苏科版九年级第一学期圆期未复习课件
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苏科版数学九年级上册第2章圆单元复习同步课件
B
D．110°
知识点二：与圆的有关的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d=r
点在圆外
d﹥r
直线与圆的
位置关系
1、直线与圆相交
d<r
2、直线与圆相切
d=r
3、直线与圆相离
d>r
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
AC＝5，∴⊙O的半径
为5cm．
4.（202X•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，
∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接
圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝
65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的
值．”下列判断正确的是（
5.（202X•扬州改编）如图，四边形ABCD中，
AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点
B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）
试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
解：（1）过点B作
BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝
∠CBD，∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
=
ቐ∠A＝∠
=
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PDO＝∠PAO=90°，
即OD⊥PD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是
⊙O的切线.
知识点三：与圆有关的计算
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
nR
l
180
D．110°
知识点二：与圆的有关的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
d=r
点在圆外
d﹥r
直线与圆的
位置关系
1、直线与圆相交
d<r
2、直线与圆相切
d=r
3、直线与圆相离
d>r
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
AC＝5，∴⊙O的半径
为5cm．
4.（202X•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，
∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接
圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝
65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的
值．”下列判断正确的是（
5.（202X•扬州改编）如图，四边形ABCD中，
AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点
B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）
试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
解：（1）过点B作
BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝
∠CBD，∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
=
ቐ∠A＝∠
=
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PDO＝∠PAO=90°，
即OD⊥PD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是
⊙O的切线.
知识点三：与圆有关的计算
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
nR
l
180
九年级数学上册-与圆有关的位置关系复习课件-苏科版
4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是___相__切______;
设⊙O的半径为r,那 当么 _0_＜__r_＜__4_._8_或__r_＞_ 8时,
⊙O与线段AB没交点; 当___4_._8_＜_r_≤_6_____时, ⊙O与线段AB有两个交点; 当 r__=_4_._8_或___6_＜__r_≤_8 时,
圆心到直线的距离等于 圆的半径,那么此直线是 圆的切线
判定 过半径的外端且垂直于
定理 半径的直线是圆的切线
(二〕切线的性质
假设0A⊥CD于A,
且OA=d=r． 那么CD是⊙Ｏ
交点Ａ不明确： 作OA⊥CD于A,证OA=r
的切线
即可
假设0A是⊙O的半径， 交点Ａ明确：
且0A⊥CD 那么CD是⊙Ｏ
连OA,证OA⊥CD即可
回忆“与圆有关的位置关系〞中相关的概念，性质与判定．
２．思想方法：
数形结合，类比，分类讨论，方程思想．
面积法，代数法．
第二十五页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
结束 语
• 谢谢同学们的配合！
• 三十八分。
I D
第二十三页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
2、破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB 于C，交弦AB于D. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)； (2)假设AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
第二十四页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
课时小结
１．知识：
2．⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，那么⊙O和⊙P的位置 关系
是〔 D 〕
A、外离 B、外切
C、相交
D、内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,那么另一个圆的半径
设⊙O的半径为r,那 当么 _0_＜__r_＜__4_._8_或__r_＞_ 8时,
⊙O与线段AB没交点; 当___4_._8_＜_r_≤_6_____时, ⊙O与线段AB有两个交点; 当 r__=_4_._8_或___6_＜__r_≤_8 时,
圆心到直线的距离等于 圆的半径,那么此直线是 圆的切线
判定 过半径的外端且垂直于
定理 半径的直线是圆的切线
(二〕切线的性质
假设0A⊥CD于A,
且OA=d=r． 那么CD是⊙Ｏ
交点Ａ不明确： 作OA⊥CD于A,证OA=r
的切线
即可
假设0A是⊙O的半径， 交点Ａ明确：
且0A⊥CD 那么CD是⊙Ｏ
连OA,证OA⊥CD即可
回忆“与圆有关的位置关系〞中相关的概念，性质与判定．
２．思想方法：
数形结合，类比，分类讨论，方程思想．
面积法，代数法．
第二十五页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
结束 语
• 谢谢同学们的配合！
• 三十八分。
I D
第二十三页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
2、破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB 于C，交弦AB于D. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)； (2)假设AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
第二十四页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
课时小结
１．知识：
2．⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，那么⊙O和⊙P的位置 关系
是〔 D 〕
A、外离 B、外切
C、相交
D、内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,那么另一个圆的半径
第2章 对称图形——圆 整合提升课件( 苏州专用)苏科版九年级 数学上册期末专题复习
184
解析:过点O作OD⊥AB于点D,交☉O于点H,连接AH.证△AOH是等边三
角形,∴ ∠AOH=60°.在Rt△ADO中,由勾股定理,得AD=5 m.根据等腰
×
即AC+CD的最小值为 .∵ 的长=
= ,∴ 题图中涂色部分的周长
的最小值为 +
1
2
3
4
5
+
=
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
15
17
18
19
20
21
22
23
24
25
18. 如图,AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为
证△EAB≌△EAC,得∠AEB=∠AEC=135°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
12. (2023·姑苏段考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交
AB于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E,连接CD,过点E作EF⊥AB,垂足
为F.
(1)
1
求证:DE= BC;
2
(1) ∵ ∠ACB=90°,∴ OC⊥EC.又AC是☉O的直径,
第12题
∴ O,∴ EC=ED,∴ ∠ECD=∠EDC.∵ AC是☉O的直径,∴ ∠ADC=
2.1 圆 课件(共32张PPT) 苏科版数学九年级上册
感悟新知
定义
注意
(1)圆上任意两点间的部分叫 弧、 做圆弧，简称弧；(2)圆的任 弧包括优弧、劣 半圆、 意一条直径的两个端点把圆分 弧和半圆；半圆
劣弧、 成两条弧，每条弧都叫做半圆；既不是劣弧，也
优弧 (3)小于半圆的弧叫做劣弧； 不是优弧 (4)大于半圆的弧叫做优弧
感悟新知
定义
注意
同心 圆心相同，半径不相等的两 同心圆既与半径的
感悟新知
例2 [期末·盐城] 如图2.1-2，在矩形ABCD 中，AB＝4，
AD＝3. 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙ A，
则下列各点在⊙ A 外的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
感悟新知
解题秘方：通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定 点和圆的位置关系.
d小于r，点在圆内， d等于r，点在圆上， d大于r，点在圆外.
答案：C
感悟新知 例 3 [期中·镇江] 如图2.1-3， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∠ A＝30°，BC＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径的 圆弧交AB 于点D. 若B、C、D 三点中只有一点在以点A 为圆心的⊙ A 内，则⊙ A 的半径r 的 取值范围是_2_＜__r_≤_2__3__．
第2章 对称图形——圆 2.1 圆
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
学习目标
圆的定义 点和圆的位置关系(重点) 与圆有关的概念
课时导入
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有 “圆，一中同长也”的记载.你理解这句话的意思吗？
知识点 1 圆的定义
感悟新知
1. 圆的定义 (1)描述性定义：如图2.1-1，在平面内把线段 OP 绕着端点O 旋转1 周，端点P运动所形成 的图形叫做圆．其中，点O叫做圆心，线段 OP 叫做半径．
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
期苏科版九年级上册数学课件：2.圆的复习22
(2)在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、 ∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若 Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；
(3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点 C与点A、B不重合），
D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，
使AE＝AD，CB＝CE． 求证：△ACE是奇异三角
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）若∠ABC=60°，∠BAC=45°， AB=4．求线段EF的最小值
13、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如 三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运 动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t （s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧， OC=8cm．
（2） 请计算相应圆锥的底面圆半径．
（3）你所设计的方案中，方案 所做成的圆锥侧面
积最小，方案
所做成的圆锥侧面积相等，
等于
．
A
A
A
A
方案1
C
BC
BC
B
方案2
方案3
方案4
15⊙、O如的图半，径已为知2lc1m⊥，l2，矩⊙形OA与BCl1D，的l2都边相AD切、，AB 分别与l1，l2重合，AD=4cm，AB=4 cm， 若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为 4cm/s，设移动时间为t（s）
1、如图所示，⊙O的半径为2， 点O到直线l的距离为3，点P是 直线上的一个动点，切⊙O于 点B，则PB的最小值是（ ）
苏科版九年级上册第2章圆课件：圆复习
C F D A C F E D B
C M
·
A E
O B
·
O
O A 图4
B
x
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
3、CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
D
O A
.
E
B
C
4.如图,求点D的坐标
例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 是_____.(保留 ∏ ) B C
典型例题
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
学案习题讲解
22.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内 作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D， 使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足， 连结CF. （1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
C M
·
A E
O B
·
O
O A 图4
B
x
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
3、CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
D
O A
.
E
B
C
4.如图,求点D的坐标
例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 是_____.(保留 ∏ ) B C
典型例题
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
学案习题讲解
22.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内 作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D， 使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足， 连结CF. （1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
苏科数学九上课件 2.1 圆 第1课时 圆的概念、点和圆的位置关系(共27张PPT)
图2－1－5
2.1 圆
[解析] 首先推测如果点E，F，G，H在同一个圆上，那么这个圆的圆心是菱形ABCD 对角线的交点，进而将问题转化为点E，F，G，H到这一点的距离相等．
2.1 圆
解：设菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，连接 OE，OF，OG，OH. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OE 为斜边 AB 上的中线， ∴OE＝12AB. 同理，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12DA. ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴点 E，F，G，H 在以点 O 为圆心的同一个圆上．
旋转一周，另一个端点P所形成的图形是__圆____，
其中，定点O叫______，线段OP叫______． 以点O为圆心的圆圆心，记作______，半读径作______.
⊙O
圆O
图2－1－1
2.1 圆
知识链接——[新知梳理]知识点一 以点P为圆心，3 Cm
尝试：到点P距离等于3 Cm的点的集合是____________________ __为__半__径__的__圆____．
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外． (2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
2.1 圆
[归纳总结] 解答这类动态问题可利用圆规，通过改变半径的大小，实际操作来确 定半径的变化范围，也可根据点和圆的位置关系确定点到圆心的距离与半径的大 小关系，列不等式解答．
2.1 圆
备选探究问题二 确定多个点在同一个圆上 例4 如图2－1－5，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，试说明点E，F，G，H 在同一个圆上．
[解析] 要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系．
2.1 圆
[解析] 首先推测如果点E，F，G，H在同一个圆上，那么这个圆的圆心是菱形ABCD 对角线的交点，进而将问题转化为点E，F，G，H到这一点的距离相等．
2.1 圆
解：设菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，连接 OE，OF，OG，OH. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OE 为斜边 AB 上的中线， ∴OE＝12AB. 同理，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12DA. ∴OE＝OF＝OG＝OH. ∴点 E，F，G，H 在以点 O 为圆心的同一个圆上．
旋转一周，另一个端点P所形成的图形是__圆____，
其中，定点O叫______，线段OP叫______． 以点O为圆心的圆圆心，记作______，半读径作______.
⊙O
圆O
图2－1－1
2.1 圆
知识链接——[新知梳理]知识点一 以点P为圆心，3 Cm
尝试：到点P距离等于3 Cm的点的集合是____________________ __为__半__径__的__圆____．
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外． (2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
2.1 圆
[归纳总结] 解答这类动态问题可利用圆规，通过改变半径的大小，实际操作来确 定半径的变化范围，也可根据点和圆的位置关系确定点到圆心的距离与半径的大 小关系，列不等式解答．
2.1 圆
备选探究问题二 确定多个点在同一个圆上 例4 如图2－1－5，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，试说明点E，F，G，H 在同一个圆上．
[解析] 要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系．
初三数学上册第五章圆复习课件苏科版
•B •O •A •P
•A
•C
•P
••.O
•D •B
•④如图,求点D的坐标
•⑤已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直 径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F. •求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
•y •D
• C •O •(-2,0)
•B •(0,-3)
•4.某市有一块油三条马路 围成的三角形绿地，现准备 在其中建一小亭供人们小憩 ，使小亭中心到三条马路的 距离相等，试确定小亭的中 心位置。
•5.有甲、乙、丙三个村庄
•甲
，现准备建一发电站，使发
•·
电站到三个村庄的距离相等
，试确定发电站的位置
•乙·
•·丙
•四、点与圆的位置关系
•设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
••O· •C •D
•三、三角形外接圆与内切圆
• 1、三角形外心有何性质？ • 三角形内心有何性质？
• 2、Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的 半
• 径是r=___，外接圆半径R= .
•3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 • 半径的比为( ) • A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
••.9cm
•③如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正 三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在 偷吃粮食.此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处 捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_____.
•A
•.•P
•B
•C
•④．现找出其中的一种，测得∠C＝90°， AC＝BC＝4．今要从这种三角形布料中剪出一种扇
苏科版数学九年级上册2.1《圆的认识 》(共18张PPT)
我们来画圆
请你在白纸上画5个半径3.5厘米的圆。
现在我们画出的圆一样大，但位置 不同，为什么？圆的位置是由什么 决定的？
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内只能画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。
2 口答：
r (米) 0.24 0.43 1.42 0.52 d(米) 0.48 0.86 2.84 1.04
(× ) (× )
(√ )
(× )
2.6 5.2
练习：
3 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
探究新知
拿出准备好的圆形纸片，你可 以独立行动，也可以和周围的同学 合作，你可以折一折，也可以量一 量，你能发现什么？
认识圆
·
· 直径 d
半径 r
O
圆心
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
比一比，看一看
比一比，看一看
• o
比一比，看一看
• o
半径与直径的关系
r•
r
do
半径与直径的关系
r r
•r do
半径与直径的关系
r
• do
r r
半径与直径的关系
r
• do
r
d=2r
d=r+r
r=
d 2
新苏教版九年级数学上册《圆》优课件
的都在_连__结__着__两_点__的__线__段_ 的垂直平分线 上.
3.过______________可以确定一个圆
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是____, ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
典型例题
例1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦AB所对的圆周角为____________.
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.
1
2
2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C
3.过______________可以确定一个圆
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
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5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是____, ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
典型例题
例1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60° 例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦AB所对的圆周角为____________.
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.
1
2
2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 圆复习课件（2） 苏科版
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You made my day!
我们，还在路上……
如：优弧BAC 劣弧BC
●
A
O
B
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
如：∠AOB
C
B●OA源自知识梳理顶点在圆心的角叫圆心角
如：∠AOB
C
B
●
O
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等
A
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.2 圆（二）
知识梳理
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
典型例题
例1. 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆 上，且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
D C
●O A
B
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
A
D
●
●
●O
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我们，还在路上……
如：优弧BAC 劣弧BC
●
A
O
B
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
如：∠AOB
C
B●OA源自知识梳理顶点在圆心的角叫圆心角
如：∠AOB
C
B
●
O
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等
A
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.2 圆（二）
知识梳理
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”
D
●
O
B
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
典型例题
例1. 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆 上，且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
D C
●O A
B
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
A
D
●
●
●O
第二章轴对称图形--圆复习课件苏科版九年级数学上册(1)
．
练习
三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三 角形的面积为______．
直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
.o r .p
、圆的对称性
垂径定理
1.定理： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C ③AP=BP,
若 ① CD是直径 可推得
④A⌒C=B⌒C,
② CD⊥AB
A
PB
⑤A⌒D=B⌒D.
D
模型“垂径定理直角三角形”+勾股定理
2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
练习
a) ∠AOB=∠A′O′B′ b) AB=A′B′ c) OD=O′D′ d) OC=O′C′
圆周角
二、圆周角定理及其推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心 角的一半.
D C
C
B
E
●O
A
●O
BA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●O
B
A
C
∠ABC=∠ADC=∠AEC
推论:直径所对的圆周角是 . 90°的圆周角所对的弦是 .
思路：a.两条弦在圆心的同侧
b.两条弦在圆心的两侧
A
A
●O
B
C
D
C
P
注意：第二种情况无解
B ●O
D
练习
【变式】CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
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• 会说理，会证明
•
可运用的定理或推论：点与圆位置关系相关
定理，圆心角、弧、弦三者之间关系定理，
垂径定理，圆周角定理及推论（含直径与关 的定理、圆内接四边形有关的定理）、直 线与圆位置关系定理，切线的两个判定方 法、切线的两个性质定理（含切线长定 理），正多边形的定义及性质定理。
• 会画图
•
作弧所在圆的圆心，平分弧，作内
苏科版九年级第一学期圆期末 复习
江苏省东台市梁垛镇台南中学 马桂宏
2021.01.04
• 认真是成功的秘诀 粗心是失败的伴侣
本章内容
• 可分为三个部分。
• 会计算
•
弧长，圆锥的侧面展开图，有关度数的计算，
涉及半径，弓形高，弦长，弦心距的计算，现在
特别增加与相似形有关的计算，内切圆及外接圆 半径的计算，正多边形的有关计算。
•
．
• ３、如图，A是半圆上的一个三等分点，B 是弧AN的中点，P是直径MN上一动点， ⊙O的半径为1，试确定AP+BP的最小值是
• ４、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径， 则弦AB所对的圆周角的度数别切⊙O于点A， B，C，若⊙O的半径为5，OP＝13，则 △PDE的周长为________
• 6、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，
BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以
2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D
从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向
O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，
则当点C运动了
s时，以C点为圆心，
1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
B
切圆，外接圆、切线（过圆上一点），正
多边形等。
• 增加一类新题
• 圆与相似形相结合是中考中的热点。
练习
• １、如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以 点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D， 交AC于点E，则弧DE的度数为（ ）
• A．40°
B．50°
C．55°
D． 60°
• ２、某市某居民区一处圆形下水管道破裂， 修理人员准备更换一段新管道．如图所示， 污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距 离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道 的内径为
• 9 、如图，△ADC是⊙O的内接等腰三角形， 顶角∠DAC＝36°，弦BD、CE分别平分
∠ADC、∠ACD．
• 求证：五边形AEBCD是正五边形．A
B
E
O
C
D
• 这一节课你学会 了吗？
D
F
O
E
C
A
• 7、在△AOB中，∠O=90°，AO=8cm， BO=6cm中，，若⊙O和三角形三边所在直 线都相切，则符合条件的⊙O的半径 为.
• 8 、小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的 生日礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长 为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的 生日礼帽需要纸板的面积为_________.