河南省永城市第三高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2018—2019学年度下学期期末考试
高二理科数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．从A 村到B 村的道路有3条，从B 村到C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有几条？（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
2.若复数()()4i -321÷+=i z ，则其共轭复数_
z 的虚部为（ ） A.51- B. i 52 C. 52- D. i 5
2- 3. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32
4. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．②
5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上
B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上
C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上
D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
6.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ）
A.2ln 51
B. 5ln 21
C. 2ln 31
D. 3ln 2
1 7.()10
1x -的展开式的第6项的系数是（ ）
A. C 510-
B. C 510
C. C 610-
D. C 6
10
8. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
9. 函数的零点所在的区间为( )
A ．
B ．
C ．
D ． 10. 已知幂函数()y f x =
的图象过点(,则)2(log 2f 的值为( )
A ．21-
B ．2
1 C ．
2 D ．2- 11. 函数42019250125)(3++
+=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8
12. 若函数为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭
的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞- C ．()()2,00,2- D ．()(),22,-∞-+∞
第II 卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．填空：76+ 522+
14.计算：⎰-1
1-21dx x = 15. 曲线()()处的切线方程为，
在点0032x e x x y += 16. 22222-1111111111=
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
()43x f x e x =+-1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x (2)f 0=
设p :{}02082≤--=x x x P ,q :非空集合{}m x m x S +≤≤-=11,且p ⌝是q ⌝的必要不充分
条件,求实数m 的取值范围。

18．(本小题满分12分)
已知随机变量X 的分布列为
求E(X), E(2X+5),D(X)
19．（本小题满分12分）
已知函数[]6,4,32)(2-∈++=x ax x x f . (1)当2-=a 时,求)(x f 的最值；
(2)求实数a 的取值范围,使)(x f y =在区间[-4,6]上是单调函数。

20.（本小题满分12分）
已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1=x 时，)(x f 的极大值为7；当3=x 时，)(x f 有极小值。

求：
(1）c b a ,,的值；
(2）函数)(x f 的极小值。

21．（本小题满分12分）
已知函数)3(log )(ax x f a -=.
(1)当[]2,0∈x 时,函数)(x f 恒有意义,求实数a 的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a ,使得函数)(x f 在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a 的值;如果不存在,请说明理由.
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=222
1611t t
y t t x （t 为参数）.以坐标原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为011sin 3
32cos 2=++θρθρ. (1)求C 和l 的直角坐标方程；
（2) 求C 上的点到l 距离的最小值。

高二理科数学期末考试试题参考答案。