苏教版高中数学必修二第课时立体几何初步教案(1)(8)

听课随笔
第19课时空间几何体的体积(2)
学习要求
１．理解球的表面积公式的推导。

2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题. 【课堂互动】
自学评价
球的表面积公式：24R S π=．
【精典范例】
例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.
【解】
设球半径为Ｒ，正四面体棱长为a ． 则Ｒ＝３，且222)3
6()33(R a a R -+= 得623
62==R a 所以表面积＝４324432=⨯
a 体积＝
383
643312=⨯⨯a a ．
注：棱长为a 的正四面体的外接球的半径Ｒ＝
a 46，内切球的半径r=a 4
6.
例2：已知上、下底半径分别为r 、R 的圆台有一内切球,
(1) 求这圆台的侧面积S 1 ;
(2) 求这圆台的体积V .
(3) 求球的表面积与体积．
【解】
(1) S 1=2)(R r +π
(2)由于圆台高
Rr r R r R h 2)()(22=--+= 所以体积＝)(3222r Rr R Rr ++π
（３）球的表面积＝Rr π4 球的体积＝Rr Rr π34
．
思维点拨
一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。

追踪训练
1. P 、A 、B 、C 为球面上的四个点, 若PA 、PB 、PC 两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm 、PC=6cm , 求这个球的表面积.
答案：球半径Ｒ＝π261
听课随笔
所以球的表面积为261cm π
2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小?
思路：设三种几何体的体积为Ｖ．
则正方体棱长a=3V
所以正方体的表面积＝62a =323216V • 等边圆柱的底面半径32π
V r =. 等边圆柱的表面积＝32354V
•π 球半径R=343π
V r = 球的表面积＝32336V •π
所以:
正方体的表面积>等边圆柱的表面积>球的表面积.。