麦卡托投影法

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尺在图中任意一点周围都保持不变，从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变（即等
角）；但麦卡托投影会使面积产生变形，极点的比例甚至达到了无穷大。
目录 [隐藏] 1 数学计算 2 公式推导 3 参见 4 参考资料
数学计算
下列公式定义在使用麦卡托投影的地图中，从纬 线φ和经线λ（其中λ0是地图的中央经线）如何推导 为坐标系中的点坐标x和y。 这是古德曼函数的逆推导：
1个分类: 地图投影法
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地图上纵向方位（图中的横轴）和 纬度（图中的纵轴）的关系。
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这是古德曼函数：
比例尺与纬度φ的正割成比例，越趋向极地（φ = ±90°）面积变形越大。此外，由公式可知， 极点处的y值为正负无穷大。
公式推导
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假设地球为正球形。（实 际上并非为正球形，而是 有扁率的，但制作小比例 尺地图时误差可忽略不 计。若需更精确，可插入 等角纬线。）我们需要将 经纬度坐标（λ, φ）转换 为笛卡尔坐标(x, y)，求 以赤道为基准的切柱面投 影（即x = λ），并保持 形状不变，故：
图投影法。本投影法得名
于杰拉杜斯·麦卡托，法兰
提斯出身的地理学家、地图
学家。他于1569年发表
长202厘米、宽124厘米以
Байду номын сангаас此方式绘制的世界地图。在
以此投影法绘制的地图
上，经纬线于任何位置皆垂
直相交，使世界地图可以绘 制在一个长方形上。由于可
墨卡托世界地图（1569年）
显示任两点间的正确方位并
将大圆航线显示为直线，航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。在该投影中线型比例
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麦卡托投影是一种等角投影。
从 x = λ 可知
给出
因此，y是φ的唯一函数，且可得到
，由积分表
在地图中φ = 0得到y = 0，所以取C = 0.
参见
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地图学 地图投影 摩尔维特投影 海图 罗宾森投影 横轴墨卡托投影
参考资料
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以麦卡托投影法绘制的地 图。
Snyder, John P.（1987年）．Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395．United States Government Printing Office, Washington, D.C． 可至USGS pages 下载。 Monmonier, Mark（2004年）．Rhumb Lines and Map Wars．Chicago：The University of Chicago Press． Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3; Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books Ltd. Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 4, Physics and Physical Technology, Part 3, Civil Engineering and Nautics. Taipei: Caves Books Ltd.
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麦卡托投影法
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麦卡托投影法，又称墨卡托
投影法、正轴等角圆柱投
影，是一种等角的圆柱形地