《一元一次方程的应用》word教案 (同课异构)2022年浙教版 (1)

一元一次方程的应用
教学目标
一、 教学重点和难点 二、 教学过程
我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法：(322)6-÷=5〔枚〕.
用列方程的方法：
设1988年获得x 枚金牌，根据题意，得 6x+2=32.
解这个方程，得x =5〔枚〕.
对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比拟方便.算术方法是根据量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作量,找出与题中的其他量形成的相等关系列出方程求解.
合作学习
2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
（1） 能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？ （2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？ （3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
用算术方法：(917)(21)-÷+=28.
说明：假设学生不能说出“2+1〞，教师引导从“91-7〞这个数据上分析金牌数是属于哪几届的. 用列方程的方法：
设1988年获得x 枚金牌，根据题意，得
x +2 x +7=91.
解这个方程，得x =28〔枚〕.
当数量关系比拟复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].
例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
分析 题中哪些量是的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为x ？题中的相等关系是什么？
人数 票价 总票价
教师 5
7
57⨯ 学生 x
72
72
x 相等关系
206.50+=教师的总票价学生的总票价
180千米 自行车所走路程 摩托车所走路程 180千米 自行车
走1时
自行车走x 时
摩托车走x 时 解 设学生有x 人，根据题意，得
1
577206.502
x ⨯+⨯=.
解这个方程，得49x =.
检验：49x =适合方程，且符合题意.
答：学生有49人.
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示〔例如x 〕； 3. 列方程：根据相等关系列出方程； 4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
练习 甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？
⨯路程=速度时间.A ，B 两地间路程是哪几段路程之和？
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？ 变题一 相遇后经过多少时间乙到达A 地？
变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
例2 90千米，相遇后经1时乙到达A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 变题 相遇后经过多少时间甲到达B 地？
设甲的速度为x 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前
相遇后 速度
时间 路程 速度
时间
路程 甲 x 3 3x x
390
3x x
+ 3x +90 乙
390
3x + 3
3x +90
390
3
x + 1
3x
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为x 千米/时，那么相遇前甲行驶的路程为3x 千米，乙行驶的路程为〔3x +90〕千米，乙行驶的速度为
3903x +千米/时，由题意，得
390
133
x x +⨯=. 解这个方程，得x =15.
检验：x =15适合方程，且符合题意. 将x =15代入
3903x +，得3903x +=31590
3
⨯+=45. 答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想 如果设乙行驶的速度为x 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
4.6 相似多边形
教学目标：
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 教学过程：
一、创设情景
如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?
二、新课
1、相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝1
2
判断，它们形状相同吗？
A B C
D A 1 B 1
C 1
D 1 A B
C
F
1
F
这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题
例 以下每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习
〔1〕它们相似吗？
〔2〕它们呢？
3、相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
做一做P119 1、2
4、例题
矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
正方形 菱形 12 12
正方形 矩形
8 A
B C
D
E
F
5、课内练习
〔1〕右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
2 3
〔2∶3〕
〔2〕如图，两个正六边形的边长分别为a和b ，它们相似吗？为什么？
〔相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 〕
〔3〕如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
〔4〕P120 课内练习1、2、3
6、探究活动P120
三、小结
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法：
运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
四、作业
1、见作业本
2、书本P121 1、2、
3、
4、
5、6。