八年级上册数学 分式填空选择单元综合测试(Word版 含答案)

八年级上册数学 分式填空选择单元综合测试（Word 版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242
mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6. 【解析】 【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值． 【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得， 2（x+2）+mx=3（x-2）， 整理得（1-m ）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解， ∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10， 解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242
mx x x x +=--+无解． 【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
2．已知2
10a a --=，且4232
23215
211
a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27 【解析】 【分析】
先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解． 【详解】
解：由题意可得a 2−a−1=0 ∴a 2=a+1
∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1，
∵4232
23215211
a xa a xa a -+=-+- ∴22
64321521211
a a a a x x a +-+=-++-
22
66315
1211
a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++
整理得()2
-38110a x a +⨯+=
∴381x =
27x ∴=
故答案为：27. 【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.
3．已知
113-=a b ，则分式232a ab b
a a
b b
+-=--__________． 【答案】34
【解析】 【分析】 首先把
11
3-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可． 【详解】 解：∵
11
3-=a b
， ∴3b a ab -= ， ∴3a b ab -=-， ∴
2323263334
a b ab a ab b ab ab a ab b
a b
ab
ab ab
故答案为：3
4
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
4．若关于x 的分式方程12x -﹣3a x -=2256
x x -+无解，求a=______． 【答案】-1或2 【解析】
∵12x -﹣3a x -=2256x x -+, ∴12x -+3a
x -=
()223x x --（）
∵方程无解，∴(x -2)(x -3)=0, ∴x =2由x =3.
5．若32a b =，则a b
a
-的值为____________ 【答案】12
- 【解析】 【分析】 利用32a b =，在a b
a
-中，将b 用a 表示，约掉a 得到结果. 【详解】 ∵32a b =，∴3=
2a b 代入a b a
-得： 3122
a
a a -
=- 故答案为：1
2
- 【点睛】
本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可约分求得.
6．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
， (1001001001)
1m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入11
11y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y +++
+=__________．
【答案】100. 【解析】 【分析】
用m 表示n ，然后化简1
1
n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】 解：分析可知n=1
101m
-，
∴n+1=1101m -+1=102101m
m
--，
∴
1n 1+=101m 102m --=1-1102m
-，
∴1y =
12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =
1101+1-12
， ∴1231001y y y y 2++++=
+13+14+…+1101-（
1111
101100992
+++⋯+）+100=100 故答案是：100. 【点睛】
本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.
7．已知x 为正整数，当时x=________时，分式6
2x
-的值为负整数． 【答案】3、4、5、8 【解析】
由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下： 当x=3时， 6
2x
-=﹣6，符合题意； 当x=4时， 6
2x
-=﹣3，符合题意； 当x=5时， 6
2x
-=﹣2，符合题意； 当x=6时， 62x -=﹣3
2，不符合题意，舍去； 当x=7时， 62x -=﹣6
5，不符合题意，舍去； 当x=8时，
6
2x
-=﹣1，符合题意； 当x≥9时，﹣1＜
6
2x
-＜0，不符合题意．故x 的值为3，4，5，8． 故答案为：3、4、5、8．
8．若关于x 的分式方程x 2322m m
x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是
____．
【答案】m ＜6且m≠2. 【解析】 【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】
x 2322m m
x x
++=--，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=
6-2
m
， 由题意得，
6-2
m
＞0， 解得，m ＜6，
∵
6-2m
≠2， ∴m≠2，
∴m＜6且m≠2. 【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
9．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则
＝1；
②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；
④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8. 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 【答案】①③④ 【解析】
试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得
，所以①正确；把
a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得
，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得
c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④． 考点：分式的基本性质；分类讨论．
10．若22
440,x y
x xy y x y
--+=+则
等于________． 【答案】
13
【解析】
解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴
x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为1
3
． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知下面一列等式：
111122⨯
=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；1111
4545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：
11(1)(1)(2)x x x x ++++11
(2)(3)(3)(4)
x x x x ++++++.
【答案】（1）一般性等式为
111
=(+11
n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）
2
4
4x x +. 【解析】 【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算. 【详解】 解：（1）由111122⨯
=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；1111
4545
⨯=-；…， 知它的一般性等式为111
=(+11
n n n n -+）； （2）
1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111
(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立；
（3）
11(1)(1)(2)x x x x ++++11
(2)(3)(3)(4)
x x x x ++++++
1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114
x x =-+ 2
4
4x x =
+. 【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
12．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2
131
x
x --表示成部分分式？ 设分式2131x x --=11
m n
x x +-+，将等式的右边通分
得：
(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131
x x --=
()(1)(1)m n x m n
x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨
-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩
，所以2131x x --=12
11x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即
1(2)(5)x x --=25
m n
x x +--，则m = ，n = ；
（2）请用上述方法将分式43
(21)(2)
x x x -+-表示成部分分式．
【答案】（1）13-，13；（2）21
212
x x ++-．
【解析】 【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】
解：(1)∵()()()
522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0
521m n m n +=⎧⎨--=⎩
，
解得：13
13m n ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
. (2)设分式()()43212x x x -+-=
212m n
x x ++-
将等式的右边通分得：
()()
()()
221212m x n x x x -+++-=()()()
22212m n x m n
x x +-++-，
由
()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n
x x +-++-，
得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩
，
解得2
1m n =⎧⎨=⎩
. 所以
()()43212x x x -+-=21
212x x ++-.
13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：
112122
111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）
①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231
a a +-. （2）将假分式
43
21
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 43
21
a a +-=______________+________________. （3）将假分式23
1a a +-化成整式与真分式的和的形式：
23
1
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋4
1
a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可； （2）根据题意的化简方法进行化简即可； （3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③. （2）
4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +
-； （3）231a a +-=214(1)(1)4
111
a a a a a a -++-=+
---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.
14．观察下列各式：
111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111
123434
==-⨯，
1111204545==-⨯，1111305656
==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
()2请利用上述规律计算：()
1111 (122334)
1n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）
()3请利用上述规律解方程：()()
()()1
111
21111x x x x x x x +
+=
---++．
【答案】1111426767==-⨯ 1
n n + 【解析】 【分析】
根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解. 【详解】 解：()
11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为
1111426767==-⨯； ()2原式1
n n =
+； 故答案为
1
n n + ()3分式方程整理得：
111111121111
x x x x x x x -+-+-=---++， 即
12
21
x x =-+， 方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-， 解得：5x =，
经检验，5x =是原分式方程的解． 【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.
15．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成
时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111111
a b c +++++的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xz
yz
+倍；（2）1
【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =1
1a
y
z
+
，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得
11
a +=yz xy yz xz ++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的
b 倍”，可得11
b +=xz xy yz xz ++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的
c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz
++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果． 详解：（1）x ÷[1÷（1y +1
z
）] =x ÷[1÷y z
yz
+] =x ÷yz
y z
+ =
xy xz
yz
+． 答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的
xy xz
yz
+倍； （2）由题意得x =1
1a
y
z +
①，y =11b
x z
+
②，z =11c
x y +③．
由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴1
1
a +=1
1x x y z
++=yz xy yz xz ++；
同理，由②得11
b +=xz xy yz xz ++； 由③得
1
1c +=xy xy yz xz
++；
∴
111
111
a b c
++
+++
=
yz
xy yz xz
++
+
xz
xy yz xz
++
+
xy
xy yz xz
++
=
xy yz xz
xy yz xz
++
++
=1．
点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效
率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示
1
1
a+
、
1
1 b+、
1
1
c+
的值．。