代数找规律专项练习60题有答案资料全

代数找规律专项练习60题(有答案)
1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“1
2 X 23仁132 X 21 ”的形式完成:
(1 ) 18 X 891= ________ X ____________ ； (2) 24 X 231= ________ X
2 .观察下列算式：
2
①1 X 3 - 2 =3 - 4= - 1
2
②2 X 4 - 3 =8 - 9= - 1
2
③3 X 5 - 4 =15 - 16= - 1
④ ________
(1 )请你按以上规律写出第4个算式； _______________
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
3 .观察下列等式
9 -仁8
16 - 4=12
25 - 9=16
36 - 16=20
这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律
挪动珠子数(颗) 23456
对应所得分数(分) 26122030
②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为 _______________ 颗.
5 •观察下列一组分式：，则第n个分式为______________
6 .某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10 个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是______________________________ .
n(n > 2 )的式子表示为_____________
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9 .观察下列等式：3 +4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 9 +40 =41…按照这样的规律，第七个等式是:
10 •观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为________________
11 . 一列小球按如下图规律排列，第 20个白球与第19个白球之间的黑球数目是
个.
12 .观察下列各个算式：
2 2 2 2
1 X 3+ 仁4=
2 ; 2 X 4+ 仁9=
3 ; 3 X 5+仁16=4
; 4 X 6+仁25=5 ;根据上面的规律,
请你用一个含n （n >0的整数）的等式将上面的规律表示出来
2 2 2 2
13 .观察下列各式，你会发现什么规律 1 X 3=1 +2 X 1 , 2 X 4=2 +2 X 23 X 5=3 +2 X 3 , 4 X 6=4 +2 X 4，…请
你将猜到的规律用正整数 n 表示出来： ____________ .
14 .观察下列式子：
2
(x+1 ) (x - 1) =x - 1 2 3 (x +x+1 ) (x - 1 ) =x - 1 3 2 4 (x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1
z 4
3 2 5
(x +x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1
请你根据以上式子的规律计算： 1+2+2 2+2 3+…+2 62 + 2 63= ____________ .
15 .观察下列各式： 9 X 0+仁1 ； 9 X 1+2=11 ; 9 X 2+3=21 ; 9 X 3+4=31 ; 将你猜想到的规律用含有字母 n （n 为正整数）的式子表示出来： _______
16 .观察下列算式: 2
4 X 1 X 2+仁3 4 X 2 X 3+1=
5 4 X 3 X 4+1=7 4 X 4 X 5+1=9
用代数式表示上述的规律是 _____________ 17 •观察如图所示的三角形阵：则第
50行的最后一个数是 _____________
19 .下列各式是个位数为 5的整数的平方运算：
2 2 2 2 2 2
15 =225 ; 25 =625 ; 35 =1225 ; 45 =2025 ; 55 =3025 ; 65 =4225 ;…；
1
2
1
,1 3 1
1 4 ...
3’
'3-
■1&'
a 9=
18 .已知
，依据上述规律，则
观察这些数都有规律，如果X2=9025，试利用该规律直接写出x为 .
2 2 2 2
20 .观察下列各式：2 -仁1 X 3 , 3 -仁2 X 4 , 4 -仁3 X 5 , 5 -仁4 X 6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为____________ .
21 •观察上面的一系列等式：
2 2 2 2 2 2 2 2
3 - 1 =8 X 1 ；5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X
4 ;•••
则第n个等式为_____________ .
22 •已知一列数，，…那么是第 ____________ 个数.
23 •已知X—…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=
3 3 S 5 15 15
24 .观察下列各式：
2 X 2=2+2 ,,,,…
用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:
25 .观察下面数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …
位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是
________ .（请用含n的代数式表示，n为正整数）
26 .观察下列一组数：1 , - 2 , 4 , - 8 , 16 , - 32，…顺次写下去，写到第2011个数是__________________
3 3 3
27 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律： 2 =3+5 , 3 =7+9+11 , 4 =13+15+17+19 ，…根据上述的分拆规律，则53= ________
28 .观察下列各等式: 1 ■.根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= ___________ , n=
29 .观察下列等式：
2 2
第1个等式：4 - 1 =3 X 5 ;
第2个等式：52- 22=3 X 7 ;
第3个等式：62- 32=3 X 9 ;
第 4 个等式：72 - 42=3 X 11 ；
则第n (n 是正整数)个等式为 _______________
31 •体育馆的某个区域的座位，第一排是 20个座位，以后每增加一排，座位就增加 2个•如果用字母 排的座位数，用n 表示排数•请填写表格，并回答问题：
排数n 1 2
3
4
5
座位数a n
20
(3 )第n 排有多少个座位？
(4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排?
32 •观察下列两组算式，回答问题： 第一组 第二组
2
① 0+仁1
①0=
2
② 1+3=2
②仁
2
③ 3+6=3 ③ 3= ④ 6+10=4
(1) 根据第一组①T ④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式(直接填在横线上) )学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第
n 个式子表示出来.
33 •研究下列算式，你会发现什么规律？
2 2 2
1 X 3+仁4=
2 2 X 4+仁9=
3 3 X 5+仁 16=
4 4 X 6+仁25=5
30 •如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 n 个圆中的m=
用含n 的
a n 表示每
④6=
代数式表示)
-X = — + -X = — +
(1 )请你找出规律井计算
7 X 9+1 =
(2) 用含有n 的式子表示上面的规律: (3) 用找到的规律解决下面的问题:
34 •树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表: (1)
用含有字母n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度a n ;
(2) 生长了 11年的树的高度是多少？
35 .将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是 多少？
2 2 2 2 2 2 2 2
36 .观察下列等式： 3 - 1 =8 X 1 ； 5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X 4 ;
(2)用含有自然数n 的式子表示上述规律为 _________________
37 .将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵： (1) 如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 17有什么关系？
(2 )若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理 由；
(3)
十字框中五个数的和能等于 2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
(1 )请你描述一下所填的这一列数的变化规律; (2 )当n 非常大时，的值接近什么数？
39 .观察下列各式: —1 X = — 1 +
计算:
筋悬)曲治)…3為
(树苗原高100厘米)
(1 )根据上面规律，若 2 2
戸「
a -
b =8 X 10 ,贝U a= ,b=
1)你能探索出什么规律？(用文字或表达式)
2)试运用你发现的规律计算：
(—1 X) + (-X) + (-X) + …+ (-X) + (-X)
40 . ( 1 )有自然数列：0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6，…
①按顺序从第 2 个数数到第 6 个数，共数了 _____________ 个数；
②按顺序从第m个数数到第n个数(n > m ),共数了_________________ 个数;
( 2 )对于奇数数列： 1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，…
按顺序从数 3 数到数19 ，共数了 ____________ 个数;
(3)对于整百数列：100 ，200 ，300 ，400 ，500 ，…
按顺序从数500 数到数2000 ，共数了______________ 个数．
41 ．仔细观察下列四个等式
2
1X2X3X4+1=25=5 2 2X 3X 4X 5+1=121=11
2
3X 4X 5X 6+1=361=19
2
4X 5X 6X 7+1=841=29
( 1 )观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
( 2 )以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n 个等式应是什么？给出你的思考过程
(3)请你从第10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．
42 ．观察下列等式，并回答有关问题：
(1 )若n为正整数，猜想1 3+2 3+3 3+…+n 3= ______________ ;
(2) 利用上题的结论比较13+2 3+3 3+…+100 3与5000 2的大小.
43 ．观察下面三行数：
① 2 , - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64，…；
②0,- 6, 6 , - 18 , 30 , - 66，…；
③ 1 - 2 4 - 8 16 - 32 …;
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
( 3)取每行数的第8 个数计算这三个数的和.
44 ．下列各组算式，观察它们的共同特点：
7 X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=6399
8 X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
45 ．观察下列各式：
2
(x - 1 ) (x+1 ) =x - 1
23
x- 1 )( x2+x+1 )=x3- 1
x- 1 )( x3+x2+x+1 ) =x4- 1
由上面的规律：
5432
(1)求 2 +2 +2 +2 +2+1 的值；
2011 2010 2009 2008
(2 )求2 +2 +2 +2 +…+2+1的个位数子.
(3)你能用其它方法求出+++••• ++的值吗？
46 •我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和, 观察上
如，，…述式子的规律：
( 1 )把写成两个单位分数之和；
( 2)把表示成两个单位分数之和( n 为大于 1 的整数).
47 .观察下列各式，并回答问题
2
1+3=4=2
1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5
1 )请你写出第10 个式子；
2)请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；
(3) 计算1+3+5+7+9 …+1003+1005+ …+2009+2011
(4) 计算：1005+1007+ …+2009+2011 .
48 .观察下列等式12 X 231=132 X 21
13X341=143 X31
23 X 352=253 X 32
34 X 473=374 X 43
62 X 286=682 X 26
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为
“数字对称等式” •
(1 )根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”
①52 X ________ = ________ X 25
②________ X 396=693 X ____________
(2 )设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 < a+b < 9则等式右边的两位数可表示为
_________ ，等式右边的三位数可表示为________________ ;
(3 )在(2 )的条件下，若 a - b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012 ?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.
49 .从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1 X2 ,
2+4=6=2 X 3 ,
2+4+6=12=3 X 4,
2+4+6+8=20=4 X 5 ,
2+4+6+8+10=30=5 X 6 ,
2+4+6+8+10+12=42=6 X 7,
按此规律，(1 )从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少?
(2 )从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
(3) 1000+1002+1004+1006+ …+2012 的和是多少？
当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+202的值；
②126+128+130+ …+300 的值.
51 .探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
(1 )请猜想1+3+5+7+9+ …+19= ________ ;
(2)___________________________________________ 请猜想1+3+5+7+9+ …+ (2n - 1) =
(3)请用上述规律计算：103+105+107+ …+2003+2005
1亠3=4二Z
1-3-5=9= 3s
1-3-H5+7=16=42
1+3+5+^7+9 =25=53
52 .大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100= ?，经过研究，这个问题的一般性结
论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题： 1 X 2+2 X 3+…+n (n+1 ) = ?
观察下面三个特殊的等式：
2 X 3= (2 X
3 X
4 - 1 X 2 X 3)
将这三个等式的两边相加，可以得到 1 X 2+2 X 3+3 X 4= X 3 X 4 X 5=20
读完这段材料，请尝试求(要求写出规律) ：
(1 ) 1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5= ?
(2) 1 X 2+2 X 3+ …+100 X 101= ?
(3) 1 X2+2 X 3+ …+n ( n+1 ) = ?
53 .按一定规律排列的一列数依次为，，,
(1)请写出这列数中的第6个数;
(2)如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n;
(3)分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数.
54 .观察下列等式，你会发现什么规律:
1 X 3+仁
2 2
2
2 X 4+1=3
2
3 X 5+1=4
2
4 X 6+1=5
请将你发现的规律用仅含字母n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.
55 .观察下面的一列数:
1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
2）利用（1 ）题中的规律计算：．
56 ．观察下面一列数，探求其规律：
（1）请问第7 个，第8 个，第9 个数分别是什么数？
（2）第2004 个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
57 .有一列数，第一个数为X1 =1，第二个数为X2=3，从第三个数开始依次为X3 , X4，…X n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．
（ 1 ）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（ 1 ）的结果，推测X9= ___________ ；
（ 3 ）探索这些户一列数的规律，猜想第k 个数X k = ___________ .
2 2 2
58 .观察下列各式：1 X 2 X 3 X 4+仁5 = (1 +3 X 1 + 1 ),
2 2 9
2X 3X 4X 5+1=11 2=( 22+3X 2+1 ) 2，
2 2 2
3X 4X 5X 6+1=19 2=( 32+3X 3+1 ) 2，
2 2 2
4X 5X 6X 7+1=29 =( 4 +3X 4+1 ) ，
1 ）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8X 9X 10X 11+1 的结果；
2）试猜想：n（n+1 ）（n+2）（n+3）+1 是哪一个数的平方？并说明理由.
59 . ( 1 )若2x - 3y=8 , 6x+4y=19 ，求16x+2y 的值;
( 2) 观察下列各式：
X 2=( +1
) X 2=+2 ，
X 3=( +1
) X 3=+3 ，
X 4=( +1
) X 4=+4 ，
X 5=( +1
)
X 5=+5 ，
①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；
②设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律.
可得1+3+5+ …+ (2n - 1) = ________
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
60 .( 1 )观察：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3
（ 2 ）观察式子：；；按此规律计算1+3+5+7+
…+2009= ________
代数找规律专项练习60 题参考答案
1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“1
2 X 23仁132 X 21 ”的形式完成: (1)18 X 891= 198 X 81 ；(2)24 X 231= 132 X 42 .
2
2 . (1 ［①1 X
3 - 2 =3 - 4= - 1 ,
2
②2 X 4 - 3 =8 - 9= - 1 ,
2
③3 X 5 - 4 =15 - 16= - 1 ,
2
④4 X 6 - 5 =24 - 25= - 1 ;
2
故答案为: 4X6-52=24-25=-1；
2
( 2)第n 个式子是: n X( n+2 )-( n+1 ) 2=- 1 .
2
故答案为: n X( n+2 )-( n+1 ) =- 1 .
3 •上述各等式可整理为：32- 12=2 X
4 ;
22
42- 22=3X 4；
22
52- 32=4X 4；
22
62- 42=5X 4；
22
从而可得到规律为： ( n+2 ) - n =4 ( n+1 )
4 .••• n=2 时，y=2，即y=1 X 2;
n=3 时，y=6 ，即y=2 X 3 ；
n=4 时，y=12 ，即y=3 X 4；
n=5 时，y=20 ，即y=4 X 5；
n=6 时，y=30 ，即y=5 X 6；
n=7 时，y=6 X 7=42 ，
n=n 时，y= ( n - 1 ) n .
•••当y=132 时，132= (n - 1 ) n ,
解得n=12 或- 11 (负值舍去) . 故答案分别为：42，12.
5. 观察题中的一系列分式，
可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有(- 1 )
从各项分式的分母可以发现分母为na ，从各项分式的分子可以发现分子为b n，
综上所述，可知第n 个分式为：
5
6. 5 小时后是25+1=33 个.
故答案为：33
7 •由表格中上行输入的数据 1 2 3 4 …n
下行输出相对应的数据分别为 3 4 5 6 …n+2
•••当输入8时，输出8+2=10 •
8 .由题意可知自然数n (n > 2 )的式子表示为,
则=
9．第七个等式是15 3+112 2=113 2
10 ．由题可知：
分子的规律是1 2, 22, 32, (2)
分母的规律是：n ( n+3 )，
•••第n个数据为
11 •由题可找规律：1 个白球分别和1 个、2 个、3 个…黑球组成1 组，所以20 个白球即是第20 项，20=1+ (n
-1 )X 1,即卩n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个
2
12 .规律为n (n+2 ) +1= (n +1 ).
2
13 .••• 1 x 3=1 +2 x 1 ,
22
2x 4=2 2+2x2，3x 5=3 2+2x 3，
4x 6=4 2+2x4，
2
• n ( n+2 ) =n +2n
14 ．由下列式子：
2
( x+1 )( x- 1 ) =x2- 1
23
( x2+x+1 )( x- 1 ) =x4- 1
( x3+x2+x+1 )( x- 1 ) =x4- 1
4 3 2 5
( x +x +x +x+1 )( x- 1 ) =x - 1
n 3 2 n+1 n 3 2
…规律为：(x + …+x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1，故x + …+x +x +x+1=；
所以1+2+2 2+23+…+2 62 + 2 63 =.即得答案
15.因为各式：9x0+1=1 ；9x1+2=11 ；9x2+3=21 ；9x3+4=31 都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，
故此当为n 时有：9?(n- 1) +n= (n- 1)?10+1 ；
答案为：9?(n-1) +n=(n-1)?10+1
2
16 .I 4 x 1 x 2+1= (2 x 1+1 ) =3 ,
2
4x 2x 3+l= (2x 2+1 ) =5 ，
2
3
4x4x5+1= (2x4+1 ) =92，
4x 3x 4+l= (2x 3+1 ) =72，
•规律是：
2
4a ( a+1 ) +1= ( 2a+1 ) 5.
故答案为： 2 4a ( a+1 ) +1= ( 2a+1 ) 2
.
17 .第n 行的最后一个数是 1+2+3+…+n=, 当 n=50 时，原式 =1275 ． 故答案为： 1275 . 18 .由已知通过观察得：
a 1=+= ，即 a 1=+= ； a 2=+= ，即 a 2=+= ； a 3=+= ，即 a 3=+= ；
a n =+=,
所以 a 9=+= ， 即 a 9=+= ， 故答案为： a 9=+= .
19 •根据数据可分析出规律，个位数位 5的整数的平方运算结果的最后
2位一定是25，百位以上结果则为 n X
( n+1 )， n X ( n+1 ) =90 ， 得 n=9 ， 所以 x=95 ， 故答案为： 95
2222
20 .I 2 - 1=1 X 3 , 3 - 1=2 X 4 , 4 - 1=3 X 5 , 5 - 1=4 X 6，…，
2
规律为(n+1 )-仁n (n+2 ).
2
故答案为：( n+1 ) 2- 1=n ( n+2 )
O
O
故答案为：( n+1 ) -( n - 1 ) =8n
22
•分母为1的数有1个：;
分母为 的数有 个：，;
分母为 3 的数有 3 个：，，； •前面数的个数为 1+2+3+ … +9=45 ， •是第 45+7=52 个数.
故答案为52
5 2 2 2 2 2 2 2
21 .I 3 - 1 =8 X 1 ； 5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X 4 ;•••
•第 n 个等式为： n+1 )
2
n -1) =8n .
2
23 .由已知等式的规律可知， a=8 , b=8 - 1=63 , ••• a+b=71 故答案为：71 24 .••• 2 X 2=2+2 ,
•••第 n 个式子为？（n+1 ） =+ （n+1 ）. 故答案为 +（ n+1 ）．
25 ．第 n+2 行的第一个数是 n+2 ，后边的数一次大 1 ，则第 n 列的数是 故答案是： 2n+1
第 2 个数：- 2=(- 2) 第 3 个数： 4=(- 2) 2 第 4 个数：- 8=(- 2) 第 5 个数： 16= (- 2)
第 n 个数：- 2=(- 2)
3
3 3
27 .由已知 2 =3+5 , 3 =7+9+11 , 4 =13+15+17+19 ，…观察可知,
( 1 )几的三次方就有几个奇数组成，
( 2)依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，
3
因此 5 3=21+23+25+27+29 .
故答案为：21+23+25+27+29
28 . +=2 ， +=2 ， +=2 ， +=2 ， •/ 1+7=8 , 2+6=8 , 3+5=8 , 10+ (- 2) =8 ,
• 19+n=8 ，
解得 n= - 11 ，
• m=n= - 11 .
故答案为：- 11 ，- 11
29 .等式左边是平方差公式，即( n+3 ) 2 - n 2=3 ( 2n+3 )，
22 故答案为( n+3 ) 2- n 2
=3(2n+3 ).
26 ．第 1 个数：
1=(- 2) 第 2011 个数是(- 2) 2010
故答案为：
- 2)
2010
2n+1
2
30 .••• 3=2 X 1 + 1 , 14= (1+3 ) - 2 ,
2
5=2 X 2+1 , 47= (2+5 ) - 2 , 2
7=3 X 2+1 , 98= (3+7 ) - 2 ,
••• n 右边的数是2n+1 ,
2 2
m= (n+2n+1 ) - 2= (3n+1 )
- 2 .
2
故答案为：(3n+1 ) - 2
答：是50排
32 . ( 1［⑤10+15=5 ⑥15+2仁6 2 ;
33 . ( 1 ) 7 X 9+仁64=8
(3)原式==.
故答案为：64 , 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ) 34 . (1) a n =100+5n
;
(2) a n =100+5n=100+5 X 11=155 厘米.
35 .依题意得
第一次余下的数是原数 2007的，即X 2007 ; 第二次余下的数是第一次余下的数的，即XX 2007 ; 第三次余下的数是第二次余下的数的，即XXX 2007 ;
最后余下的数是第 2005次余下的数的， 即 XXXXXX 2007=1
.
36 . (1 )根据分析可知： a - b =8 X 10= (2 X 10+1 ) -( 2 X 10 - 1) , • a=21 , b=19 ;
(2) (3) (4) 解得 第10排的座位数为: 第n 排的座位数为： 由题意18+2 n=118 n=50 . 20+2 X 9=38 (n - 1)
=18+2n ;
(2)第n 个式子为: +=n 2
故答案为：10+15=5
15+21=6
(2 )上述算式有规律，可以用
n 表示为: n (n+2 )
2 2
+1=n +2n+1= (n+1 )
31 . ( 1)如图所示: 20+2
3
22
(2) (2n+1 ) -( 2n - 1 ) =8n .
故答案为：(1) a=21 , b=19
37 .( 1 )十字框中五个数的和是框正中心的数 17 的 5 倍； ( 2 )有这种规律.
设框正中心的数为 x ,则其余的4个数分别为：x+2 , x - 2 , x+12 , x - 12 , 所以十字框中五个数的和是 x+x+2+x - 2+x+12+x
- 12=5x ，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍. ( 3 )不能. •/ 5x=2010 , ••• x=402 .
•/ 402不是奇数，故不存在 38 .填表： 0 ,,,,,,,；
( 1 )这一列数随着 n 值的变大,代数式的值越来越小； ( 2)当 n 变得非常大时,的值接近于- 1 39 . (1 )-x =- + ；
(2) (- 1 X) + (-X)
+ (-X) + …+ (-X) + (-X) = - 1+ - + - ++ - + - += - 1+=-.
40 . ( 1 ［① 6 - 2+仁5 个， 笑(n - m+1 )个；
(2) (19 - 3)- 2+1=9 个； (3) (2000 - 500 )- 100+ 仁16 个. 41 . ( 1 )都是完全平方数…(3分)； (2)仍具备•也都是完全平方数•••(
5分)；
仔细观察前 5 个算式与其结果的关系,发现：
猜想正确
42 .( 1 )根据所给的数据可得： 333
1 +
2 +
3 + … +n 故答案为：
• 11 X 12X 13X 14+1=
2
11 2
+3X 11+1 )
1X 2X 3X 4+1= 1X 4+1 2X 3X 4X 5+1= 2 X 5+1 3X 4X 5X 6+1= 3 X 6+1 4X 5X 6X 7+1= 4 X 7+1 5X 6X 7X 8+1=
5 X 8+1
22
n+3 ) +1] 2=(n 2+3n+1
即,第 n 个等式是：
22
n (n+1 ) (n+2 ) ( n+3 ) +1= (n +3n+1 ) •••( 8
因此,猜想： n ( n+1 )( n+2 )( n+3 ) +1=[n
)
2
3)如 11 X 12 X 13 X 14+1=24024+1=24025
2
3 3 3 3
(2) 1 +2 +3 +…+100 =
=5050 2>5000
3
3
3
3
则 1 +2 +3 + …+100 > 5000
43 . ( 1 )T 2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64，…；
•••第①行数是：-(-2 ) 1,- (- 2 ) 2,- (- 2) 3,- (- 2)
1234
-2) 1-2，-(-2) 2-2，-(-2) 3-2，-(-2) 4-2，
[答案形式不唯一 ]，
1
2 3 4
第③行数的是第①行数数的.即：-(- 2 ) X 0.5 , -( - 2) X 0.5 , -( - 2) X 0.5 , -( - 2 ) X 0.5 ,
[答案形式不唯一 ]；
(3 )第①行第8个数是：-(-2 ) 8, 第②行第 8 个数是：-(- 2) 8- 2， 第③行第 8 个数是：-(- 2) 8X 0.5 .
所以这三个数的和是：
8 8 8
-(-2 )
+[ -( - 2) - 2]+[ -( - 2) X 0.5] =- 256 - 258 - 128
=- 642
44 .••• 7 X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=6399 8X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400
2
•可得：( n - 1 )( n+1 ) =n 2- 1 ；
22
T 利用平方差公式：(a+b ) (a - b ) =a - b ,
2
当 a=n ， b=1 时，有( n - 1 )(n+1 ) =n 2- 1 成立，故此规律正确 45 .( 1 )由题可知：
5
4 3 2 6
原式=(2- 1)(25+24+23+22
+2+1 ) =26- 1=64 - 1=63 ；
2011
2010
2009
2008
2012
(2)原式=(2 - 1 ) (2
+2 +2
+2
+ …+2+1 …)=2 - 1 ,
1
2
3
4
5
6
t 2 =2 ， 2 =4 ， 2 =8 ， 2 =16 ， 2 =32 ， 2 =64 ，
• 2n (n 为自然数)的各位数字只能为 2， 4， 8， 6，且具有周期性. • 2012 - 4=503 X 4 ,
2011
2010
2009
2008
• 2
+2 +2 +2 +…+2+1的个位数字是 6 -仁5 ;
( 3 )设 S=+++ … ++ ，
(2)第②行数比第①行数相应的数少 2 .即:
则2S=1++++ … +，
2
所以，S=1
46 . ( 1 )根据已知，，…，
-=+ ；
( 2 )根据( 1 )中结果得出：=+
47 .( 1 ) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11
2) 1+3+5+7+9+ … +2n+1= n+1 )
(3) 1+3+5+7+9 …+ 1003+1005+ …+2009+2011=1006
22
( 4 )原式=1006 - 502 =760032
48 . ( 1 [①：5+2=7 ,
•••左边的三位数是275，右边的三位数是572 ,
••• 52 X 275=572 X 25 ,
②•••左边的三位数是396 ,
•左边的两位数是63 ，右边的两位数是36，
63 X 369=693 X 36 ；故答案为：①275 , 572 :②63 , 36 ;
(2)右边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10 (a+b ) +b；
(3)[100b+10 (a+b ) +a]- [100a+10 (a+b) +b]=99 (b- a).
■/ a - b=5 ,
•99 (b- a) =- 495 ，即等式左右两边的三位数的差为- 495 ；
( 4)不能，理由如下：
•••等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b )X [100b+10 ( a+b ) +a]
=(10a+b )(100b+10a+10b+a )
=(10a+b )(110b+11a )
=11 ( 10a+b )( 10b+a )，
而2012 不是11 的倍数，
•等式左边的两位数与三位数的积不能为2012
49 .( 1 ) 2=1 X 2，
2+4=6=2 X 3=2 X，
2+4+6=12=3 X 4=3 X，
2+4+6+8=20=4 X 5=4 X，
2+4+6+8+10=30=5 X 6=5 X，
2+4+6+8+10+12=42=6 X7=6X，
…，
•••从2开始的连续的第2011个偶数为2 X 2011=4022 ,
•从 2 开始连续2011 个偶数相加=2011 X=4 046 132 ；
( 2 ) 2+4+6+8+ … +2n==n ( n+1 )；
(3 )T 1000 - 2=500 , 2012 - 2=1006 ,
•1000+1002+1004+1006+ …+2012=1006 X (1006+1 ) - 499 X (499+1 ) =1 013 042 - 249 500=763 542
50 .观察表格，得当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，和=2+4+6+…+2n=n (n+1 ).
①2+4+6+ …+202=101 X 102=10302 ;
②126+128+ …+300=150 X 151 - 62 X63=18744
2
51 ．(1 )1+3+5+7+9+ … +19=10 6=100 ；
2
(2) 1+3+5+7+9+ …+ (2n - 1 ) =n ;
(3) 103+105+107+ …+2003+2005
= (1+3+5+7+9+ …+2005 )- ( 1+3+5+7+9+ …+101 )
22
=1003 2- 51 2 =1003408
52 ．( 1 )原式=X 4X 5X 6=40 ，
( 2 )原式= X 100 X 101 X 102=343400 ;
( 3 )原式=n ( n+1 )( n+2 )
53 ．(1 )观察数列可得其分母为2 不变，第一个数分子为3 ，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4X5=23 ;故第6个数为．
( 2 )由( 1 )可得a n= ，
(3 )T 7仁4 X 18 - 1 ,
…=,
•••为数列当中第18个数
2
54 ．n ( n+2 ) +1= ( n+1 ) 2．
证明如下：
22 左边=n +2n+1= ( n+1 ) =右边，
•等式成立．
55 ．1 );
( 2)
=+ (-) + () + (-) + …+ (-)(互相抵消)
=1 -
56 . (1 )•••第n 个数是(-1 ) n,
•第7 个，第8 个，第9 个数分别是-，，-．
(2)，最后与0越来越接近.
57 .根据上面的分析( 1) x3=2x2-x1=2X3-1=5; x4=2x3-x2=2X5-3=7; x5=2x4-x3=2X7-5=9;
(2)解：X9=17 ;
3)解：2x k -1- x k-2.
2 2 2 2 2 2
58.(1)观察下列各式：1X2X3X4+1=5 2=(12+3X1+1) 2，2X3X4X5+1=11 2=(22+3X2+1) 2，
2 2 2 2 2 2
3 X
4 X
5 X 6+仁19 = (3 +3 X 3+1 ) , 4 X 5 X
6 X 7+ 仁29 = (4 +3 X 4+1 )，得出规律：n(n+1 )(n+2 ) (n+3 )
2 2 2
8 x 9 x 10 x 11+1= (8+3 x 8+1 ) =89 ;
( )根据( 1 )得出的结论得出：
n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1
=n (n+3 ) (n+1 ) (n+2 ) +1
22
6 2
+1= ( n +3 X n+1 ) (n > 1 ),
=(n2+3n )(n2+3n+2 )+1
=(n2+3n ) 22
2+2 ( n 2+3n ) +1
=( n 2+3n+1)2
59 . ( 1) 16x+2y=4x - 6y+12x+8y=2 (2x - 3y ) +2 (6x+4y ) =2 x 8+2 x 19=54 .
(2)①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；
②表达式为()(n+1 ) =+ (n+1 )
2
60 . (1) 1+3+5+ …+ ( 2n - 1 )表示n 个式子相加，因而1+3+5+ …+ (2n - 1) =n ;
2
361=19 ，则x=2 x 19 - 1=37 ；
( 2 ) 1+3+5+7+ … +2009
=1010025 .
2
故答案是：n 2，37 ；1010025。