苏科版七下期末复习专题一几何证明综合题

七年级下几何证明综合题
1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)如图1，观察“规形图”，试探究∠B D C与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺X Y Z放置在△A B C上，使三角尺的两条直角边X Y、X Z恰好经过点B、C，
若∠A＝50°，则∠A B X＋∠A C X＝________°；
②如图3，D C平分∠A D B，E C平分∠A E B，若∠D A E＝50°，∠D B E＝130°则∠D C E＝_______°；
③如图4，∠A B D，∠A C D的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠B D C＝140°，∠B G1C＝77°，
则∠A＝_______°．
2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，
∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△D E F的直角边D E与△
A B C的斜边A C重合在一起，并将△D E F沿A C方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在A C边上(移动
开始时点D与点A重合)．
(1)在△D E F沿A C方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接F C，∠F C E的度
数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
(2)△D E F在移动的过程中，∠F C E与∠C F E度数之和是否为定值，请加以说明；
(3)能否将△D E F移动至某位置，使F、C的连线与A B平行？请求出∠C F E的度数．
3、ΔA B C中，∠C=80°，点D、E分别是ΔA B C边A C、B C上的点，点P是一动点.令∠P D A=∠1，
∠P E B=∠2，∠D P E=∠α。

（1）若点P在线段A B上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；
（2）若点P在边A B上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边A B的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到ΔA B C形外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．
4、利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：
（1）课本42页第20题：如图①，B O、C O分别为∠A B C和∠A C B的平分线，我们易得
∠B O C＝90°＋1
2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当B O'、C O'分别为∠A B C和∠A C B的外角
平分线时，求∠B O'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠B O'C转化为已知的∠B O C：如图②，作B O、C O平分∠A B C和∠A C B．
Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且B O、B O'分别平分∠A B C和
∠D B C，试证明：B O⊥B O'；
Ⅱ.试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠B O'C与∠A的数量关系；
Ⅲ.如图④，B P、C P分别为内角∠A B C和外角∠A C F的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明
∠B P C与∠A的数量关系．
（2）如图，∠A O B＝90°，点C、D分别在射线O A、O B上，C E是∠A C D的平分线，C E的反向延长线与∠C D O 的平分线交于点F．
Ⅰ.当∠O C D＝50°(图1)，试求∠F．
Ⅱ.当C、D在射线O A、O B上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F．
（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，
∠BAC=50°，点I是两角∠A B C、∠A C B的平分线的交点．
Ⅰ.填空：∠BIC＝°．
Ⅱ.若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝°．
Ⅲ.若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，
试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过程）
(4)在问题（3）的条件下，当∠ACB=度时，CE∥AB．
5、(1)如图①，把△A B C纸片沿D E折叠，使点A落在四边形B C E D的内部点A'的位置，
试说明：2∠A＝∠1＋∠2；
(2)如图②，若把△A B C纸片沿D E折叠，使点A落在四边形B C E D的外部点A'的位置，此时∠A与∠1、∠2
之间的等量关系是______________________________(无需说明理由)；
(3)如图③，若把四边形A B C D沿E F折叠，使点A、D落在四边形B C F E的内部点A'、D'的位置，请你探索
此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．
图3图2图1
E
B C C
6．如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，
△A B C 的高为h ．
在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．
在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．
（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，
点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
7、P 点是∠A B C 和外角∠A C E 的角平分线的交点，;如图3，若P 点是外角∠C B F 和∠B C E 的角平分线的交点.分别指出每个图中∠B P C 和∠A 的关系,并选择其中一个加以证明.
A B C D E P A B C D E P M (3) A
B C D E (2) A B C D E M (P ) (1) A B C D E P M
(5)
8、如图，在△A B C中，∠A＝ ．∠A B C与∠A C D的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1B C与∠A1C D的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008B C与∠A2008C D的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009
＝．
B
A
C D 第8题图
A1
A2。