基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化

摘
要：为研究柴油机结构参数和运行参数对整机性能的影响，利用MINITAB 软件中的响应曲面
设计（RSM ）对喷油量、喷油提前角、压缩比等3个参数进行了试验方案设计，采用发动机工作过程仿真BOOST 软件对试验方案进行了模拟计算，最后根据响应曲面法对计算结果进行了分析。

针对柴油机性能优化过程中的目标参数如缸内最高压力、燃油消耗率等进行了优化，结果可作为最优化参数组合。

关键词：柴油机
曲面响应
性能优化
MINITAB
中图分类号：TK422
文献标识码：A
文章编号：2095-8234（2020）02-0028-07
基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化*
字进远
张少朋李运琴周旺（国家能源大规模物理储能技术（毕节）研发中心贵州
毕节
551700）
小型内燃机与车辆技术
SMALL INTERNAL COMBUSTION ENGINE AND VEHICLE TECHNIQUE
第49卷第2期2020年4月Vol.49No.2Apr.2020
*
基金项目：贵州省科技平台及人才团队建设计划项目（黔科合平台人才[2017]5308号）；毕节市科技计划项目（毕科合字[2017]15号）。

作者简介：字进远（1990-），男，硕士研究生，主要研究方向为测试与控制技术。

Optimization of Diesel Engine Performance Parameters
Based on Response Surface Design
Zi Jinyuan,Zhang Shaopeng,Li Yunqin,Zhou Wang
National Energy Large Scale Physical Energy Storage Technology R&D Center (Bijie)
(Bijie,Guizhou,551700,China)
Abstract ：In order to study the influence of diesel structural parameters and operating parameters on the overall performance,the response surface design(RSM)in the software of MINITAB was used to design the test plan for the three parameters of injection quantity,injection advance angle,and compression ratio.
The engine working process simulation BOOST software was used to simulate the test scheme.Finally,the calculation results were analyzed according to the response surface method.The target parameters such as
the maximum pressure in the cylinder and the fuel consumption rate in the performance optimization pro -
cess of the diesel engine were optimized.The results can be used as optimal parameter combinations.Keywords ：Diesel engine;Surface response;Performance optimization;MINITAB
引言
关于柴油机结构参数和运行参数的研究较多[1-3]，但在很多研究中，涉及到相关参数试验时，常常只对单一参数变量进行改变，其他参数变量则保持不变。

这种试验方法在考量单因素的影响作用时有效且科学，但在考量多因素相互作用时，单一的控制变量法无法得出有效的影响因素，导致无法选取合理的参
数范围。

同时，当有多个影响因素选取不同水平试验时，全组合试验则不科学也不实际。

如果因受试验条件限制而不得不减少试验量，或对影响参数水平的选取不全面，则会丢失较好的影响因素组合。

因此，需要合理的试验方法来对试验方案进行设计。

本文所选取的喷油量、喷油提前角、
压缩比等3个参数，每个参数均有各自的取值范围，如果对每个参数选取不同的值，进行全组合试验，会有各种不同的搭配
第2期组合，使得试验的工作量大大增加，耗费大量的人力
物力。

这时需要进行试验设计，通过选取较少的试验次数，获得参数间最优搭配或最优取值范围。

1响应曲面设计
试验设计（design of experiments ，DOE ）是一种从
试验范围内选出一些具有代表性试验点的方法。

这种方法可对试验进行合理科学的安排，从而让试验数据具有很好的统计性，达到最好的试验效果。

当前，较为常用的试验设计方法主要有全因子设计、
响应曲面设计、混料设计、稳健参数设计（田口设计）等。

全因子设计可估计出所有的主效应和所有的各
阶交互效应，但当因子水平超过2时，试验次数随因子个数的增长呈指数形式增长。

混料设计适用于橡胶、化工、制药、冶金等课题中一些配方配比试验的研究。

稳健参数设计在进行优化设计时，需预先知道解的大致范围。

响应曲面方法（response surface methodology ，RSM ）是一种将数学方法、统计学方法相结合的优化方法，最早由Box 和Wilson 等2位著名的统计学家提出。

响应曲面方法弥补了田口设计方法必须对求解范围有一定了解的不足。

但该方法也有一定的缺陷，首先，试验中数据的缺失对其影响很大，会导致求解结
果出现较大偏差。

其次，参数的维数较高或者参数之间伴随有一定的相关关系时，会使拟合模型的过程
更复杂、
更困难[4]。

响应曲面设计分为中心复合设计和Box-Behnken
设计。

中心复合设计（central composite design ，CCD ）对评价指标和因素间的非线性关系进行评估，常用于需要对因素的非线性影响进行测试的试验。

图1
为2因素和3因素的中心复合设计。

Box-Behnken 设计也适用于对评价指标和因素
间的非线性关系进行评估，它比中心复合设计的试验组合数少，适用于对试验次数有严格限制的情况。

本文的试验设计选用3因素的中心复合设计。

2主参数及试验方案的选取
试验方案的验证选用AVL-BOOST 软件中自带
的含涡轮增压器的6缸柴油机模型[5]来进行，如图2所示。

柴油机的主要技术参数如表1所示。

对喷油量、喷油提前角、压缩比等3个因素进行定义，如表2所示。

利用曲面响应设计对试验进行方案设计，方案
设计结果如表3所示。

表3中，运行序为执行试验的顺序；标准序是游程的非随机化顺序，用于将设计与其他应用中的设计进行比较。

点类型是试验设计中点的类型，其中，1是角点，0是中心点，-1是轴点，2是边上的点。

区组用于识别在相对类似的条件下进行的各个试验组的类别变量。

表4为3因素3水平全因子设计，3因素即表2
中的喷油量、喷油提前角、压缩比，每个因素分别含有1个、2个、3个水平。

由表2、表3和表4可以看出，利用曲面响应方
图12因素和3因素的中心复合设计
a ）2因素
b ）3因素
X 1X 3X 2
α
X 1X 2
α
立方点立方点
立方点立方点轴向点
中心点
轴向点轴向点
轴向点
+--++++---图2验证用柴油机模型
SB2
18
MP7
MP8TC1
MP1MP6213SB1
17
16
PL2
PL3
131514
12
1011MP5
MP2C01
MP4E1
C6
C5C4C3
C1
C2
4
5
6798PL1MP3项目参数型式6缸、直喷、四冲程
缸径/mm 100行程/mm 130连杆长度/mm 220进气方式
增压、中冷
表1
柴油机主要技术参数
表2
因素定义及水平范围
因素最低最高喷油量/mg 90100喷油提前角/（毅）CA
414压缩比
12
22
字进远等：基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化29
小型内燃机与车辆技术第49卷
a ）喷油量设置
法进行试验设计，只需知道因素的取值范围，避免了
对因素水平的划分，可以轻松便捷地判断因素的影响作用，分出主要影响因素和次要影响因素。

相比全因子设计，试验的工作量将极大地减少。

相比较而言，曲面响应设计更为经济实惠。

3BOOST 计算
选取试验方案之后，将表3中的参数数据在
BOOST 的模型中进行设置，就可以进行计算。

参数设置如图3所示。

4
响应曲面优化
4.1
优化概述
单响应的优化问题较为简单，一般情况下，有一
组特定的输入值，就可使目标响应变量达到最优，实现优化目标。

如图4所示。

表3试验方案设计结果（曲面响应设计）
运行序标准序点类型区组喷油量
/mg 喷油提前角/（°）CA 压缩比1
18
1
100.000
9.0017.00210-11116.8189.0017.00351190.000
4.00
22.0041601100.0009.0017.005411110.00014.0012.00612-11100.00017.4117.007811110.00014.0022.0081901100.0009.0017.009611110.000 4.0022.001031190.000
14.00
12.0011211110.000 4.0012.00121701100.0009.0017.00132001100.0009.0017.001411-11100.0000.5917.001514-11100.0009.0025.411613-11100.0009.008.59
1771190.00014.0022.00189-1183.1829.0017.00191501100.0009.0017.002011190.000 4.0012.00表43因素3水平全因子设计
运行序标准序点类型区组喷油量所含水平/个喷油提前角所含水平/个压缩比所
含水平/个
16111232811132341112142
111125121121365111227711131818112339
201131210111121211311113121611231131511223141011211151111111625113311717112321827113331922113212019113112114112222221113132323113222426113322591113326241132327131
1
2
2
1
c ）压缩比设置
b ）喷油提前角设置
图3BOOST 模型参数设置
图4单响应优化示意图
因子X 2=1因子X 2=0因子X 2=-1因子X 1
0.0001
（°）CA （°）CA
30
第2期多响应优化则要复杂和困难许多，它往往不会
像单响应优化问题一样，存在着一组可使响应变量达到最优的输入，因而必须采用其他方法进行优化。

重叠等值线图法是一种简单直观的方法，可用来解决多响应优化问题。

这种方法一般先绘制出各响应的等值线图，再对等值线图进行叠加，从而得出求解多响应优化问题的可行域，再对可行域进行分析，得出最理想的解。

如图5所示。

当输入变量较少时，采用重叠等值线图法可获
得很好的优化效果，尤其是在输入变量少于3个的情况下，优化效果最好。

因此，针对喷油量、
喷油提前角、压缩比等3个参数的输入，在控制缸内最高压力
和最高温度的条件下，对燃油消耗率进行优化[6-9]。

4.2
优化步骤
将BOOST 软件中的计算结果输入到MINITAB 相应的试验设计结果栏中，如表5所示。

然后在MINITAB 软件中利用分析响应曲面设计对数据进行分析，如图6所示。

对模型不断进行改正，剔除影响不显著的因子
和交互作用项，输出的缸内最高压力残差图如图7所示。

方差分析结果如图8所示。

图8中，P 值体现的是每项对缸内最高压力的影响情况，相比于显著性水平，P 值越小，说明该项影响越显著。

R-sq 为由模型解释的响应中的变异百
表5
计算结果输入
运行序标准序点类型区组喷油量/mg 喷油提前角/（°）CA
1
18
-0
1
100.000
09.00
210-11116.81809.00
3
05
-1
1
090.000
04.00
4
16
-0
1
100.000
09.00
5
04
-1
1
110.000
14.00
6
12
-1
1
100.00017.41
7
08
-1
1
110.000
14.008
19
-0
1
100.00009.00
9
06
-1
1
110.000
04.0010
03
-1
1
090.00014.00
11
02
-1
1
110.000
04.00
12
17
-0
1
100.00009.00
13
20
-0
1
100.000
09.00
14
11
-1
1
100.000
00.59
15
14
-1
1
100.000
09.00
16
13
-1
1
100.000
09.00
17
07
-1
1
090.000
14.0018
09
-1
1
083.182
09.00
19
15
-0
1
100.000
09.0020
01
-1
1
090.000
04.00
压缩比17.0017.0022.0017.0012.0017.0022.0017.0022.0012.0012.0017.0017.0017.0025.418.59
22.0017.0017.0012.00缸内最高压力/MPa
缸内最高温度/℃
BSFC/（g ·（kW ·h ）-1
）
17.671490.59189.3618.661623.08189.9919.931345.64190.4417.671490.59189.3614.501644.67195.7421.761606.80192.0727.451616.67189.5017.671490.59189.3620.661501.30189.7813.331474.75194.7411.101551.42200.4417.671490.59189.3617.671490.59189.3613.711424.18196.3727.411460.40187.708.80
1512.57208.1525.781473.09189.7716.791356.23189.9217.671490.59189.3610.361380.12
199.75
图5重叠等值线图法示意图
5.02.50-2.5-5.0
-5.0
5.0
-2.5
2.5
C 1
C 3<00~1.51.5~3.03.0~4.54.5~6.0>6.0
图6数据分析
字进远等：基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化
B ：喷油提前角/（°）CA
C ：压缩比CC AB BC
在模型中包括区组
（B ）31
小型内燃机与车辆技术第49卷
分比，R-sq 值越高，模型拟合数据的优度越高。

R-sq （调整）为由模型解释的响应中变异的百分比，相对于观测值个数，已调整了模型中的预测变量数。

R-sq （预测）表示确定模型对新观测值的响应进行预测的程度，具有较大R-sq （预测）值的模型其预测能力更出色。

S 表示数据和拟合值之间距离的标准偏差，评估模型描述响应值的程度。

S 值越低，模型描述响应的程度越高。

但是，S 值低并不表明模型符合模型假设，还应检查残差图来验证假设。

Adj SS 为调整后的平方和，是对模型的不同分量变异的度量。

Adj MS 为
调整后的均方，度量一个项或模型解释的变异量。

模型或项的F 值用于确定项是否与响应相关。

由图8可知，喷油量、喷油提前角、压缩比、压缩比的平方、喷油量与喷油提前角交互作用及喷油提
前角与压缩比交互作用等项对应的P 值均为0，说明这些因素对缸内最高压力的影响都是显著的。

根据回归方程，回归项（缸内最高压力）对应的P 值为0，说明回归模型总的来说是有效的。

R-Sq 与R-Sq
（调整）比较接近，说明模型的拟合效果比较好；R-Sq （预测）比较接近于R-Sq ，说明用这个模型进行预测的效果比较可信。

选择重叠等值线图，为响应目标确定X 、Y 坐标轴的输入量后，就可以进行优化，如图9所示。

0.10-0.1
10
30
15
20
25
拟合值
b ）拟合值
86420
-0.15残差
c ）直方图
0.15
-0.10-0.05
00.050.100.10-0.1
2
20
6
10
16
观测值顺序
d ）顺序
图7缸内最高压力残差图
4
8
12
14
18
991-0.2
0.2
-0.1
00.1残差
a ）正态概率图
图9确定X 、Y 坐标轴输入
图8缸内最高压力方差分析结果
响应曲面回归：缸内最高压力与喷油量、喷油提前角、压缩比方差分析
来源自由度Adj SS Adj MS F 值P 值模型6508.13084.68812213.030线性
3502.633167.54424161.840喷油量
1 4.081 4.081588.590喷油提前角177.56077.56011185.020压缩比1420.992420.99260711.900平方
10.3330.33347.960压缩比×压缩比10.3330.33347.960双因子交互作用
2 5.164 2.582372.340喷油量×喷油提前角10.2340.23433.770喷油提前角×压缩比1 4.930 4.930710.910
误差130.0900.007失拟80.0900.011纯误差500
合计19
508.220
模型汇总
以未编码单位表示的回归方程
缸内最高压力=-1.299+0.02387×喷油量-0.3993×喷油提前角+
0.6231×压缩比+0.006022×压缩比×压缩比+0.003422×喷油量×喷油提前角+0.03140×喷油提前角×压缩比
S
R-sq
R-sq （调整）R-sq （预测）
0.083272299.98%99.97%99.93%缸内最高压力/MPa
'喷油量/mg''喷油提前角/（°）CA'
可用（A ）：
响应
所选（S ）：X 轴（X ）：Y 轴（Y ）：905010变量
正在使用的显示图
已编码单位
（C ）未编码单位（U ）帮助等值线（N ）...选项（T ）...
设置（E ）...查看模型（V ）...
取消
确定
（Q ）32
第2期5结果分析
利用MINITAB 软件绘制出缸内最高压力、
最高温度的影响因素等值线及燃油消耗率影响曲面如图10、图11及图12所示。

从图10、图11及图12可以清楚地看到各因素组合对响应的影响，当考虑的响应比较少时，从等值线图中可简单地确定参数值。

例如，控制缸内最高压力在10~15MPa 时，可在5~10（°）CA 之间选择喷油提前角，在90~100mg 之间选择喷油量。

15
10
5
90
110
100
25
20
15
10
90
110
100
25
20
15
10
5
15
10a ）喷油提前角与喷油量交互作用
b ）压缩比与喷油量交互作用
c
图10缸内
最高压力影响因素等值线图
15
10
5
90
110
10025
20
15
10
90
110
10025
20
15
10
5
15
10a ）喷油提前角与喷油量交互作用
b ）压缩比与喷油量交互作用
c 图11线图
喷油量/mg
<1010~1515~2020~2525~30>30
缸内最高
压力/MPa 喷油量/mg
<1010~1515~2020~2525~30>30
缸内最高
压力/MPa 缸内最高
压力/MPa <1010~1515~2020~2525~30>30
喷油提前角/（°）CA
喷油量/mg
<13001300~14001400~15001500~16001600~1700>1700
缸内最高
温度/℃<13001300~14001400~15001500~16001600~1700>1700
缸内最高
温度/℃<13001300~14001400~15001500~16001600~1700>1700
缸内最高
温度/℃喷油量/mg
喷油提前角/（°）CA
字进远等：基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化33
小型内燃机与车辆技术第49卷
图12
燃油消耗率影响因素曲面图
210200190
考虑多个响应时，需要把上述的等值线图进行叠加，施加约束条件，确定可行域，再从可行域中根据最终的优化目标来确定最佳参数，如图13所示。

在喷油量一定、缸内最高压力及最高温度都做了限定的条件下（缸内最高压力范围为13~16MPa ，缸内最高温度范围为1450~1550℃），确定喷油提前角与压缩比组成的可行域，利用软件中的响应优化器，在可行域中确定出喷油提前角为10（°）CA 、压
缩比为14时，燃油消耗率最低为194.14g/（kW ·h ）。

在柴油机系统设计中，各要素的影响多为此消彼长的关系，在优化时必须根据实际情况做出取舍，满足最主要的优化目标。

6结论
1）通过响应曲面设计的方法，可以在较少的试验次数之下，快速得到较为准确的响应模型，根据输入因子找到满足约束条件的最优目标值。

2）通过响应曲面设计得到的响应模型可以预测
其他输入的响应结果，为之后的优化提供参考。

参考文献
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图13缸内最高温度与最高压力的重叠等值线图
161412108642
10
24
12
14
16
18
20
22
压缩比
34。