九年级数学动手操作题专题知识精讲 试题

九年级数学动手操作题专题人教实验版五四制
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
动手操作题专题
二. 重点难点：
1. 重点：培养学生乐于动手、勤于理论的意识和习惯，实在进步学生的动手才能、理论才能的指导思想。

2. 难点：模拟以动手为根底的手脑结合。

三. 详细内容：
题型1动手问题
此类题目考察学生动手操作才能，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考察学生的动手才能，又考察学生的想象才能，往往与面积、对称性质联络在一起。

题型2证明问题
动手操作的证明问题，既表达此类题型的动手才能，又能利用几何图形的性质进展全等、相似等证明。

题型3探究性问题
此类题目常涉及到画图、测量、猜测证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联络。

此类题目对于考察学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。

【典型例题】
〔一〕动手问题
[例1] 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是〔C〕
[例2] 把一张长方形的纸片按如下图的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或者B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是〔B〕
A. 85°
B. 90°
C. 95°
D. 100°
[例3] 〔2021年〕如图〔1〕，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全一样的小木片，制成一副七巧板。

用这副七巧板拼成图〔2〕的图案，那么图〔2〕中阴影局部的面积是整个图案面积的〔D〕
A.
1
22
B.
1
4
C.
1
7
D.
1
8
图1 图2
[例4] 〔2021年〕如图〔1〕所示，用形状一样、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能
拼成如图〔2〕所示的四边形ABCD，假设AE=4，CE=3BF，•那么这个四边形的面积是_____。

答案：163
〔二〕证明问题
[例5] 〔07〕如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片〔如图2〕，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合〔在图3至图HY统一用F表示〕
〔图1〕〔图2〕〔图3〕小明在对这两张三角形纸片进展如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

〔1〕将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的间隔；
〔2〕将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
〔3〕将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
〔图4〕 〔图5〕 〔图6〕
解：〔1〕图形平移的间隔 就是线段BC 的长〔2分〕
又∵ 在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴ BC=5cm ， ∴ 平移的间隔 为5cm.〔2分〕
〔2〕∵ ∠130A FA =，∴ ∠60GFD =，∠D=30° ∴∠90FGD =〔1分〕
在RtEFD 中，ED=10 cm ，∵ FD=53cm ，〔1分〕
∵ 53
2
FC =
cm.〔2分〕 〔3〕△AHE 与△1DHB 中，∵ 130FAB EDF ∠=∠=，〔1分〕 ∵FD FA =，1EF FB FB ==，
∴1FD FB FA FE -=-，即1AE DB =〔1分〕
又∵1AHE DHB ∠=∠，∴△AHE ≌△1DHB 〔AAS 〕〔1分〕 ∴AH DH =〔1分〕
〔三〕探究性问题
[例6] 〔07〕提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？
图1
探究发现：为理解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
〔1〕当AP＝1
2
AD时〔如图②〕：
图2
∵AP＝1
2
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝1
2
S△ABD .
∵PD＝AD－AP＝1
2
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝1
2
S△CDA .
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－1
2
S△ABD－
1
2
S△CDA
＝S四边形ABCD－1
2
(S四边形ABCD－S△DBC)－
1
2
(S四边形ABCD－S△ABC)
＝1
2
S△DBC＋
1
2
S△ABC .
〔2〕当AP＝1
3
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
〔3〕当AP＝1
6
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
〔4〕一般地，当AP＝1
n
AD〔n表示正整数〕时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的
关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝m
n
AD〔0≤
m
n
≤1〕时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
___________。

P
D
C
B
A
解：⑵∵AP＝1
3
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝1
3
S△ABD
又∵PD＝AD－AP＝2
3
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝2
3
S△CDA
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－1
3
S△ABD－
2
3
S△CDA
＝S四边形ABCD－1
3
(S四边形ABCD－S△DBC)－
2
3
(S四边形ABCD－S△ABC)
＝1
3
S△DBC＋
2
3
S△ABC
∴S△PBC＝1
3
S△DBC＋
2
3
S△ABC .
⑶ S△PBC＝1
6
S△DBC＋
5
6
S△ABC ；
⑷ S△PBC＝1
n
S△DBC＋
1
n
n
-
S△ABC ；
∵AP＝1
n
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝1
n
S△ABD
又∵PD＝AD－AP＝
1
n
n
-
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝
1
n
n
-
S△CDA .
∴S △PBC ＝S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP ＝S 四边形ABCD －1n S △ABD －
1n n
-S △CDA
＝S 四边形ABCD －1
n (S 四边形ABCD －S △DBC )－1n n
-(S 四边形ABCD －S △ABC )
＝
1n
S △DBC ＋
1n n
-S △ABC
∴S △PBC ＝
1n
S △DBC ＋
1n n -S △ABC
问题解决： S △PBC ＝m n
S △DBC ＋
n m n
-S △ABC
[例7]〔07〕在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其详细操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开〔如图1〕； 第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN 〔如图2〕
〔图1〕 〔图2〕
请解答以下问题：
〔1〕如图2，假设延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论. 〔2〕在图2中，假设AB=a ，BC=b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合〔1〕中结论的三角形纸片BMP ？
〔3〕设矩形ABCD 的边AB =2，BC =4，并建立如图3所示的直角坐标系。

设直线BM '为y kx =，当M BC '∠=60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上〔E 、F 分别为AB 、CD 中点〕？为什么？
〔图3〕
解：〔1〕△BMP 是等边三角形 证明：连结AN
∵EF 垂直平分AB ∴AN = BN
由折叠知 AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN 为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP 为等边三角形
〔2〕要在矩形纸片ABCD 上剪出等边△BMP ，那么BC ≥BP 在Rt △BNP 中， BN = BA =a ，∠PBN =30°
∴BP =
cos30a
∴b ≥cos30a ∴a ≤23b ∴当a ≤
2
3
b 时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP
〔3〕∵∠M ′BC =60° ∴∠ABM ′ =90°－60°=30° 在Rt △ABM ′中，tan ∠ABM ′ =AM AB ' ∴tan30°=2AM '
∴AM ′ =23
3
∴M ′(
23
3，2) 代入y =kx 中 ，得k =223
3
=3 设△ABM ′沿BM ′折叠后，点A 落在矩形ABCD 内的点为A ' 过A '作A 'H ⊥BC 交BC 于H
∵△A 'BM ′ ≌△ABM ′ ∴A BM ''∠=ABM '∠=30°, A 'B = AB =2 ∴A BH MBH
''∠=∠－A BM ''∠=30° 在Rt △A 'BH 中， A 'H =1
2
A '
B =1 ，BH=3 ∴(
)
3,1A '
∴A '落在EF 上
〔图2〕 〔图3〕
【模拟试题】
1. 在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线z ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有 条。

2. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：① 洗锅盛水2分钟；② 洗菜3分钟；③ 准备面条及佐料2分钟；④ 用锅把水烧开7分钟；⑤ 用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进展一道工序.小敏要将面条煮好，最少用
_________分钟。

3. 如图，将一副七巧板拼成一只小动物，那么AOB
∠=。

4. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码. 假如想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3〔图中的1，16表示页码〕的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码。

5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树。

在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下局部的长是10米。

出门在外的张大爷担忧自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的答复。

___________________
6. 如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°。

将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形。

〔在图形中直接画分割线，不需要说明〕
A B D
C
7. 在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的局部中能裁取的最大圆片的半径为cm。

8. 如图，是用形状、大小完全一样的等腰梯形密铺成的图案，那么这个图案中的等腰梯形的底角〔指锐角〕是度。

9. 下列图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是a，那么六边形的周长是。

10. 如图，小亮拿一张矩形纸图〔1〕，沿虚线对折一次得图〔2〕，再将对角两顶点重合折叠得图〔3〕。

按图〔4〕沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是〔〕
A. 都是等腰梯形
B. 都是等边三角形
C. 两个直角三角形，一个等腰三角形
D. 两个直角三角形，一个等腰梯形
【试题答案】
1. 2条
2. 12
3. 135°
4.
5. 假设房子高度高于〔6〕米，就会被砸中
6. 图略
7. 1 8. 60°9. 30a
10. C
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。