中职数学基础模块公式总结.doc

⑴整式形式: 职业高中常用数学公式
解不等式
* 1、一元二次不等式:
{a > O,x,,x2
二、函数部分
1、几种常见函数的定义域
二元一次函数:f（x） = ax^b定义域为R。

一兀二次函数：f（X）=。

尸+版+。

*⑵分式形式："、）=些要求分母g（x）。

不为零
gO）
*⑶二次根式形式：F（x） = 7/W要求被开方数/（X）> 0
⑷指数函数：），=/（。

〉0且。

主1）,定义域为R
*⑸对数函数：y = log”工（。

> 0且。

壬1）,定义域为（0, +8）对数形式的函数：y Tog” f（尤），要求fM > 0
⑹三角函数：
♦
正弦函数：y = sinx的定义域为&
<余弦函数：y = cosx的定义域为R
正切函数：y = tan x的定义域^J{\ x \ x kvr + — ,k eZ]
< 2
⑸对数函数: y = log” x（a > 0
丰 1），值域为R
⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域
⑴一次函数f(x) = ax + b z值域为R
•⑵一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c(a。

0):
—b~
当q > 00寸，值域为{y I y 2 —-----}
—b~
当〃 < Ofl寸，值域为{y I y < ---- }
4a
⑷指数函数：)，=。

“(。

〉0且。

1)值域为(0, +8)
⑹三角函数:
*正弦函数：y = sinx的值域为［-1,1］
*余弦函数：y = cosx的值域为［-1,1］
3、函数的性质
*⑴奇偶性
①J奇函数：/'(-X)= -/'(对,图像关于原点对称
［偶函数：/(-%) = /'(X),图像关于y轴对称
②判断或证明奇偶函数的步
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则
第三步：若/(-X)= 则函数为奇函;
若f(T)= f(x),则函数为偶函数
*⑵单调性
%1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取河、
第二步：做差/（x.）-/（x2）变形整理;
第三步：JfW）-/a2）>。

，为减函数
J •为增函数
%1几种常见函数形式的单调区间：
一次函数/（x）= ax-^-b：
［当a>0时，在（-8,+ 8）上单调递增
1当a <00寸，在（-8,+ QO）上单调递减
二次函数 /（%） = ax2 + 笊 + c（a。

0）:
当a>0时，在（-co,—）上单调递减，在（史,+8）上单调递增;
< 2a 2a
当avffibj,在（-oo,—）上单调递增，在（—,+oo）上单调递减。

2a 2a
指数函数
），*0>。

且心1）"|,在EE）上单调递增
［o < 67 < 1,在（-8, + 8）上单调递减
对数函数
1 /八曰I、］。

〉'在（。

，+对上单调递增
y = log , x（a > 0且白。

1）
' ' 0<q<l,在（0, + oo）上单调递减
（3）周期性（主要针对三角函数）
*①J正弦函数：y = sin x的最小正周期为
1余弦函数：y = cosx的最小正周期为2兀
♦三、指数部分与对数部分常用公式
m ______
①打=何②。

⑴ log u 。

= 1;⑵ log.
；⑶对数恒等式:
Cl'5 =N °
⑴换算公式：180°=〃，1°=焉rad
180° 0
， o lrad= ------- *57。

18 =57.30 0 71
1、指数部分：
⑴有理指数宿的运算法则: %1
W ・，s =广②（C =*③0・b ）「=61’・b 「
⑵分数指数籍与根式形式的互化：
1
=（〃'、
n G
N*,
且〃 > 1）
⑶一些其它结论:
2、对数部分:
⑷ log 。

(M • N) = log 。

M + log 。

N
M
(5)log a (-) = log a M-log a Ar s ⑹ log” M r
= ploga M
⑺换底公式：1理/ =譬2 logc a ♦四、三角部分公式
1、弧度与角度
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:l6Zl=-（在这里 R。

为弧度，/为弧长，R 为半径）
2、角a 终边经过点P3,y ）, r = Jx 2 + y 2 ，则
①a }
= 1②(倡)〃 =a
a \a\,
，当n 为奇数
平方关系
sin~ a +cos- a =1 sin~ a = I -cos~ a cos2 a = l —sin' a 倒数关系
tan。

，cot
=1
tan a — ----
cot a
1
cot a = -----
tana
商数关系
(1) tan
a =
(2) cot
a =
sin a
cos a
cos a
sin a
sin(-。

)= -sin a %1< cos(-a) = cos。

tan (—a) = - tan。

sin(;r-a) = sin a ③〈COS(7T-a) = -COS6T tan(〃-a) = - tana
s\n(2/r-a) = 一sin a
(2){ cos(2;r-a) = cosa
tan(2〃一a) = — tan a
sin(7T + a) = — sin a <COS(〃+ Q) =-cosa
tan(/r+ a) = tan。

(keZ)⑥〕
. / R、
sin(一一a) = cos Q
2
z
71、•
cos( ---- a) = sin a
2
,71、
. y x y
s\na = — ,cos a = — ,tana =—
r r x
、同角函数基本关系式:
5、简化公式:
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
⑴两角和与差的正弦：
tan(i + /3)=
tan Q + tan "
1 - tan cr tan (3
⑴二倍角的正弦:
sin
la = 2sin acosa ⑵二倍角的余弦:
cos 2a = cos 2 a - sin
2 a ①加法:
sin(a + 0) = sin a cos /? + cos a sin f3 sin(a 一 /3) = sin a cos /3 一 cos a sin 0
⑵两角和与差的余弦：
cos(a + /?) = cos a cos /? - sin cr sin /3 cos(a 一 f3) = cos a cos " + sin a sin f3 (3) 两角和与差的正切：
z
小 tan a — tan Q tan (Q —。

)= --------- —
1 + tan Q tan (3
7、二倍角公式:
⑶二倍角的正切:
c
2 tan or
tan 2a = ----- ；
— 1 一 tarr a
五、几何部分
1、向量
⑴几何形式的运算：
三角形法则：AB + BC = AC 平行四边形法则：AB + AD = AC
%1
减法：三角形法则AB-AC = CB
当人 >0,m 与 S 同向,1x47 1=121-151
%1 数乘向量：/ = <
当人=0,为=0・2 =。

当 2<0,Aa 与叛向,1/151=121-151
④向量的数量积：$S=IZI ・3l ・cos 。

（其中。

为两个向量的夹角） *⑵代数方式的运算：设金=（%,。

2），5 =（方』2）,
%1加法：a+b =（6/j +b x,a2 +b2）
%1减法:a _ b =（《一/?］ , a2—b2）
%1数乘向量：而=（如，如）
%1向量的数量积：a-b =a}h} +a2b2（结果为实数）
⑶两个向量平行与垂直的判定：设2 = （%,。

2）, b =（b}b2）9
%1平行的判定：a // h <=> b = Aa <=> a}b2 = a2h}
%1垂直的判定：ci ±.b <=^> a -b =Q v> a{b{ +a2b2 = 0（4）其它公式：设& = （。

"2），b =（b}b2）
①向量的长度：1刃二J。

』+4
*②设我知弟同互,为），则AB=（X2 ~x{,y2 - yj；
I 福1= y］（x2 -X］）2 + （y2 - y））2
*③设4（工］,乂）,302，光），则线段AB的中点M的坐标为*④两个向量的夹角为们则COS° = Bh= _ 皿+籍±
2、直线部分
⑴斜率公式：①A = tana （a 为直线的倾斜角,。

90°）
②k = 土I （呵八,） X 2
-Xj ■
⑵宜线方程的形式：
①点斜式：
y - y
（）
=k （x-x {）） （ k
为斜率，（如乂））为直线过的点）;
②斜截式:
y = kx + b （k
为斜率，b 为宜线在），轴上的截距）;
A C
Ax + By + C = 0（A 0）（斜率 k = ---- ,b = ----- ）
B B
⑶两条直线平行或垂直的条件：
、〃 、=
③一般式:
两条直线的斜率为 则"_L 人=k 、・k? = -1
⑷两条直线的夹角公式（设夹角为。

）：
①k } =k 2时,匕〃/2,夹角。

=0°； ②上疽2=-1时，/口顷 则夹角0=90°；
⑷点（心,光）到直线Ax + By + C = 0的距离公式:
d _| 弘0 + By 。

+ C |
V A 2 + B 2
（5）两平行线，：Ar + By + G =°与匕：Ar + B.V + G = 0间距离
3、圆部分
⑴圆的方程:
①标准方程：（I 3）2+（），7）2=,2（其中圆心为0,b ）,半径为,）
⑵直线与
的位置关系
相切，判定方法有两种:
②几何法:
②一般方程：x 2
+y 2
+Dx^Ey^F=0 (其中圆心为,半径为
2
2
J D 2 +E
2
r = ----------
'相交
相离
① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。

当
△〉0时，直线与圆相交 < △ = (>、」，直线与圆相切
△ vOH 寸，直线与圆相离
先求圆心到直线的距离I,由H 与半径厂的大小情况来判定
d >尸，直线与圆相离
< d = r,直线与圆相切 d < r,直线与圆相交
4、椭圆部分
⑴定义式：I MF, I + I MF 2 \= 2a(2a >1 F, F 2 I)
焦点坐标
6、抛物线部分
⑴抛物线定义：平面内到定点F与定直线/的距离相等的点的轨迹为抛物线。

（定点F为焦点，定直线/称为准线）
六、数列
1、己知前〃项和公式S/ 4
2、等差数列:
⑴通项公式（G是首项；d为公差
〃为项数；。

〃为通项即第〃项）
⑵等差公式：a, A, b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则
A = （或24 =。

+ /?）
⑶前〃项和公式：
①S n=a}n + ^^d（己知S，d,〃时应用此公式）
2
%1S〃=«（/；"〃）（已知a^a n.n时应用此公式）
%1特殊地：当数列为常数列…时，S〃=M
3、等比数列：
⑴通项公式：% =
⑵等比中项公式：若a, A, b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，贝
（I >12= a-/?（或A = ±>ja -h）
⑶前〃项和公式：
%1S =也（1"）（次1）（己知时应用）
” I*
%1S =至二也（q壬1）（已知时应用）
1一0
%1当0 = 1时，数列为常数列，则S n = na{
①选排列: ②全排列:
③特殊的: 0!
=1 A "I 八m
n • ⑵组合：①C 〃 =芬=
七、排列组合、二项式定理:
⑴排列:
P ： = 11（11 -1）（/2 一 2）…（〃 一 m + l ） = ―^―
（/? -tn ）\ P ；； = 〃!=〃（〃 一 1）（〃 一 2）…x 2 x I
pm
1 n m
■ m
特殊地：c ： = C ；； =1； c\ = n
⑶二项式定理：
①二项式定理：（等号右边称二项展开式）
（。

+们〃 =C"T +以*-% + €：%"一2。

2 +... + c0ib 「+... + c ；：T ei bi +C ：时 ②通
项公式：7；* =C,0一» （尸=0,1,2,3 …）
%1 二项式系数：C ：
%1 性质一：与首末两端等距离的两项二项式系数相等：c ： =c 「”
性质二：当〃为偶数时，展开式有〃+1项为奇数，中间一项的二项式系数最
大；当〃为奇数时，展开式有〃+1项为偶数，中间两项的二项式系数 相等且最大。

性质三：cr'+cr=c* 性质四：C?+C ；+C ；+・・・ + C ；； = 2〃
sin(2k 〃 + a) = sin a
⑤ < cos(2k 〃 + a) = cos a
tan(2Zc;r + a) = tana。