余角与补角说课教案

余角与补角（七下第二章第一节第一课时教学设计）
一、学生状况分析
学生在七年级上学期中已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。

现阶段的学生具备了一定的分析问题解决问题的能力，只要课堂上善于引导，学生能初步借助操作发现并归纳结论，在学习中能主动与他人合作交流，并能积极参与数学活动，但学生欠缺分类的思想，思考问题不是十分全面。

二、教学任务分析
教材依据：
北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第二章第一节“余角与补角”
教学目标：
1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

2．在具体情境中了解余角、补角、对顶角，知道余角、补角以及对顶角的性质，并能运用它们解决一些生活中的实际问题。

3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

4.通过学生常见的一种物理现象—光的反射，抽象到与角有关的几何图形，在愉悦的情境中领悟数学与现实生活的紧密联系，培养学以致用的价值趋向。

教学重点和难点：
重点是余角、补角、对顶角的定义、性质及应用；
难点是经历探究余角、补角性质的过程，以加深对性质的理解。

教学准备：光的反射演示仪、剪刀、直尺、多媒体课件等。

三、教学过程分析
课前游戏：“互为好朋友”
同学们，我们班的同学在一起相处半年多的时间了，你是不是又有了新朋友啊！可不可以向老师透露一下他是谁？（指名口述）总结：他们互为好朋友。

同学们，你也有这样的好朋友吗？找找看。

（指名叙述）
知道吗，在我们的数学知识中也有这样的好朋友。

你能不能举个例子呢？（互为相反数、互为倒数）
（评：通过学生喜爱的“找朋友”的课前游戏展开教学，使学生在自然亲切、欢声笑语的气氛中感受“互为”的含义，引导学生珍惜与同学间的友谊。

）同时把课堂上学生难以理解的词语拉到课前，在游戏中不知不觉地将其化解，加大了课堂容量。

（一）创设情景，感受新知
1、复习引入本章
同学们，上学期我们研究过平面内两条直线的位置关系，哪一位同学还记得平面内两条直线的位置关系有哪几种？相交线和平行线有什么样的性质呢？
今天我们开始学习第二章 平行线与相交线。

（板书章题）
垂直是一种特殊的相交，那么两条直线满足什么样的条件就是互相垂直的了？（指名口答） 直角是多少度的角？平角呢？
2、实例引入本节
胶莱河大坝要修复加固，施工前需要测出倾斜角的度数，可是大坝底部是由石块砌成的，量角器无法深入测量，你有什么好办法吗？（图见课件）
引导学生以小组为单位讨论交流。

预案一：测其外部角∠2，再计算求出∠1. （图见课件）
（评：隐含两个互为补角的关系角，为新知的探究埋下伏笔）
预案二：构造直角，测出∠3，再计算求出∠1. （图见课件）
（评：隐含两个互为余角的关系角，为新知的探究埋下伏笔）
在这个问题中的∠1与∠2，∠1与∠3也是两对非常要好的好朋友，他们之间有什么关系呢？这节课我们一起探究两个角之间的关系：《余角与补角》（板书课题）
（评：从身边的事物中找出数学问题，激发学生的求知欲，使学生体会到数学来源于生活，并立志学好数学，建设家乡。

）
（二）自主探索，发现新知
（新知一）
1、课件展示：光的反射现象
介绍相关名词，抽象出几何图形。

（评：通过本例，使学生经历从现实生活中的常见现象抽象出几何模型的过程，学生在轻松（直观有趣）的情境中自觉地进入到探究知识的过程中，也使学生体验数学与其他学科的密切联系。

）
2、互为余角的定义。

A B
N E 1 2 3 4
问题一:图中各角与∠3有什么关系？（思考发现，组内交流，组长记录）
（指名口述，分类板书）
① 课件演示，以∠1与∠3为例给出互为余角的定义。

② 课件演示，直观感受互为余角反映的是两个角的数量关系，与位置无关。

③ 返回引例，判断引例中的∠1与∠3是否互为余角，为什么是互为余角的关系，同时渗透互余的几何表示。

④ 在上图中还有哪些角互为余角？（学生尝试独立完成）
3、互为补角的定义。

①课件演示.引导学生尝试类比互为余角的概念，总结得出互为补角的定义。

②返回引例，判断引例中的∠1与∠2是否互为补角，同时渗透互补的几何表示。

③在上图中还有哪些角互为补角？（学生尝试独立完成）
4、阶段练习。

①找朋友，指导学生按照一定的顺序找可以做到不重不漏。

（见课件）
②明辨是非，让学生感受到举反例是一种很重要的说理方法。

（见课件）
（新知二）
1、余角的性质。

①画一画：借助三角板尽可能多的画出∠AOB 的余角。

学生尝试画图，教师巡视指导。

课件演示学生多种的画法，总结：可以画出无数个。

（评：本环节给学生充分想象和实践的时间，使画法尽可能的丰富、多样化、规律性。

这一环节中学生的操作成为本课的高潮亮点，学生的活动情绪盎然，思维活跃，交流热烈，有的以点O 为顶点作垂线，有的（以射线OA 上任意一点为顶点）过射线OA 上任意一点作OB 的垂线，有的（以射线OB 上任意一点为顶点）过射线OB 上任意一点作OA 垂线等.学生作出了无数种画法，且找到了一定的规律，从而达成了本环节开放学生思维的意图,并为探究性质做好准备。

）
②∠AOC 和∠BOD 的大小有什么关系？为什么？
③∠1与∠2呢？他们四个乃至∠AOB 的这无数个余角的大小有什么关系？你发现了什么？ 预案一：如果学生总结得到“同角的余角相等。

”那就再借助课件引导学生探究“等角的余角相等。

”
预案二：如果学生直接总结得到“同角（或等角）的余角相等。

”那就以课件的图为例验证。

⑤ 图中∠3与∠4有什么关系？为什么？（既可以说他们都是∠1的余角，又可以说是因为∠1=
A O B
∠2。

）
2、补角的性质。

引导学生以小组为单位类比余角性质的探究方法，尝试探究补角的性质。

（指名口述，师板书）
3、图中∠AOE 与∠BOD 有什么关系？为什么？
（新知三）
对顶角的定义及性质。

1、课件演示，从剪刀中抽象出几何图形。

引导学生观察总结∠1与∠2位置上的关系，从而体会对顶角的含义，引导学生尝试概括对顶角的定义。

2、引导学生尝试用学过的知识说明∠1=∠2的原因，得到对顶角的性质。

（评：在学生认真观察图形的基础上，引导学生运用刚刚学习的“同角的补角相等”说理得出对顶角的性质，从而培养学生的说理能力。

）
3、课件演示，对顶角与角的位置有关，注意提醒学生对顶角是两条直线相交得到的。

4、判断光的入射角与折射角是不是对顶角？（图见课件）
（三）合作交流，尝试拓展
走进生活：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出他的圆心角的度数。

你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？(图见课件)
（评： 引导学生思考交流，采用不同的方法解决问题，体会数学在生活中的应用。

）
（四）收获感悟，总结提高
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 教师在学生充分交流的基础上进一步总结：互为余角的两个角、互为补角的两个角以及对顶角A B
O N D E 1 2 3 4 1 2 A B C D O
分别是形影不离的一对儿好朋友。

通过这节课的学习后,你有什么感受? 引导学生珍惜友谊，学会和同学相处，进行情感教育。

（评：通过学生的自我反思、自我总结，获得数学学习的经验。

）
（五）作业布置
1.课本P62第1、2题。

2.搜集生活中包含对顶角的例子。

附板书设计:
第二章平行线与相交线
2.1 余角与补角
1、定义：
2、性质：
互为余角余角：同角或等角的余角相等
与位置无关
互为补角补角：同角或等角的补角相等
对顶角与位置有关对顶角：对顶角相等。