【高中教育】最新高二数学上学期期中试题文(含解析)

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学上学期期中试题文（含解析）
______年______月______日
____________________部门
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知数列，则是这个数列的第（）项
A。

20 B。

21 C。

22 D。

23
【答案】D
【解析】由，得
即，
解得，
故选D
2。

已知为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的（）
A。

既不充分也不必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充要条
件 D。

充分不必要条件
【答案】A
【解析】当等比数列的首项而公比时，是递减数列，
反过来，当为递增数列，也可以，公比，故为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件
选A
3。

已知数列的前项和为，若，，则（）
A。

90 B。

119 C。

120 D。

121
【答案】C
【解析】，
故，
故；
故选C．
4。

在等差数列中，已知5是和的等差中项，则（）
A。

9 B。

10 C。

12 D。

14
【答案】B
【解析】由题意在等差数列中，已知5是和的等差中项，则，则由等差数列的性质可得
故选B
5。

下列说法正确的是（）
A。

在中，三边分别为，若，则该三角形为钝角三角形
B。

是的充分不必要条件
C。

若，则成等比数列
D。

若为真命题，则为真命题
【答案】A
【解析】对于A。

根据题意，由余弦定理可得
∴是钝角三角形．反之也成立，故A正确；
对于B。

对于，反之不成立，因此是的必要不充分条件，不正确；
对于C。

若，则不成等比数列，不正确；
对于D。

若为真命题，则则不一定为真命题
故选A．
6。

已知等差数列的前项和为，，，则当取得最大值时，为（）
A。

7 B。

8 C。

9 D。

10
【答案】C
【解析】∵等差数列中，，，
，，
∴数列的前9项和最大．
故选C
【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，本题解题的关键是根据
等差数列的性质得到所给的数列的项的正负
7。

若的角所对应的边分别为，且，，，则（）
A。

B。

C。

D。

【答案】B
【解析】在中，，，
可得
，解得．
由余弦定理可得：
故选B．
8。

已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取
值范围为（）
A。

B。

C。

D。

【答案】D
【解析】由已知数列是递减数列，恒成立
又由
恒成立
即，又由
故选D
【点睛】本题考查等差数列的单调性，利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用恒成立较方便．但要注意的隐含条件，这也是本题的
易忽略点．
9。

在锐角中，所对应的边分别为，若，则的取值范围是（）
A。

B。

C。

D。

【答案】C
【解析】，
因为是锐角三角形
∴需满足，
故选C
10。

若实数满足，则的取值范围是（）A。

B。

C。

D。

【答案】A
【解析】作出不等式组表示的可行域如图．令，则，则
表示直线在轴上的截距，截距越大，越大
由题意可得，此时）
又可行域过点时，最大，
过点时最小，，
，则
故选A
11。

已知等比数列的前项和为，且，若，则（）
A。

2 B。

3 C。

4 D。

5
【答案】D
【解析】时，．
时，对于上式也成立，．．
解得．
故选D．
12。

已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A。

B。

C。

D。

【答案】B
【解析】，且
（当且仅当时取到等号）．．
恒成立，即，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力。

其中将问题转化为求的最小值是解题的关键．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。

若成等差数列，则__________．
【答案】4
【解析】成等差数列，，
∴ ，
即答案为4．
14。

已知不等式的解集为，则__________．
【答案】5
【解析】由已知不等式的解集为，则对应方程的两个根分别为1和2，则
即答案为5
15。

已知命题“若存在，使得”为真命题，得不等式成立，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当时，。

解得或
故答案为：- 或
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16。

设命题：实数满足，其中，命题：实数满足。

（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）若，分别求出成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；
（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
试题解析：
（1）当为真命题时，由，，得，当得，
当为真命题时，由，得，
∵为真，∴真真，∴，所以实数的取值范围为。

（2）∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，
∴，∴，∴，所以实数的取值范围为。

【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，
17。

已知等差数列中，，。

（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和。

【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为由已知条件得到，由此能求出．
（2）
由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．
试题解析：
（1）设等差数列的公差为，∵，，
∴，∴，∴
（2）由上问可得：
∴
18。

在中，内角所对应的边分别为，且满足。

（1）求角的大小；
（2）若，，试判断的形状。

【答案】（1）；（2）等边三角形
【解析】试题分析：（1）将条件中的式子利用正弦定理将其转换为关于角的式子，再进行三角恒等变形，从而可得，即可得；（2）由条件可知，再根据余弦定理的变式，从而可知是等边三角
形．
试题解析：（1）∵，∴，
∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，
又∵，∴是等边三角形．
考点：1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形．
19。

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工1件甲所
需工时分别是1、2，加工1件乙所需工时分别为2、1，两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？
【答案】800万
【解析】试题分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优解．
试题解析：
设每月安排生产甲产品件，乙产品件，由题意知，，目标函数，可行域如图所示：
，可得点坐标为，由目标函数得：，当直线截距最大时，最大，所以当直线过点时，即当时，取到最大值为800万
20。

已知数列满足，，数列的前项和，满足，。

（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和。

【答案】（1），；（2）
（2）由（1）可知：，
利用错位相减法可求数列的前项和。

试题解析：
（1）∵，
∴，，且∴，
当时，符合上式，所以，
∵，∴，
所以当时，；当时，，所以，。

（2）由上问可知：，
所以
，所以
21。

在锐角中，角所对应的边分别为，，。

（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围。

【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由已知可得，化简可得
又由余弦定理可得=，可得，由此可求的面积；
（2）由正弦定理可得：，由此可得，又因为为锐角三角形，则，从而得到，由此可得的取值范围。

试题解析：
（1）∵，∴
，
∵，∴，∴
∵，，∴，∴
（2）由正弦定理可得：
其中，，，为锐角，因为为锐角三角形，则从而，得，，所以所以，从而的取值范围为。