大学物理课件--单缝衍射的计算-[福州大学...李培官]

,
tg
2
=
x2 f
,
由于sin 1 tg 1 ,
所以x1
=
3 f 1
2a
,
x2
=
3f 2
2a
两第一级明纹之间的距离为
x
=
x2
x1
=
3 f
2a
=
0.27 cm
5
【例３】在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有
两种波长 1 和 2 ，并垂直入射于单缝上，假如 1 的 第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问：
（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长 的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：（1）由单缝衍射的暗纹公式：
a sin1 = 1
2 asin2 = 2
由题意知 1 = 2 ,
代入可得
= 2
1
2
（2） a sin 1 = k1 1 = 2 k1 2 , (k1 = 1,2,3 )
当k=1，得第一级暗纹衍射角为
1
=
sin 1
=

na
中央明纹的角宽度为
21
=
2
na
=
2 600 109 1.62 0.05103
= 1.48102 rad
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欢迎指导
谢谢
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有两种波中波长 1=400nm ， 2 =760nm.已知单缝宽
度a=1.0×102cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级 衍射明纹中心之间的距离。
解：(1)由单缝衍射明纹公式可 知：
a
sin
1
=
(2k
1) 1
2
=
31
2
a
sin
2
=
(2k
1) 2
2
=
32
2
tg
1
=
x1 f
解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度
x
=
2f

a
=
2 0.4
6 10 7 =
0.6 10 3
0.8
10 3 m
= 0.8mm
(2)根据单缝衍射的明纹公 式：
a sin =（2k 1) / 2(1)
3
在衍射角较小的条件下
sin = tg = x (2)
f
联立(1)和(2)式得：
k = ax / f 1
2 = 0.6 10 3 1.4 10 3 / 0.4 6 10 7 1 / 2
=3
所以p点所在的位置为第三级 明纹，
由a sin = (2k 1) / 2可知
当k = 3时，可分成2k 1 = 7个半波带。
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【例2.】在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光
解： 由暗条纹条件得，λ2的第 k2级暗纹中心位置满足
asin k2 = k22
由明条纹条件得，λ1的第 k1级明纹中心位置满足
asin
k1
=
(2k1
1)
1
2
两线重合有
(2k1
1)
1
2
=
k22
可得 2k1 1 = 2 = 7
2k2 1 4
则有k1=3, k2=2 ；k1=10, k2=6；k1=17, k2=10；都可以重合，
asin 1 = asin 2 = 2
第1级和第2级暗条纹的位置为
x1 =
ftan 1
f
sin
1 =
f
a
= 40 5
= 8(cm)
x2
=
ftan 2

f
sin
2
=
f
2
a
= 40 2 5
= 16(的距离
x0 = 2x1 = 28 = 16(cm)
第1级明条纹的宽度为第1级和第2级暗条纹间的距离
x1 = x2 x1 = 16 8 = 8(cm)
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【例5】一平行单色光垂直入射于宽度a=0.2mm的狭 缝平面上，在缝后3m的照相板上，获得第一极小与 第二极小之间的间隔为0.885cm，求该单色光的波长。
解: 第一极小与第二极小间的间隔，即第１级明条纹
解 :（1）由暗纹公式可知当k=1时，有
asin 1 =
sin
1
=

a
所以中央明纹的角宽度为
1


a
21
=
2
a
=
2 600 109 0.05 103
= 2.4 102 rad
（2）放入n=1.62的介质中，单缝边缘处两
束光的光程差为nasin，于是得暗纹公式为
nasin = k
k asin = 2
1
12
又 a sin 2 = k 2 2
对于 k 2 = 2k1 ,则1 = 2，相应的两暗纹重合。 6
【例4】在单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽a=5λ，缝后正薄透 镜的焦距f=40cm，试求中央明条纹和第1级明条纹的宽度。
解 由暗条纹条件得第1级和第2级暗条纹的中心满足：
今天是2020年1月6日星期一
大学物理课件
---单缝衍射的计算
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第十一章.
波动光学
11-4.光的衍射
11-4-2.单缝衍射的计算
2
单缝衍射解题举例
【例1】若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝
宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。 试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上 P 点观察到一 明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处 波面可分成几个半波带？
的宽度:
x1
=
f

a
可得:
= ax1 = 0.2 103 0.885102 = 590nm
f
3
8
【例6】用波长λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射 单缝。在衍射图样中，λ1的第级明纹中心位置恰与λ2的第级 暗纹中心位置重合，求k1和k2。试问λ1的暗纹中心位置能否 与λ1的暗纹中心位置重合。
但对于单缝衍射，很难观察到那么多级。
若λ1的暗纹中心位置与λ2的暗纹中心 位置重合，由暗纹公式得
k11 = k22
所以
k1
=
2 1
k2
=
7 4
k2
当k2=4,k1=7；k2=8,k1=14；¨¨¨两暗 纹重合。
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【例7】 用波长λ=600nm的平行光垂直照射一单缝，已知单缝 宽度a=0.05mm，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折 射率为n=1.62的二硫化碳液体中，求中央明纹的角宽度变为多少？