时间点（较小时间点）的时间戳其中，时间戳是一种标示时间的数值，可以通过编程语言中的时间戳相关函数获取。
举例来说，若第一个时间点为2022年1月1日12时0分0秒，第二个时间点为2022年1月1日12时0分10秒，可以进行如下计算：秒数差 = 时间戳(2022年1月1日12时0分10秒) - 时间戳(2022年1月1日12时0分0秒)2. 相差天数的计算计算两个日期（不考虑具体时间）相差的天数，可以使用以下公式：天数差 = 第二个日期 - 第一个日期这里的日期可以是具体的日期，也可以是时间戳。
例如，若需要计算2022年1月1日与2022年1月10日相差的天数，可以进行如下计算：天数差 = 日期(2022年1月10日) - 日期(2022年1月1日)3. 跨越时区的时间差计算在计算跨越不同时区的时间差时，除了考虑日期和具体时间之外，还需要考虑时差的影响。
一种常用的计算方式是先将两个时间点统一转换为UTC时间，再进行时间差的计算。
二、运用日历1. 查看特定日期使用日历工具可以帮助我们快速查看一个特定日期是星期几，或者该日期所处的节假日等等。
通过查看日历，我们可以更好地安排活动，规划出行时间。
2. 日期的倒推与正推倒推是指从某个已知的时间点开始，根据给定的时间差逆推出另一个时间点。
而正推则是根据已知的时间点，根据给定的时间差得出另一个时间点。
倒推和正推可以应用在很多场景中。
例如，若我知道某个任务需要3天完成，且是从某个日期开始计算，我可以通过正推来计算完成任务的截止日期。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：5.4 一元一次方程的应用
5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。
初数学列方程解应用题精选
初数学列方程解应用题精选班级_________姓名__________一、和、差、倍、分问题：这类问题的基本相等关系式是：各分量之和等于总量.1.丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡，再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程解答.2.一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上1瓶果汁.后来他们又改为三人一桌，服务员给每桌送上1瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌，服务员给每桌送上1瓶啤酒.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了100个空瓶.如果没有人带走瓶子，那么聚会有多少人参加？二、盈余与不足问题：这类问题的基本相等关系式是：不同分法所得的总量相等.3.某中学有住校生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，问有宿舍多少间？住校生多少人？4．用一队卡车运一批货物，若每辆装7吨，尚余10吨货物装不完；若每辆装8吨，则最后一辆只装3吨就装完了货物.问这批货物共几吨？5.用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺；把绳四折来量，井外余绳1尺.求井深和绳长各是多少？三、配套问题此类问题的基本相等关系式是：每一套中所涉及物体之间的倍数关系.6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套.现有100张白铁皮，应怎样分配制盒身与盒底才能配套？7.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配套.要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？8. 服装厂要生产一批某种型号的服装，已知每3米的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料生产这种服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？四、劳力调配问题此类问题的基本相等关系式是：各部分分量之和等于总量.9. 若在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现调来18人分别派往甲、乙两处，使在甲处工作的人数是在乙处工作的人数的2倍，则应往甲、乙两处各派多少人？10. 青海省玉树县发生地震后，甲、乙两工程队奔赴灾区支援建设工作，其中甲工程队人数是乙工程队人数的2倍.因工作需要，从甲工程队抽调16人支援乙工程队，使得甲工程队人数比乙工程队人数的一半少3人，试求甲、乙两工程队原来各有多少人？五、年龄问题解决有关年龄问题时，抓年龄差．．．这个不变量建立方程.11.父亲今年38岁，女儿今年14岁，则哪一年时，父亲的年龄是女儿年龄的7倍？12.学生问数学老师：“你今年多少岁”？老师说：“当你是我现在的年龄时，我35岁；当我是你现在的年龄时，你2岁.”问老师今年多少岁？学生今年多少岁？六、数字、日历问题13.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来两位数大36，求原来的两位数.14.初一（2）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少？老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数、全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数．”请你把老师家的电话号码求出来．（提示：求整体，设部分）15.有四个数，其中每三个数之和分别为22，20，17，25，求此四个数.（提示：求部分，设整体）16.把99拆成四个数之和，使得第一个数加上2，第二个数减去2，第三个数乘2，第四个数除以2，所得的结果都相等，求所拆成的四个数.（提示：设特征量）17.小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数是当月的几号？七、工程问题工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间；各部分工作量之和=工作总量18.一件工作,甲独做需20小时,乙独做需12小时. (1)如果把总工作量看做“1”，甲的工效是____,乙的工效是____,甲、乙合作1小时的工作量是_______.(2)若先由甲独做4小时，剩下由甲、乙合作，还需多少小时完成？(3)若先由甲独做4小时，剩下由甲、乙合作，共需多少小时完成？19.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.20.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？21.两支等长粗细不同的蜡烛，细蜡烛4小时燃完，粗蜡烛5小时燃完.某时，天突然起雾，同时点燃这两支蜡烛，雾散去时，一支剩下的长度是另一支的两倍.问点燃多少时间？22.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完.现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？八、行程问题1.基本公式：路程=速度×时间2.基本类型：相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题（飞行）问题.3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程；（2）顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速飞行问题基本等量关系：顺风速度＝无风速度＋风速；逆风速度＝无风速度－风速23.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距20千米？24.甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米. （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？25.一小船由A港口顺流航行到B港口需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口时发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时.（1）小船在静水中的速度是多少？（2）救生圈是何时掉入水中的？26.一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？27.一铁路桥长1200米，现在有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时50秒，整列火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度.28.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向匀速行驶，客车在货车的后方，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？九、销售利润问题基本关系式：商品利润= 商品售价—商品进价 %100⨯=进价利润利润率 10打折数标价商品售价⨯= 利润率）（商品进价商品售价+⨯=1 29. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元.30.某商品的标价是3000元，进价是2000元，需打_____折才能使利润率为5%.31.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元，求这种商品的定价是多少？32.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出A 、B 两类衣服,其中A 类一件盈利25%,B 类一件亏损25%.（1）A 、B 两类衣服每一件的成本价分别是多少元？（2）A 、B 各卖一件总收入是盈利还是亏损?或是不盈不亏?（3）若A 类衣服每件的标价是66元,商场要打折促销,并要获得10﹪的利润,请计算一下应打几折?（4）现商店准备A 类衣服每件卖60元，B 类每件卖120元.有两种出售方式：方式一，全部9折优惠；方式二，每买4件B 类衣服赠送一件A 类衣服.我校初一22班准备买班服，其中A 类需要15件，B 类需要40件.问怎样购买花钱最少？十、方案设计33. 某县要印制高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折优惠收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则六折优惠.回答下列问题：①印刷多少份时，两厂所需费用相等；②如何根据印刷的数量选择比较合算的印刷厂，举例说明；③如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？34. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案，方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利较多？为什么？十一、其他问题35. 如右图，宽为50cm的长方形图案由10个大小相同的小长方形拼成.其中一个小长方形的面积为 cm2.36. 某学生在署假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5个下午是晴天；③共下了8次雨，在上午或下午；④上午下雨的那天，下午是晴天.则x等于（）A.8B.9C.10D.1137．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元.那么此人住院的医疗费是（）38. 旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客，现知道日本游客有18人，法国游客有9人；成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩子中，日本3人，美国2人，法国2人；女孩子中，美国2人，法国1人.还知道成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样多，则美国游客有人.39. 张老师在出版社出版了一本书，并从出版社一次性取得稿酬收入若干元，按个人所得税法的规定，稿酬扣除800元后的余额，按照14%的比例征收个人所得税，张老师应缴个人所得税210元，则张老师领取税后稿酬元.40.全国足球联赛赛完8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.到目前为止，上海国际队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了________场.41.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？42.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）3321实际购数量与计划购数量的差值（本）+12﹣8﹣9（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书_________本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？43.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．。
一元一次方程十六种常见题型
一元一次方程十六种常见题型一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1.一个数的2倍与10的和等于18，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的二分之一与3的差等于2，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的3倍比10大2，设这个数为x，可列方程_______。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台设去年一季度产量为x台,可列方程_______。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元5.七年级二班有45人报名参加了文学社或字画社，已知参加文学社的人数比参加字画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加字画社的有多少人XXX.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量干系的地点，必须掌握常见多少图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变成前提。
1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三.相遇问题（相向而行）：1这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时动身相向而行，甲速是乙速的倍，4小时相遇，求乙速2.甲、乙两站相距600千米，快车从甲地动身，每小时行40千米，快车从乙地动身，每小时行60千米，若快车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后碰到快车，求快车开出多少小时两车相遇3.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地动身，另一辆汽车以40千米/时速度从B 地动身，两车同时动身，相向而行，经过几小时两车相距30千米四.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
一元一次方程知识点整理
七年级上一元一次方程知识点整理一、本章知识点梳理：知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程知识点三： 用方程解应用题二、各知识点分类讲解知识点一：方程的有关概念（1）概念总结1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。
2. 其次是必须只含有一个未知数3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π，3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。
2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。
3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。
（2）典型例题 例1、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 知识点归纳
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。
②找出等量关系。
③设未知数，列方程。
④解方程。
⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。
⑥作答。
和差倍分问题：先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。
比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为x，则另一个未知数=总数-x，最后根据题目的等量关系列出方程。
配套问题：①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：（总数-x）。
②用含有x的式子表示出两种工作的总量。
③根据比找出等量关系，即可列出方程。
调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。
数字问题：个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。
例子：个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个数表示为a+10b+100c 。
日历问题：在日历中，左右两个日期相差1天，上下两个日期相差7天。
盈亏问题：①每人所得数×人数+盈=物数②每人所得数×人数-亏=物数③两次的物数相等。
年龄问题：①每过一年，人人都长大1岁。
②无论过多少年，两人的年龄差不变。
浓度问题：①溶质+溶剂=溶液②浓度=溶质溶液①利息=本金×利率×存期②利息×税率=利息税③本息和=本金+利息行程问题：速度×时间=路程行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度×时间=路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。
流水行船问题：①静水速度+水流速度=顺水速度②静水速度-水流速度=逆水速度如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：①静风速度+风速=顺风速度②静风速度-风速=逆风速度火车过桥问题：①桥长+车长=路程②车速×通过时间=桥长+车长流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。
一元一次方程的13种常见题型
列一元一次方程解应用题的13种常见题型一、配套问题例:某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？二、销售问题例：某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店打折促销后仍可获利5%，则售货员最低可以打几折出售此商品？三、借贷问题例：某公司申请了甲、乙两种不同利率的借贷共300万元，每年需付32万元的利息。
已知甲种贷款的年利率为10%，乙种贷款的年利率为12%，求该公司这两中贷款各申请多少万元？四、等积变形问题例：用直径为4cm的圆钢，铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱型零件，问需要截取多长的圆钢？例：一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？六、和、差、倍、分问题例：某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别为多少人?七、数字问题例：一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数？八、比例分配问题例：某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？例:在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数分别为多少？十、行程问题例：一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突然出现故障，修理15分钟后，又追这辆卡车，但速度减小了三分之一，结果又用两小时才追上这辆卡车，求这辆卡车的速度？十一、方案决策问题例：张明为书房买灯，现在有两种方法可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。
不同类型的一元一次方程应用题
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程； （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律： 类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
【典型例题】 例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。
类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++ 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等 用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本×利润率 注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系：卖的钱—成本=成本×利润率 【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
七年级初一数学-一元一次方程应用题教案
一元一次方程应用题专题【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。
触类旁通，举一反三。
【题型一：日历中的方程】 日历中的排列规律（1）每一行中，相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1； （2）每一列中，相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大7。
例1 用一个正方形框架在日历上套出2×2个数，若这4个数的和为76，① 这四个数分别是多少?解：设最小的数为x ，则其余三个分别为1+x ，7+x 和8+x依题意得：_________________________________ 解方程得：=x ______∴=+1x ______ ， =+7x _______ ， =+8x ______ ， 答：这四个数分别是_____________________________ ② 4个数的和能否是66? 112? 请说明理由。
期总和是60时，我们出发．”（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系?（2）如果设中间一个为未知数x．那么其余两个如何表示? _____________，所列方程为___________；（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示? _____________，所列方程为___________；（4）还可以设哪一个未知数x，______________________ ，列方程为________________________，（5）爸爸他们几号出发? _________。
（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发? _____日。
（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发? _____日。
（8）若爸爸说的总和是28，小新能算出几号出发吗?【基础练习】一、选择题：1．有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）A．20日B．21日C．22日D．23日3．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 28 26…… …．根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列二、填空题：4．小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为．5．在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是．6．一月的日历上，用正方形圈出2⨯2个数，其和是92，则这四个数为。
精讲一元一次方程应用题2
实际问题的常见类型（1）日历问题：①相关公式：上下相邻的两个数都相差7 ；前后相邻的两个数都相差1 ；②相等关系：由几个相邻数的和，求各天的具体日期.（2）储蓄问题：①相关公式：利息=本金×利率×期数×（1－20%）(20%为利息税)；②相等关系：本息和=本金+利息.（3）打折销售问题：①相关公式：利润率=利润÷进价；商品售价= 商品标价×商品销售折扣；商品售价= 商品进价×（1＋商品利润率）②相等关系：利润=售价-进价；商品进价×（1＋商品利润率）=商品标价×商品销售折扣.（4）等积变形问题：①相关公式：长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高等.②相等关系：变形前的体积=变形后的体积.（5）和差倍分问题：①相关公式：增长量=原有量×增长率；②相等关系：现有量=原有量＋增长量，现有量=原有量－降低量.（6）工程问题：①数量关系：工作量=工作时间×工作效率.②相等关系：总工作量=各部分工作量的和.（7）行程问题：①相关数量关系：路程=时间×速度;②相等关系：相遇问题：两者路程和=总路程；追及问题：两者路程差=相距路程；航行问题：顺流（风）速=静水（风）速＋水流（风）速；逆流（风）速=静水（风）速－水流（风）速.（8）成龙配套问题：①相关数量关系：某物体的数量是另一个物体的几倍；②相等关系：每天每人的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）.（9）数字问题：多位数的表示方法：abcd是一个多位数，它可表示为：abcd=a×103＋b×102＋c×10＋d，其中a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数.（10）社会的热点问题：以实物信息题、对话信息题为主要类型.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
一元一次方程实际问题技巧与规律总结 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 1审题弄清题意2找出等量关 - 副本
一元一次方程实际问题技巧与规律总结新华英语内部资料拒绝侵权1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的等量关系．（3）设出未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．列方程找等量关系技巧：表示同一个量的两个不同的式子相等。
2.和差倍分：1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率?”来体现。
注意关键词2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余?”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）减少量=原有量×减少率现在量＝原有量－减少量=原有量×（1－减少率）3.多几分之几或百分之几就用1加几分之几或百分之几，少几分之几或百分之几就用1减几分之几或百分之几，求比较量用乘法，求标准量用除法3. 等积变形：物体形态发生变化，但体积不变．常用等量关系为：变形前体积=变形后体积。
4.数字：一般可设个位数字为a十位数字为b百位数字为c．十位数可表为10b+a，百位数可表为100c+10b+a．a,b,c为非负整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9然后抓住数字间或新数，原数之间的关系找等量关系列方程．5.利润：标价=进价×(1+利润率) 实际售价=标价×折扣利润＝售价－进价＝标价×折扣率－进价=进价×利润率利润率=利润/进价×100%销售额＝售价×销量总销售利润＝（售价－成本）×销量打几折出售，就是按原标价的十分之几或百分之几十出售。
6.盈亏盈利：售价=进价×（1+利润率）亏损：售价=进价×（1-利润率）一件商品先涨价20%，再降价20%，最后价格比原价低，是原价的96%。
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题一．和差倍分问题1．甲、乙两个工程队共120人，期中乙对人数是甲队人数的2倍还多6人，问甲、乙两队各多少人？2．甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的五分之一多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3．三角形三个内角三个内角的和为180°。
已知三角形的第二个内角比第一个内角的一半多30°，第三个内角比第二个内角的2倍少10°，三个内角度数分别是多少？4．有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩下10m，这卷铁丝原长多少？5．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须，他结了婚，又度过了一生的七分之一，再过五年，他又了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。
”根据以上信息请你算出：（1）丢番图的寿命（2）丢番图开始当爸爸的年龄（3）儿子死时丢番图的年龄二．年龄问题1．兄弟两人，今年分别15岁和9岁，几年前兄的年龄是弟的年龄的2倍？4．师傅对徒弟说：“我在你这个年龄的时，你只有2岁，等你到了我现在我这个年龄时，我就41岁了。
”请大家根据师傅的话，求一求师傅和徒弟两人的年龄。
1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2．某班女生人数比男生的23还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的79，那问男、女生各多少人？3．有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的羊的两倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊就一样多了。
”两个牧童各有多少只羊？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?6．两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？四．日历问题1．小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数2．日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？为28，问小明和小红分别是几号出生的？五．比例问题1．甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
部编数学七年级上册专题07一元一次方程的应用(12大考点)专题讲练(解析版)含答案
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
和差倍分问题
和差倍分问题●例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？●例2●为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。
两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？●例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。
为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？●列一元一次方程解应用题的一般步骤1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3、根据相等关系列出方程；4、求出所列方程的解；5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；6、写出答案。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
●我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。
应用题习题
初一数学应用题归类一.连续等差式应用题关键：如何设未知数1）有中间项，设中间项为x，其他依次递增或递减。
2）没有中间项，设第一个为x，其他依次增减。
3）未知数有对称关系的，通常设中间项为x。
二.日历中的应用题关键：1。
认识日历2．数列相邻三个数之间差73．横列相邻三个数之间差14．日历中的得数为整数5．日历中几乘几方框是什么意思三．蕴藏等量关系式应用题关键：利用体积或周长相等建立等量关系1.把一段铁丝围成长方形，可以使他的长比宽多2厘米，如果围成正方形，边长刚好为5厘米，求所围成的长方形的长和宽各为多少厘米？2.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？五．含有两个等量关系式的应用题关键：1。
题目中有两个等量的通常选支解过程中是整式的关系式，另一个做代换式2．做题熟练了可直接选择等量关系式和代换式1。
某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建设新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米。
若果要使建设后校舍总面积比现有校舍面积增加40%，问要拆除多少旧校舍，建多少新校舍？2．有一艘轮船，载重量是800吨，容积是750立方米，现在要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，请你帮船长设计一下，怎样装运才能充分利用船的载重量和容积？七．存钱问题应用题关键：等量关系式：利息=本金*利率*时间本息和=本金+利息1.包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？3.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？4.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？5.一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。
一元一次方程解应用题常见的题型数量关系整理
等量关系
注意事项
以和差倍中的一种关系设未知数并表示其它量，选用 余下的关系列出方程
弄清“倍数关系”及“多、少”关系等
变形前后体积相等
要分清半径、直径
快行距离+慢行距离=原距 快行距离-慢行距离=原距 顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速度
明确顺水（风）还是逆水（风）
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等 分析问题时可采用列表的方法来帮
量关系
助理解题意
商品的利润率=利润÷成本×100% 利润=售价-成本价
数字问题（包括月历 设a、b分别为一个两位数的个位、十位上的数
中的数字规律）
字，则这个两位数可表示为10b+a
储蓄问题
本金、利息、利率、利息税之间的关系 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
பைடு நூலகம்
溶液配制问题
溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂
从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和 等于总工作量
一般情况下，把总工作量设为1
找出利润或利润率之间的关系
打折问题，打几折就是按照原售价 的十分之几出售
根据题意去理解
对于日历中的数字问题要弄清日历 中的数字规律，设间接未知数
题目中没有要求一般不求利息税
和、差、倍、分问题 等积变形问题
题中涉及的数量关系及公式
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-降低量
长方形体积=长×宽×高 圆柱体积������=������2ℎ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）和、差、倍、分问题行程问题
例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年捐款多少元？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
例3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.
例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例5：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开1小时，两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）慢车先开1小时，两车同向而行，快车后面，快车开出后几小时追上慢车？（3）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（4）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，几小时后快车与慢车相距600公里？（5）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（6）两车同时开出相向而行，经过多少时间相距120公里？
例6：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
解：等量关系
列出方程是
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系
列出方程是
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系
列出方程是
4、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？
解：等量关系
列出方程是
5、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。
6、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。