对数与对数运算(第二课时) 教学设计 1
2018年必修一 《对数与对数运算》第二课时参考教案
2.2.1对数与对数运算共三课时教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第二课时师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．生：m n m na a a+⋅= (m,n∈Z)；()m n mna a= (m,n∈Z)；()n n nab a b=⋅ (n∈Z)，师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即loga （MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设loga M=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以M·N=a p·a q=a p+q，所以loga （M·N）=p+q=logaM+logaN．即loga （MN）=logaM+logaN．师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．师：（板书）log62+log63=？生：log62+log63=log6（2×3）=1．师：正确．由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设loga M=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？生：（板书）师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．师：法则（2）的适用条件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．师：（板书）lg20-lg2=？师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．师：（板书）例1 计算：（学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由．）：（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）生：第（3）题错！法则（1）的内容是：生：第（4）题错！法则（2）的内容是：师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即loga （N）n=n·logaN．师：请同学们自己证明（给几分钟时间）师：法则（3）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：观察式子结构特点并加以记忆．生：从左往右仍然是降级运算．师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即师：法则（4）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即loga Nα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 用loga x，logay，logaz表示下列各式：解：（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）例3 计算：解：（生板书）（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．小结：通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．练习：课本第79页练习第1、2、3题。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
《对数与对数运算(2)》的教学设计
《对数与对数运算2》导学案一、温故而知新：1、指数与对数间的关系 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,底数范围是 ＿＿＿, 真数范围是 ＿＿＿＿ 。
2、常用的对数等式： ㏒a a=＿＿＿ , ㏒a 1= ＿＿＿ .3、指数的运算性质：(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (3) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
二、探究对数的运算性质：1.自主完成表格，并从对数值间关系的角度，分析表中各列数据，你有哪些发现？如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：M a (log =)N ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,=NMa log ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,n a M log =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
学生任选一组验证：log a M + log a N = ＿＿ ，M a (log =)N ＿＿ ,log a M - log a N = ＿＿ ， =NMalog ＿＿＿ ， n ·log a M = ＿＿ ， n a M log =＿＿＿＿ 。
（充分验证后填好前面的结论）2.运算性质的证明：① M a (log =)N M a log ＋N a log ；证明如下：NM MN n m MN a MN N n M m N a M a a a a a a a a n m a a n m n m n m log log )(log )(log log ,log ,,,+=+=======++，即，于是则令② =NMa log M a log －N a log ；证明一下？③ n a M log n =M a log )(R n ∈．证明一下？三、变式训练1.求值： （1）㏒（2）㏒31272.化简：㏒1014—2㏒1073+㏒107—㏒1018四、本节我学到了什么？（有总结才有提高噢！）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
对数与对数的运算第二课时(说课稿)
讲 授 新 课
1.基于对数的运算性质（1） ，引导 学生推导出对数的运算性质（1） ； 再借助课件展示，更加直观易懂. 紧接着，教师举例，把抽象的公式 具体化，加深印象. 2.学生仿照推导性质（1）的方法， 自主推导出性质（2） 、 （3） ，交流成 果，规范证明过程. 3.学生根据对数运算性质的符号表 示形式来用语言表述，交流成果， 规范表述. 4.教师强调几个注意点. 5.引导学生对比指数与对数.
多媒体投影幕布
例题讲解
我的说课到此结束，谢谢大家！
利用已学的知 识， 探索发现， 根据指数的运 算性质和指数 与对数的互化 进行推到，进 而得到对数的 运算.之后进 行归纳概括， 系统性的将指 数与对数进行 类比.
1.课本例题 1 2.求下列各式的值 即 时 巩 固
1 log 2 27 92 2 lg 0.00001
3.求下列各式的值
1 3 2 log3 5 log3 15
1.引导学生独立完成或合作交流解 决问题. 2.引导学生交流探究成果，明辨正 误，规范求解过程.
即时演练，让 学生能够灵活 地运用所学的 公式解决问 题.
1 log5 3 log5
证明：
合 作 探 究ຫໍສະໝຸດ log a b log c b log c a
内容设置 知识回顾 1.对数的概念，对数式 与指数式的互化； 2.常用的对数的性质， 指数的运算性质. 1.推导对数的运算性 质（1） 、 （2） 、 （3） ； 2.总结对数的运算性 质，并用语言表述. 3.对比指数与对数
处理方式
设计意图
借助课件展示，引导学生回顾相关 温故知新， 知识与方法. 为以下学习 作铺垫.
六、板书设计
对数的运算
人教版高一数学必修1第二章《对数与对数运算》学案第二课时换底公式及对数的应用
§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）班级：高一（ ） 姓名： 学号：学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：数学史上，人们通过大量努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就可求出任意正数的常用对数或自然对数。
那么有没有方法把其他底的对数转换为以10或e 为底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设M b a =log （0>a 且 1≠a ,b>0）由对数的意义有，b a M =，显然M a ＞0，两边取常用对数得：_______________∵ 0>a ，∴M b a lg lg =•，又1≠a ,∴0lg ≠a ，∴M a b lg lg = ，即 【总结】更一般地，可得对数的换底公式：【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。
2. 当b ≠1且b ＞0时，存在倒数关系：二、自我检测1、计算下列各式的值 (1) log 98 log 3227 ; (2) 235111log log log 125323••三、学点探究探究1：对于底不同的对数的运算例1、 计算（1）32log 9log 38⨯ （2）a c c a log log •（3）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、（1）16log 25log 9log 125274••（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用探究2、对数换底公式的应用例2、已知518,9log 18==b a ，用a 、b 来表示45log 36变式训练二：1、30log ,53,2log 33表示、用b a a b ==2.已知32=x ，y =38log 4，则x+2y= .3.设p =3log 8，q =5log 3，则lg5= （用含p 、q 的式子表示） 课后作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1) 84log 27log 9； (2) log 225 log 34 log 59 ;2、 若0>a 且 1≠a ，x ，y ∈R 且xy ＞0则下列各式正确的是 ： ① x x a a log 2log 2= ； ②||log 2log 2x x a a =； ③y x xy a a a log log )(log +=； ④||log ||log )(log y x xy a a a +=3、已知lg2=a,lg3=b ，用a,b 表示代数式log 2716=4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b=5、已知514,7log 14==b a ，求28log 356、设3a =4b =36，求21a b +的值7、已知m a =8log ,n a =5log ,请求n m a 2+的值.课后反思：。
2.2.1对数与对数运算（二）
对数与对数运算〔二〕〔一〕涵养目的1．常识与技艺：了解对数的运算性子．2．进程与办法：经过对数的运算性子的探求及推导进程，培育老师的“合情推理才干〞、“等价转化〞跟“归结归结〞的数学思维办法，以及翻新见地．3．感情、态态与代价不雅不雅经过“合情推理〞、“等价转化〞跟“归结归结〞的思维应用，培育老师统逐一致、互相联络，互相转化以及“特不—普通〞的辩证唯心主义不雅不雅念，以及勇敢探求，捕风捉影的迷信肉体．〔二〕涵养重点、难点1．涵养重点：对数运算性子及其推导进程.2．涵养难点：对数的运算性子察觉进程及其证实.〔三〕涵养办法针对本节课公式多、思维量大年夜的特点，采用实例归结，诱思探求，指点察觉等办法．〔四〕涵养进程备选例题例1计划以下各式的值：〔1〕；〔2〕.【剖析】〔1〕办法一：原式====.办法二：原式===.〔2〕原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的过失.这类咨询题普通有两种处置办法：一种是将式中真数的积、商、方根应用对数的运算法那么将它们化为对数的跟、差、积、商，而后化简求值；另一种办法是将式中的对数的跟、差、积、商应用对数的运算法那么将它们化为真数的积、商、幂、方根，而后化简求值.计划对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.例2：〔1〕曾经清晰lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；〔2〕设log a x=m，log a y=n，用m、n表现；〔3〕曾经清晰lg x=2lg a+3lg b–5lg c，求x.【剖析】由曾经清晰式与未知式底数一样，实现由曾经清晰到未知，只须将未知的真数用曾经清晰的真数的乘、除、幂表现，借助对数运算法那么即可解答.【剖析】〔1〕0.4771+0.5–0.1505=0.8266〔2〕〔3〕由曾经清晰得：，∴.【小结】①比拟曾经清晰跟未知式的真数，并将未知式中的真数用曾经清晰式的真数的乘、除、乘方表现是解题的要害，同时应留意对数运算法那么也是可逆的；②第〔3〕小题应用以下论断：同底的对数相称，那么真数相称.即log a N=log a MN=M.。
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
对数与对数的运算教案
对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数运算的基本规则。
3. 能够运用对数运算解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。
2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。
知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。
2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。
b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。
c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。
d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。
e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。
f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。
示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。
2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。
拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。
2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。
总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。
2. 强调对数运算的重要性和实际应用。
教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。
2. 教材：提供相关的例题和练习题。
3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。
教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。
2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。
3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。
2.2.1对数与对数运算 优秀教案
2.2.1对数与对数运算（2）
【课题】：对数运算性质
【教学目标】：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；3．运用对数运算性质解决有关问题；
4．培养学生分析、综合解决问题的能力.
5. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
【教学重点】：对数运算的性质与应用
【教学难点】：对数的运算性质的推导
【课前准备】：课件
例1 计算
（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （7
4×5
2）， （4）lg 5100 例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
3
2log )2(;
(1)log z
y
x z
xy
a
a
例3 计算：（讲练结合）
(1)lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18 (2)9
lg 243
lg (3)2.1lg 10lg 38lg +27lg
(1)解法一：lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2
3×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二： lg14-2lg
37+lg7-lg18=lg14-lg 2
)3
7(+lg7-lg18
=lg
01lg 18)3
7
(7
142==⨯⨯
2
5=3lg 23lg 5=3lg 3lg =9lg 243lg )2(25。
人教版高中必修12.2.1对数与对数运算教学设计
人教版高中必修12.2.1对数与对数运算教学设计一. 教学目标1.了解对数的概念，能执行对数转换；2.学会对数运算的计算方法；3.掌握对数运算在实际问题中的应用；4.培养学生的数学思维能力和实际解决问题的能力。
二. 教学重点1.对数的概念及应用；2.对数运算的计算方法；3.对数运算在实际问题中的应用。
三. 教学难点1.对数运算在实际问题中的应用；2.通过具体应用题目来拓展学生的思路。
四. 教学方法1.讲授、探究、实践相结合的教学方法；2.自主探究式教学方法。
五. 教学过程(一) 预习（15分钟）在此阶段，教师将会分享一个视频，介绍对数的概念。
学生应观看视频并完成一系列的预习习题，以巩固对数的基本概念。
(二) 导入（10分钟）教师将会给出一个对数例子，让学生通过小组讨论给出对数的概念。
教师会在整个过程中作为指导者，引导学生结合预习内容进行思考。
(三) 概念讲解（10分钟）针对对数的概念进行全面的讲解，引导学生进行完整理解。
(四) 实践应用（30分钟）由于对数运算在实际问题中的应用比较复杂，教师将会给出三道实际问题，讨论不同的解决方案及答案的求解方法。
学生可以在小组中合作，通过完整的解决方案进行讨论。
(五) 拓展思路（15分钟）引导学生通过更加复杂的应用题目进行思考，激发其数学思维能力，并鼓励学生与其他组进行合作、互助。
(六) 总结归纳（10分钟）针对对数本章内容进行简单回顾，以及对问题进行答疑解惑。
六. 作业布置1.完成课前预习习题；2.完成三道实际运用问题的解析，并对应用思路进行拓展；3.尝试寻找对数运用于日常生活中的应用场景，并详细陈述。
七. 教学反思总体而言，此次授课能充分引导学生去思考对数运算这一复杂问题，并在实际案例中进行探讨。
此次教学中，学生自主探究式的学习方法得到了很好的展现。
希望在以后的教学设计中，能够更好地引导学生进行自主探究。
02 教学设计_对数运算法则(2)
对数运算法则【教学过程】一、新知初探探究1：具体数的化简求值例1：计算：（1）log 345－log 35；（2）log 2（23×45）；（3）lg 27＋lg8－lg 1 000lg1.2； （4）log 29·log 38．解：（1）log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2．（2）log 2（23×45）＝log 2（23×210）＝log 2（213）＝13log 22＝13． （3）原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×41032lg 1210＝32lg 1210lg 1210＝32． （4）log 29·log 38＝log 2（32）·log 3（23）＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6． 规律方法：具体数的化简求值主要遵循两个原则：（1）把数字化为质因数的幂、积、商的形式．（2）不同底化为同底．探究点2：代数式的化简命题角度一：代数式恒等变换例2：化简log a x 2y 3z． 解：因为x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，所以y >0，z >0． log a x 2y 3z＝log a （x 2y ）－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a |x |＋12log a y －13log a z ． 规律方法：使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2lg x ，反例：log 10（－10）2＝2log 10（－10）是不成立的．要特别注意log a （MN ）≠log a M ·log a N ，log a （M ±N ）≠log a M ±log a N ．命题角度二：用代数式表示对数例3：已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645．解：法一：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2）＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a ．法二：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2） ＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a． 法三：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a ． 规律方法：用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．二、课堂总结1．对数运算法则log a （MN ）＝log a M ＋log a N ，log a M α＝αlog a M ，log a M N ＝log a M －log a N ．（其中，a >0且a ≠1，M >0，N >0，α∈R ）2．换底公式log a b ＝log c b log c a ．（其中a >0且a ≠1，b >0，c >0且c ≠1） 三、课堂检测1．log 513＋log 53等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103答案：A2．（2019·广西南京市期中）在对数式b ＝log a －2（5－a ）中，实数a 的取值范围是（ ）A ．{a |a >5或a <2}B ．{a |2<a <5}C ．{a |2<a <3或3<a <5}D ．{a |3<a <4} 解析：选C ．由题意得⎩⎨⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5．3．log 29×log 34等于（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4答案：D4．log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋（－9.8）0＝________．解析：原式＝12log 333＋lg （25×4）＋2＋1＝32＋2＋3＝132． 答案：132。
对数与对数的运算详细教案
课题2.2.1 对数与对数的运算 教学内容：对数与对数的运算 教学目标:1.知识目标：理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化以及认识特殊对数的意义和表示方式；2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力与思维灵活性的能力；3.情感目标：在知识的探索和发现过程中让学生认识事物之间的相互联系与相互转换；感受探索新知的乐趣和成功的喜悦．教学重点:对数的概念，对数与指数的关系． 教学难点:对数概念的理解． 课型：新授课. 教学方法：1 教法:讲解法，合作法.2 学法:类比学习法，合作学习法.3 教学用具:彩色粉笔；多媒体.教学过程：1.创设情境，引入新知（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？ ②取多少次，还有0.125尺？（2）截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后我国人口数可达18亿？ 可抽象出：51,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭10.125?2xx ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭()1311%18y⨯+=即181.01?13y y =⇒=师：上一节我们已经知道指数运算就是我们以前学的乘方运算，同样也知道乘方运算的逆运算开方运算.对512a⎛⎫=⎪⎝⎭，大家认为是什么运算呢？a的值为多少呢？对于1180.125 1.01213xy⎛⎫==⎪⎝⎭和，这两个式子有什么共同的地方没有？是什么？（已知底数和幂值，求指数）.是我们熟悉的运算吗？和我们所熟知的指数也能算和开方运算有联系吗？其中的x y和的值怎么表示呢？带着这些问题进入我们今天的课堂：对数.2.探究新知⑴对数定义如果x a N=(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =loga N（01a a>≠且）其中a叫对数的底数，N叫做真数.师：从上述定义要知道对数的记法为：logaN；读作：以a为底N的对数.师：得出logaN表示a的多少次幂为N.师：在上节我们学的指数函数中，我们知道a＞0且a≠1才有意义，所以在考虑对数的时候我们也规定a＞0且a≠1．师：知道了对数的定义，我们就根据定义来把刚刚的第三和四小题中的,x y表示出来了：因为10.1252x⎛⎫=⎪⎝⎭，所以12log0.125x=；因为181.0113y=，所以1.0118log13y=.师：我们根据对数定义，可以看出指数和对数存在密不可分的关系，那么究竟有怎样的关系呢？我们一起来看看.⑵指数式和对数式的关系师: 讨论两者之间的关系前要明确a的取值范围是a＞0且a≠1，也要知道两个式子中相同字母代表的是同一个数，只是数的位置发生了变化，到底是怎样的变化呢？下面我们就一起来学习：师: 这便是指数式和对数式的关系，在此我还要强调一下，x a N =和x =log a N 其实表示的一种关系，它们是一种关系的不同表达式，x a N =是指数形式，x =log a N 是对数形式，本质上它们是一回事。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案对数与对数运算教案对数与对数运算教案1一、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2、过程与方法3、情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程：四、归纳总结：1、对数的概念一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n 的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2、对数与指数的互化ab=n？logan=b3、对数的基本性质负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn五、课后作业课后练习1、2、3、4六、板书设计对数与对数运算教案21教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的'信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
优秀教案20对数与对数运算
2.2.1对数与对数运算（2）教材分析本节内容是数学1第二章 基本初等函数 2.2.1对数与对数运算 的第二课时.对数与对数运算是学生学习了指数运算后学习的又一重要运算，要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，是上节内容的延续与深入，也是为研究学习后续知识对数函数与性质的作必备的知识和思想上的准备，起到了承上启下的重要作用.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解对数运算性质的推导、证明及应用运算性质进行简单的对数运算、解决简单的数学问题.教学目标重 点: 探究、发现对数的运算性质及运算性质的简单应用.难 点：对数运算性质的发现与证明以及正确使用对数的运算性质.知识点：对数的运算性质.能力点：能利用对数运算性质解决简单的数学问题，通过自主探究发现对数的运算性质及证明，提高学生合情推理、等价转化和类比归纳等数学思维能力.教育点：经历由特殊到一般、由已知到未知、由具体到抽象的研究数学问题的过程，培养学生的观察力与团队合作精神，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：探究发现对数的运算性；并利用类比的方法证明对数的运算性质（2）和（3）. 考试点：利用对数的运算性质进行对数运算.易错易混点：运用对数运算性质时，学生容易忽略对数式中的底数、真数的取值范围；容易自创公式、误用公式，如：log ()log log a a a M N M N ±=±，log ()log log a a a M N M N ⋅=⋅等.拓展点：课外探究怎样进行不同底数的对数间的运算？为换底公式的讲解做铺垫.教具准备 多媒体课件、投影仪课堂模式 学案导学一、引入新课（一）知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题）1.对数是怎样定义的？2.对数与指数有怎样的相互转化关系？3.指数有哪些运算性质？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答问题，教师根据学生回答进行板书.【设计意图】“温故知新”学习新知识前的简单知识回顾，能唤起学生的记忆，引发学生的学习兴趣．通过知识回顾为学习新内容作好知识上的准备，更为学生自主探究铺平道路．二、探究新知（一）归纳运算性质1.猜想问题：类比指数的运算性质，你能猜想对数的一些运算性质吗？[设计意图]培养学生自主发现问题、提出问题的能力，并为下一步探究发现对数运算性质指明方向.2.探究、发现计算下列各式的值：（出示多媒体课件）（1）2log 64，2log 4，2log 16；（2）3243log 27，3log 9，3log 27； （3）23log 9，32log 9⋅.师：请计算上述各组的对数值.生：学生解答，得出答案：（1）2log (416)6⨯=，2log 42=，2log 164=；（2）3243log 227=，3log 2435=，3log 273=； （3）23log 94=，32log 94⋅=.师：引导学生分组讨论，你能发现各组对数值之间有哪些等价关系吗？生：分组讨论，同学间交流各自的意见，得出各组对数值之间的等价关系.222log (416)log 4log 16⨯=+； 333243log log 243log 2727=-；23log 932log 9=⋅. 师：将上述等式关系进行板书，并继续提问：你能发现一般形式的结论吗？例如：2log ()=?M N ⋅，3log =?M N，3log =?n M . 生：学生经过思考给出答案.222log ()=log +log M N M N ⋅，333log =log log M M N N -，33log log n M n M =.师：要注意M 和N 的取值范围(0)M N >，.对任意的底数a （01a a >≠，且）有没有更一般的结论呢？ 生：思考得出各自的成果，然后进行分组讨论，并最终分析得出小组成果.师：将小组得出的成果进行投影展示.经过师生对话将小组成果进行完善，分析得出对数可能的运算性质：如果01a a >≠，且，00M N >>，，那么（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log ()n a a M n M n R =∈【设计意图】通过具体对数计算进行引入，为学生的自主探究创设情景，引发学生探究知识的兴趣，培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力和由特殊到一般的科学思维方法.避免直接将公式抛给学生．【设计说明】通过问题探究发现公式，培养学生分析、归纳、猜想的数学思维能力；通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的观察力与团队合作精神.（二）公式证明在上节课中，我们知道，指数式与对数式可以互化，即对数式可看作指数运算的逆运算，那么我们能不能把未知的对数问题转化为已知的指数问题呢？【设计意图】沟通本节内容与前面章节内容的联系，启发引导学生利用指数幂的运算性质及指数与对数的关系进行证明.分析：运用转化思想，通过假设，将对数式化成指数式，并利用指数幂的运算性质进行等价变形，进而证明对数运算性质．证明：设log log a a M m N n ==， ，由对数定义得：m n a M a N ==，.+m n m n M N a a a ∴⋅=⋅=，log ()log log a a a M N m n M N ∴⋅=+=+.【设计意图】让学生明确由“归纳一猜想”是发现数学结论的有效方法；回归对数定义，让学生体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用，回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 师：你能按照以上的方法证明对数运算的其它性质吗？生：学生板演展示自己的证明过程.请同学们观察证明过程，若有问题引导学生一起指正、完善. 通过师生对话，最终给出完整的证明过程.【设计意图】通过自己推导证明另两条运算性质，使学生进一步理解对数与指数间的关系；培养学生的逻辑推理能力和自主发现问题、解决问题的能力，进而激发学生自主学习的热情.三、理解新知1.师：对数的运算性质中，各字母的取值范围有何限制条件？生：01a a >≠，且，00M N >>，．师：判断下列两式的正误：（1）222log (10)2log (10)-=-； （2）lg[(2)(5)]lg(2)lg(5)-⋅-=-⋅-．生：（1），（2）都不对，因为负数没有对数．师：很好，只有所给对数和所得结果中的对数都存在时，等式才能成立．【设计意图】通过即行练习，进行辩错巩固，深化对运算性质适用范围的理解．2.师：分析对数运算性质的结构特点，能用语言叙述运算性质吗？生：通过合作交流，分组讨论，得出结论.师生共同总结运算口诀：（1）两个正数乘积的对数等于这两个正数对数的和；（2）两个正数商的对数等于这两个正数对数的差；（3）一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍.即：积的对数=对数的和；商的对数=对数的差；n 次方的对数=对数的n 倍.【设计意图】通过师生共同总结加强对公式正确形式的理解，正确认识公式、记忆公式，学会学习．3.性质（1）可以推广到n 个正数的情形：111230,,,,01n a a M M M M >≠>L ，且，123123log ()log log log log +++a n a a a a n M M M M M M M M ⋅⋅=+L L .4.对数运算性质既可正用，也要注意逆用.【设计意图】为准确地运用新知——利用对数运算性质进行化简、求值、证明作必要的铺垫.四、运用新知例1（见教材例3） 用log a x ， log a y ，log a z 表示下列各式：（１）log a xy z ； （２）log a 分析：正向利用对数运算性质直接化简.学生自主完成例1，并请学生到前面板演解题过程.教师引导学生共同批改学生答案，探讨解题中出现的问题和解题的关键点，并校对自己的答案．解：（1）log a xy zlog ()log log log log a a a a a x y z x y z =⋅-=+-；（2）log a22log (log log log log 112log log log .23a a a a a a a a x x x y z =-=+=+-[设计意图]培养学生反思、总结的习惯．例2(见教材例4) 求下列各式的值：（1）752log (42)⨯； （2） （3）2(2)log (8)--. 解：（1）752log (42)⨯7522=log 4log 2+227log 45log 2=+72519=⨯+=；（2）15lg100= 21lg105= 25=. （3）2(2)log (8)-- 2221log log 224-===- 点评：本题运算的实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减运算.第（1）小题是性质（1）和性质（3）的综合运用，注意先做积的对数，后做幂的对数；第（3）小题若拆成22log (2)log (8)---就要犯错了，要当心真数大于零（回扣理解新知部分）．[设计意图]巩固所学的运算性质，提高计算能力；通过简单的对数计算，使学生进一步熟悉对数运算性质的结构特点，学会正确选择公式，而不是死记公式．练习：教材68P ：1、2[设计意图] 通过练习规范学生的解题步骤，加强熟练应用公式的能力．例3计算1324lg 2493- 分析：解本题的关键是充分运用对数的运算性质，把式子中的项拆开，在重新组合；运算时，一般先化简合并同类项．解：（1）1324lg 2493-1411(lg32lg 49)lg8lg 2452322=--⨯+ 52321411(lg 2lg 7)lg 2lg(57)2322=--⨯+⨯ 51lg 2lg 72lg 2lg5lg 722=--++ 11lg 2lg522=+1lg(25)12=⨯= 思考：本题还有其它解法吗？学生：有！给出解法.（如有困难，提示学生逆向运用对数运算性质，引导学生将原式变形）方法二：1324lg 2493-213232lg()lg8lg(749=-+23lg lg8lg(77=-+17lg 42===． [方法总结]这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.[设计意图]“通过一题多解”发散思维，掌握对数运算的变形技巧，体会运算性质的正用和逆用.（回扣理解新知部分）五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：对数运算性质：如果01a a >≠，且，00M N >>，，那么（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log ()n a a M n M n R =∈2．思想：合情推理、等价转化、类比归纳和由特殊到一般的思想．教师总结: 1.对数的运算性质2.对数运算的易错点（请同学们一定不要自创公式,要灵活运用公式）在发现对数运算性质的过程中运用了观察，归纳，猜想，类比等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。
高一数学《2.2.1对数与对数运算(二)》
2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（一） 教学知识点对数的运算性质．（二） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题．教学重点证明对数的运算性质．教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．∴q p q pa aa N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a ． 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +alog 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算： (1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；(3)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).例6．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题．4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．5、课后作业：（1）阅读教材第64～65页；（2）《习案》作业二十一．。
§2.2.1对数与对数运算
第二章基本初等函数(I)2.2.1 对数与对数运算本节教学分析 （1）三维目标知识与技能 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．过程与方法 通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．情感态度与价值观 培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识． （2）教学重点 1.对数的概念；2.对数式与指数式的相互转化． （3）教学难点对数性质的推导 （4）教学建议大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感，通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率，让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
新课导入设计导入一 思考：（P 62思考题）13 1.01xy =⨯中，哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.导入二 1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：41()2＝？，1()2x ＝0.125⇒x =?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ （ 得到：(18%)x +=2⇒x =? ）问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由1.01x m =求x 。
4.2.2对数运算法则第2课时教学设计高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
4.2.2 对数运算法则教学课时：第2课时教学目标：1.体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，掌握对数的运算法则，并会简单应用；2.理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，掌握对数的综合运算；3.了解对数的发现历史以及对简化运算的作用，经历数学运算法则的发现、论证、提炼过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．教学难点：对数的运算法则和换底公式的熟练运用．教学过程：一、情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算法则，并引导学生类比、推导其他运算法则.由同底数的幂的指数和对数的互相转化关系可猜想：（设,a M a N αβ==,0,1a a >≠）组织学生论证猜想，具体要求：（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明 （2）各组派一名代表的同学汇报【设计意图】体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，是学生经历数学运算法则的发现、论证、提炼的过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养． 二、对数的运算法则探究一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+ 证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =qN a =所以，M N ⋅=p q a a ⋅p qa +=()log a M N p q ⇒⋅=+即证得 ()log log log a a a M N M N ⋅=+性质一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+文字语言：积的对数等于对数的和，即同底的对数相加，底不变，真数相乘. 错误认识：“某同学认为：()log log log a a a M N M N ⋅=⋅”，请问错在哪里？证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =q N a =文字语言：商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相除.探究三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =证明：设log ,a M p =由对数的定义可以得： ,pM a =所以，n np M a =log na M np ⇒=即证得 log log na a M n M =性质三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =文字语言：一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍.错误认识：“某同学认为：log log n na a M M =（）”，请问错在哪里？总之，对数的运算法则：()0,100a a M N >≠>>，，)2loglog k a a N N N +++log log a a M N - 【设计意图】通过小组讨论、论证猜想、小组汇报等环节，使学生个科学的态度研究数学问题和数学法则，引导学生用自然语言叙述上面的三个运算法则，通过展示错误的运算，提醒学生正确掌握对数的运算性质． 三、课堂练习题型一 对数运算性质的应用练习：求下列各式的值（3）22(lg 5)2lg 2(lg 2)+-说明：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……；（2）有时可逆向运用公式； （3）真数的取值必须是(0,＋∞)；（4）注意正确理解对数的运算法则.【设计意图】在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算法则，在练习中反馈学生对对数运算法则掌握的情况，巩固所学知识．思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？（2）运用对数运算性质时应注意什么？对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．运算性质只有当M ＞0，N ＞0，a ＞0且a ≠1时才有意义． 思考3：已知lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg5≈0.699， 试计算：lg5lg 2=+lg5lg 2=- lg5lg 2=⨯ lg5lg 2=÷2log 5=问题：对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？【设计意图】深入研究对数的运算法则，针对同底的对数运算与不同底的对数运算进行分类讨论，启发学生将不同底对数转化为同底的对数运算的想法，引出换底公式.四、换底公式证明：设log ,a N p =由对数的定义可以得： ,pN a =注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.重要公式：换底公式常见的两种变形：（1）log log 1a b b a ⋅=，表示真数与底数互换，所得对数值与原对数值互为倒数； （2）log log n m N N mM M n=，表示对数的底数变为原来的n 次方，真数变为原来的m 次方，所得的对数值等于原来对数的m n倍. 【设计意图】学生根据对数的定义推导对数的换底公式，了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 五、强化练习题型二 换底公式的应用求值：()()3948log 2+log 2log 3+log 3⋅ 练习：求下列各式的值（2）248525125log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++++（ 拓展：用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz ； （2）log a ．题型三 对数的综合应用求值：（1）2102,103,100;aba b-==已知求【设计意图】利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 六、课堂小结1. 对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数； （2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 2．log a 1＝0，log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)在计算对数值时经常用到． 七、布置作业课本第23页练习A 第1.2.3题；B 第1—6题.。
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《§2.2.1 对数与对数运算（第二课时）》教学设计
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3. 情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），
指数的运算性质.
;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=
();n m n mn
m
a a a == 2．讲授新课
探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的
关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +⋅=，那m n
+如何表示，能用对数式运算吗？ 如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a +=由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=
log m n a MN a m n MN +=⇔+=
log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：
（1）log log log a a a MN M N =+
（2）log log log a
a a M M N N =-
（3）log log ()n a a M n M n R =∈ 证明：
（1）令,m n
M a N a ==
则：m n m n
M a a a N -=÷=
l o g a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==
log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a a
M M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则
l o g
,b n a b n M M ==则 N
b n n a a ∴= N b ∴= 即log log log a a a M M N N =-
当n =0时，显然成立.
l o g l o g n a a M n M ∴= 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？
1． 1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有
（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-
（3）log log log a
a a x x y y =÷ （4）log log log a a a xy x y =-
（5）(log )log n a a x n x = （6）
1log log a a x x =- （7
1log a x n =
例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值. （1）log a xy z （2
）log a （3）
75log (42)z ⨯ （4
）分析：利用对数运算性质直接计算：
（1）log log log log log log a a a a a a xy xy z x y z z =-=+-
（2
）2log log log log log log a a a a a a x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +-
（3）
7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=
（4
）
252lg105==
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.
让学生完成P 79练习的第1，2，3题
提出问题：
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0
log log log c a c b
b a = 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且1
1,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M
M a ==又因为 所以：log log log c a c b b
a =
小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：
2lg 3
log 3lg 2=
即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算
1.01
18
log 13x = 所以
1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈
=32.883733()≈年 练习：P 79 练习4
让学生自己阅读思考P 77~P 78的例5，例的题目，教师点拨.
3、归纳小结
（1）学习归纳本节
（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.
4、作业
（1）书面作业：Ｐ８６ 习题２.２ 第3、4题 P 87 第11、12题
2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？
（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。