高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第57练 直线与

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第57
练 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 文
1．若点(2a ，a ＋1)在圆x 2
＋(y －1)2
＝5的内部，则a 的取值范围是________．
2．(2016·盐城质检)已知圆O ：x 2
＋y 2
＝4，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，且满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为________．
3．(2016·淮安模拟)已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PA ＝2PB ，则点P 的轨迹所包围的图形的面积为________．
4．设M 是圆(x ＋3)2
＋(y －1)2
＝4上的动点，P 是直线x ＝3上的动点，则|MP |的最小值为________．
5．(2016·苏北四市第一次联考)直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2
＋y 2
－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是________．
6．集合A ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2
＋(y －4)2
＝r 2
(r ＞0)}，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值为________．
7．(2016·烟台一模)已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2
＋(y －1)2
＝2，圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为a ，最大值为b ，则a ＋b ＝______________.
8．(2016·南通调研)在平面直角坐标系xOy 中，过点P (－2，0)的直线与圆x 2
＋y 2
＝1相切于点T ，与圆(x －a )2
＋(y －3)2
＝3相交于点R ，S ，且PT ＝RS ，则正数a 的值为________． 9．(2016·镇江模拟)过点P (－4,0)的直线l 与圆C ：(x －1)2
＋y 2
＝5相交于A ，B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为________________．
10．圆x 2
＋y 2
＝4与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使PA ，PO ，PB (O 为坐标原点)成等比数列，则PA →·PB →
的取值范围为________________．
11．已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程
为________．
12．(2016·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y ＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．13．(2016·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为________．
14．(2016·盐城模拟)已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m＞0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为____________．
答案精析 1．(－1,1) 2．±1
解析 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由题意可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠0且t ≠±1)，与圆O ：x 2
＋y 2
＝4联立，整理得(1＋k 2
)x 2
＋2ktx ＋t 2
－4＝0，所以x 1＋x 2＝－2kt 1＋k 2，x 1x 2＝t 2
－4
1＋k
2，
而直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2
x 2
＝k 2，即(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝k 2
x 1x 2，整理得kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0，所以k ·(－2kt 1＋k 2)＋t ＝0，整理得k 2
＝1，解得k ＝±1.
3．4π 4.4 5．－2
解析 由题意得圆的标准方程为(x －a )2
＋y 2
＝a 2
－a ，所以圆的圆心为(a,0)，半径为a 2
－a ，
圆心(a,0)到直线ax ＋y ＋1＝0的距离为a 2＋1a 2＋1，又因为圆(x －a )2＋y 2＝a 2
－a 被直线ax ＋y
＋1＝0截得的弦长为2，所以(a 2
－a )2
＝12
＋(a 2＋1a 2＋1
)2
，解得a ＝－2.
6．3或7
解析 依题意知，圆x 2
＋y 2
＝4与圆(x －3)2
＋(y －4)2
＝r 2
只有一个公共点，即相切， 所以2＋r ＝5或|r －2|＝5，解得r ＝3或7. 7．4 2
解析 由圆的标准方程得圆心C 的坐标为(1,1)，半径r ＝2，则圆心(1,1)到直线l 的距离
d ＝
|1－1＋4|
2
＝22＞2＝r ，所以直线l 与圆C 相离，则圆C 上各点到l 的距离的最小值a ＝d －r ＝22－2＝2，最大值b ＝d ＋r ＝22＋2＝32，故a ＋b ＝4 2.
8．4
解析 设过点P (－2,0)且与圆x 2
＋y 2
＝1相切的直线方程为y ＝k (x ＋2)，利用切线性质可得切线方程为y ＝±
3
3
(x ＋2)，画图可得满足题设的切线斜率为正，即满足题设的切线方程为y ＝
3
3
(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.又易求PT ＝3，所以RS ＝ 3.从而圆心(a ，3)到直线的距离为32，所以|a －3＋2|2＝3
2，故|a －1|＝3，解得a ＝4或a ＝－2，又a ＞0，所以a ＝4.
9．x ±3y ＋4＝0
解析 设AB 的中点为点D ，则CD ⊥AB ，设CD ＝d ，AD ＝x ，则PA ＝AB ＝2x ，在直角三角形
ACD 中，由勾股定理得d 2＋x 2＝r 2＝5.在直角三角形PDC 中，由勾股定理得d 2＋9x 2＝CP 2
＝25，
解得d 2
＝52.易知直线l 的斜率一定存在，设为k ，则l ：y ＝k (x ＋4)，圆心C (1,0)到直线l
的距离为d ＝
|5k |
k 2＋1
＝102，解得k 2
＝19，k ＝±13，所以直线l 的方程为y ＝±13(x ＋4)，即
为x ±3y ＋4＝0. 10．[－2,0)
解析 由题意知A (－2,0)，B (2,0)． 设P (x ，y )，由PA ，PO ，PB 成等比数列，得
x ＋
2
＋y 2
·
x －
2
＋y 2＝x 2＋y 2
，即
x 2－y 2＝2，故PA →
·PB →
＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．
由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋y 2
＜4，
x 2－y 2
＝2，
得y 2
＜1.所以PA →·PB →的取值范围为[－2,0)．
11．x 2
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±
332＝43
解析 由已知圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对圆心角为2
3
π，设圆心(0，a )，半径为
r ，则r sin π3
＝1，解得r ＝
2
3
，又r cos π3＝|a |，所以|a |＝3
3，
即a ＝±
33，故圆C 的方程为x 2
＋⎝
⎛⎭⎪⎫y ±332＝43. 12．2 2
解析 圆的标准方程为(x －1)2
＋(y ＋2)2
＝1，
其圆心C (1，－2)，半径为1，且直线与圆相离，如图所示，
四边形PACB 的面积等于2S △PAC ， 而S △PAC ＝1
2PA ·AC
＝12PA ＝12
PC 2
－1，
又 PC min ＝|3－8－10|
5＝3，
所以(S △PAC )min ＝1
29－1＝2，
故四边形PACB 面积的最小值为2 2. 13．[0，12
5
]
解析 设点M (x ，y )，由MA ＝2MO ， 知x 2
＋y －
2
＝2x 2＋y 2
.
化简得x 2＋(y ＋1)2
＝4，
∴点M 的轨迹为以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D . 又∵点M 在圆C 上，
∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切， ∴1≤CD ≤3.
∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上， 设C (a,2a －4)， ∴CD ＝a 2
＋a －2
，
∴1≤a 2＋
a －
2
≤3，
解得0≤a ≤12
5.
14．[3，7)
解析 圆的标准方程为(x －1)2
＋(y ＋m )2
＝8， 则圆心坐标为(1，－m )，半径r ＝22，
S △ABC ＝12
r 2sin∠ACB ＝4sin∠ACB ，
当∠ACB ＝90°时，△ABC 的面积取得最大值4，此时△ABC 为等腰直角三角形，
AB ＝2r ＝4，
则点C 到直线AB 的距离等于2， 故2≤PC ＜22，即2≤1＋m 2
＜22， 所以4≤1＋m 2
＜8，即3≤m 2
＜7， 因为m ＞0，所以3≤m ＜7.。