近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5讲天体运动问题练习(2021年整理)

2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5讲天体运动问题练习
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第5讲天体运动问题
1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A.错误!错误!B．错误!错误!
C。

3π
GT2
D．错误!错误!
解析:选B。

物体在地球的两极时，mg0＝G Mm
R2
，物体在赤道上时，mg＋m错误!错误!R＝G错误!，
则ρ＝错误!＝错误!.故选项B正确，选项A、C、D错误．
2.
（多选）（2016·高考江苏卷)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ）
A．T A>T B B．E k A〉E k B
C．S A＝S B D．错误!＝错误!
解析:选AD.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm
R2
＝m
v2
R
＝mR错误!错误!，得
v＝错误!，T＝2π错误!，由R A〉R B,可知，T A>T B，v A〈v B，由于两卫星的质量相等，因此E
k A 〈E k B，A项正确，B项错误；由开普勒第三定律可知，错误!＝错误!，D项正确;卫星与地心的
连线在t时间内扫过的面积S＝t
T
πR2＝t错误!，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位
时间内扫过的面积大，C项错误．
3．我国“玉兔号"月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2。

已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（）
A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为错误!
B．地球的质量与月球的质量之比为错误!
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为错误!
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为错误!
解析：选D。

质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A错误；重力加速度g＝错误!,故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1∶G2，C错误；根据g＝错误!，有M＝错误!,故地球的质量与月球的质量之比为错误!＝错误!,B错误;因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且v＝错误!，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为错误!＝错误!，D正确．
4．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不
同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算:（1）双星的轨道半径；
（2)双星的运行周期;
（3）双星的线速度的大小．
解析：
因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．(1）由于两星受到的向心力相等,
则M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2。

由此得：R1＝错误!L，R2＝错误!L。

（2）由万有引力提供向心力得
G M
1
M
2
L2
＝M1错误!错误!R1＝M2错误!错误!R2。

所以，周期为T＝2πL错误!.
(3)线速度v1＝错误!＝M2错误!，v
2
＝错误!＝M1错误!.
答案：（1）R1＝
M
2
M
1
＋M2
L R
2
＝错误!L
（2）2πL错误!
（3）v1＝M2错误!v2＝M1错误!。