《用计算器计算有理数的乘方》教学设计

1.5 有理数的乘方
第1课时乘方
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力。

教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算。

教学过程设计:
(一)导入新课
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
（二）讲授新课
问题1 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？(多媒体演示细胞分裂过程)
1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成
2×2×2个,…,3小时后要分裂6次,分裂成2×2×2×2×2×2个, 请比较细胞分裂四次和细胞分裂六次后的个数式子:
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
问题2 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。

思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
总结归纳
一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即
求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n 中,a 叫做底
数,n 叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.
说明:(1)举例说明概念及读法。

例如：2×2×2×2记作24 读作2的4次方(幂)。

2×2×2×2×2×2记作26 读作2的6次方(幂)。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写。

(3)因为a n 就是n 个a 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理
数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。

问题3（－4）2与－42 、（35）2与325有什么不同？底数都是谁？
（－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数。

（－4）2与－42 互为相反数 。

（35）2表示35的平方，325表示3的平方再除以5
注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起
来。

这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

例1 计算：
（1）（−4）3 （2）（−2）4 （3）（−23）3
（4）53 （5）05
解：(1)（−4）3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
a ·a ·a · ·a = an n 个
…
(2) (−2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）（−2
3）3=（−2
3
）×（−2
3
）×（−2
3
）=−8
27
（4）53=5×5×5=125
（5）05=0×0×0×0×0=0
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
总结归纳
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6
问题4现在你会解决情景引入中的问题了吗？
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米?
(2)对折7次后,厚度为多少毫米?
(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.
答案（1）0.1×23=0.1×8=0.8毫米；
（2） 0.1×27=0.1×128=12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米＞8848米
三、巩固练习
1、填空：
(1)-(-3)2= ； (2)-32= ；
(3)(-5)3= ； (4)0.13= ；
(5)(-1)9= ； (6)(-1)12= ；
(7)(-1)2n= ； (8)(-1)2n+1= ；
(9)(-1)n= 。

2、判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6；( )
(2)(－2)3 ＝ (－3)2； ( )
(3)－32 = (－3)2；( )
(4)−24=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)；( )
(5)(23)2=223.( )
四、课堂小结
1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、乘方的含义:(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果。

3、乘方的读法:(1)当a n 表示运算时,读作a 的n 次；(2)当a n 表示运算结果时,读作a 的n 次幂。

4、乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（3）零的正整数次幂都是零。

五、布置作业
1、课本P47页 1题 2题
2、练习册。